Случайный выбор — Вероятность и статистика, 8 класс

Вероятность при случайном выборе предмета из набора. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

В коробке 10 конфет, 3 из них шоколадные. Не глядя берём одну. Шанс взять шоколадную — 3 из 10, то есть $0, 3$ . Случайный выбор означает, что у каждого предмета одинаковые шансы оказаться выбранным.

P (A) = \frac{m}{n}

вероятность при случайном выборе

Здесь $n$ — общее число предметов (всех равновозможных исходов), $m$ — число благоприятных предметов, то есть тех, при выборе которых событие $A$ наступает. Всегда $0 \leq P (A) \leq 1$ .

Алгоритм

Благоприятные предметы закрашены

Сосчитать все предметы — $n$ .
Сосчитать подходящие — $m$ .
Разделить: $P = m : n$ , записать десятичной дробью.

Из 100 билетов 74 выигрышных. Найдите вероятность вытянуть выигрышный билет.

$n = 100$ , $m = 74$ .
$P = \frac{74}{100} = 0, 74$ .

Из 50 деталей 3 бракованных. Найдите вероятность выбрать годную деталь.

Годных: $50 - 3 = 47$ .
$P = \frac{47}{50} = 0, 94$ .
Или через противоположное событие: $1 - \frac{3}{50} = 1 - 0, 06 = 0, 94$ .

Ловушки

Смотрите, о каком событии спрашивают. Дано число бракованных, а спрашивают про годные — сначала вычтите: $m = n - (брак)$ .

$n$ — это все предметы. Если сказано «12 красных и 8 синих шаров», то $n = 12 + 8 = 20$ , а не 8 и не 12.

В корзине 12 красных и 8 синих шаров. Найдите вероятность вытащить синий.

$n = 12 + 8 = 20$ , $m = 8$ .
$P = \frac{8}{20} = 0, 4$ .

Проверка здравым смыслом: если подходящих предметов больше половины — ответ больше $0, 5$ ; если меньше — меньше $0, 5$ .

Обратная задача

Из $P = \frac{m}{n}$ можно найти число благоприятных предметов: $m = P \cdot n$ .

Вероятность выбрать бракованную деталь $0, 84$ , деталей 25. Бракованных: $0, 84 \cdot 25 = 21$ .

Из 80 карточек берут одну. Вероятность взять заранее выбранный номер: $\frac{1}{80} = 0, 0125 \approx 0, 01$ (до сотых).

Посмотреть и посчитать

Модели

Классическая вероятность: благоприятные из всех

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Из 100 билетов 74 выигрышных. Найдите вероятность вытянуть выигрышный билет.

Показать ответ

Ответ: 0,74
Решение. P = 74 : 100 = 0,74.

Из 50 деталей 3 бракованных. Найдите вероятность выбрать годную деталь.

Показать ответ

Ответ: 0,94
Решение. Годных 47: P = 0,94.

Вероятность выбрать бракованную деталь 0,84. Сколько бракованных деталей среди 25?

Показать ответ

Ответ: 21
Решение. 0,84 · 25 = 21.

В классе 40 учеников, 14 из них девочки. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик — девочка.

Показать ответ

Ответ: 0,35
Решение. P = 14 : 40 = 0,35.

Случайно выбирают одно из 100 чисел. Найдите вероятность, что оно не больше 56.

Показать ответ

Ответ: 0,56
Решение. Благоприятны 56 чисел.

Из 20 шаров 8 белых, остальные чёрные. Сколько чёрных?

Показать ответ

Ответ: 12
Решение. 20 − 8 = 12.

Вероятность выбрать белый шар 0,38. Найдите вероятность выбрать чёрный.

Показать ответ

Ответ: 0,62
Решение. 1 − 0,38 = 0,62.

Из 80 карточек случайно берут одну. Найдите вероятность взять карточку с заранее выбранным номером. Ответ округлите до сотых.

Показать ответ

Ответ: 0,01
Решение. 1 : 80 = 0,01.