Задание 5. Выбор оптимального варианта

Сравнение вариантов по стоимости или времени. 100 заданий с разбором шаг за шагом.

Простыми словами

Есть несколько вариантов: поставщики, тарифы, маршруты. Нужно посчитать каждый до конца и выбрать лучший — самый дешёвый или самый быстрый. В ответ пишут число (стоимость или время), а не номер варианта, если не сказано иначе.

Алгоритм: 1) для каждого варианта составить одинаковую формулу; 2) посчитать все варианты; 3) выбрать наименьшее; 4) записать в тех единицах, которые просят.

Выбор по стоимости

C = n \cdot c + D

стоимость покупки с доставкой

$n$ — количество, $c$ — цена за штуку (₽), $D$ — доставка (₽), $C$ — итог.

Нужно $12$ штук. «Базовый»: $110$ ₽/шт, доставка $500$ ₽. «Полный»: $130$ ₽/шт, доставка $400$ ₽.

Тариф	Товар	Доставка	Итого
Базовый	$12 \cdot 110 = 1320$	$500$	$1820$
Полный	$12 \cdot 130 = 1560$	$400$	$1960$

Дешевле — $1820$ ₽. Ответ: $1820$ .

Сравниваем итоговые суммы, а не цены за штуку

Выбор по времени

t = \frac{s}{v} + t_{ожид}

время в пути с ожиданием

$s$ — расстояние (км), $v$ — скорость (км/ч), $t_{ожид}$ — время ожидания, $t$ — всё время.

До места $120$ км. Вариант 1: $50$ км/ч без ожидания. Вариант 2: $90$ км/ч, но ждать $45$ минут. За сколько минут можно добраться быстрее всего?

Вариант 1: $\frac{120}{50} = 2, 4$ ч $= 144$ мин.
Вариант 2: $\frac{120}{90} = \frac{4}{3}$ ч $= 80$ мин, плюс $45$ мин — $125$ мин.
Меньшее — $125$ мин. Ответ: $125$ .

Не смешивайте часы и минуты: переведите всё в минуты ( $1$ ч $= 60$ мин) до сложения. $2, 4$ ч — это $144$ мин, а не $2$ ч $40$ мин.

Ловушки

Самая низкая цена за штуку ещё не значит самая дешёвая покупка: доставка или абонентская плата могут всё перевернуть.

Сводите расчёты в маленькую таблицу — так ни один вариант не потеряется, а сравнение видно сразу.

Примеры заданий 5 ОГЭ по математике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

До места 120 км. Первый вариант — ехать со скоростью 50 км/ч без ожидания. Второй — 90 км/ч, но ждать 45 минут. За сколько минут можно добраться быстрее?

Показать ответ

Ответ: 125
Решение. 144 мин и 125 мин — быстрее 125 мин.

До места 60 км. Первый вариант — ехать со скоростью 60 км/ч без ожидания. Второй — 100 км/ч, но ждать 20 минут. За сколько минут можно добраться быстрее?

Показать ответ

Ответ: 56
Решение. 60 мин и 56 мин — быстрее 56 мин.

Нужно купить 12 штук товара. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвая покупка с доставкой?

	Цена за штуку	Доставка
Тариф «Базовый»	110 р.	500 р.
Тариф «Полный»	130 р.	400 р.

Показать ответ

Ответ: 1820
Решение. Тариф «Базовый»: 1820 р., Тариф «Полный»: 1960 р. Дешевле 1820 р.