Задание 6. Вычисления — ОГЭ по математике

Действия с дробями и десятичными числами. 100 заданий с разбором шаг за шагом.

Простыми словами

Задание 6 — чистый счёт без калькулятора. Ошибаются не потому, что сложно, а из-за порядка действий и запятой в десятичных дробях. Ответ записывают целым числом или конечной десятичной дробью.

Скобки → степени и корни → умножение и деление (слева направо) → сложение и вычитание (слева направо).

Действия выполняются в таком порядке

Десятичные дроби

Чтобы разделить на десятичную дробь, переносят запятую в делимом и делителе на одинаковое число знаков вправо, пока делитель не станет целым.

$(1, 3 - 0, 8) : 0, 2$

Скобки: $1, 3 - 0, 8 = 0, 5$ .
$0, 5 : 0, 2 = 5 : 2 = 2, 5$ . Ответ: $2, 5$ .

При умножении десятичных дробей запятых в ответе столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе: $0, 3 \cdot 0, 2 = 0, 06$ , а не $0, 6$ .

Обыкновенные дроби

\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}, \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

умножение на число и деление дробей

$\frac{2}{5} \cdot 25$

Сокращаем $25$ и $5$ : $\frac{2 \cdot 25}{5} = 2 \cdot 5 = 10$ . Ответ: $10$ .

Сложение дробей — через общий знаменатель: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .

Степени и порядок действий

$a^{n}$ — это $a$ , умноженное само на себя $n$ раз: $9^{4} = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9$ .

$9^{4} - 2$

Сначала степень: $9^{2} = 81$ , $9^{4} = 8 1^{2} = 6561$ .
$6561 - 2 = 6559$ . Ответ: $6559$ .

$5 \cdot 12 - 2 \cdot (5 + 12)$

Скобки: $5 + 12 = 17$ .
Умножения: $5 \cdot 12 = 60$ , $2 \cdot 17 = 34$ .
Вычитание: $60 - 34 = 26$ . Ответ: $26$ .

$- 3^{2} = - 9$ , а $(- 3)^{2} = 9$ : без скобок степень относится только к числу $3$ .

Полезно помнить: $2^{10} = 1024$ , $3^{4} = 81$ , $7^{2} = 49$ , $7^{3} = 343$ , $1 1^{2} = 121$ , квадраты чисел до $20$ .

Примеры заданий 6 ОГЭ по математике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите значение выражения:

(1.3 − 0.8) : 0.2

Показать ответ

Ответ: 2.5
Решение. (1.3 − 0.8) : 0.2 = 0.5 : 0.2 = 2.5.

Найдите значение выражения:

9⁴ − 2

Показать ответ

Ответ: 6559
Решение. 9⁴ = 6561, затем 6561 − 2 = 6559.

Найдите значение выражения:

2/5 · 25

Показать ответ

Ответ: 10
Решение. 2/5 · 25 = 2 · 5 = 10.

Найдите значение выражения:

5 · 12 − 2 · (5 + 12)

Показать ответ

Ответ: 26
Решение. 5 · 12 = 60, 2 · 17 = 34, разность равна 26.