Задание 11. Графики функций

Соответствие между формулой и графиком. 100 заданий с разбором шаг за шагом.

Простыми словами

В задании 11 даны графики и формулы — нужно их сопоставить. Строить графики не надо: достаточно знать, как каждый коэффициент меняет вид графика, и проверить одну-две точки.

Прямая, гипербола и парабола

Линейная функция $y = k x + b$

График — прямая. $k$ — угловой коэффициент: на сколько меняется $y$ , когда $x$ увеличивается на $1$ . $b$ — ордината точки пересечения с осью $O y$ .

$k > 0$ прямая идёт вверх (слева направо)

$k < 0$ прямая идёт вниз

$b > 0$ пересекает

O y

выше нуля

$b < 0$ пересекает

O y

ниже нуля

Прямая идёт вниз, пересекает $O y$ в точке $- 1$ , проходит через $(- 3; 2)$ . Формула?

$b = - 1$ , $k < 0$ .
Из $2 = k \cdot (- 3) - 1$ получаем $k = - 1$ .
Ответ: $y = - x - 1$ .

Обратная пропорциональность $y = \frac{k}{x}$

График — гипербола, две ветви, оси не пересекает.

$k > 0$ ветви в I и III четвертях

$k < 0$ ветви во II и IV четвертях

Число $∣ k ∣$ находят по любой «целой» точке графика: $k = x \cdot y$ . Для точки $(2; 3)$ : $k = 6$ , формула $y = \frac{6}{x}$ .

Квадратичная функция

График $y = a (x - m)^{2} + n$ — парабола с вершиной в точке $(m; n)$ .

$a > 0$ ветви вверх

$a < 0$ ветви вниз

$∣ a ∣ > 1$ парабола «уже» обычной

$∣ a ∣ < 1$ парабола «шире»

Вершина в $(- 3; 0)$ , ветви вверх, при $x = - 2$ значение $y = 3$ . Формула?

Вид: $y = a (x + 3)^{2}$ .
$3 = a \cdot (1)^{2}$ , значит $a = 3$ .
Ответ: $y = 3 (x + 3)^{2}$ .

$(x + 3)^{2}$ сдвигает параболу влево на $3$ , а $(x - 3)^{2}$ — вправо. Знак в скобке противоположен координате вершины.

Для $y = a x^{2} + b x + c$ : $c$ — точка пересечения с $O y$ , вершина при $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ .

Посмотреть и посчитать

Модели

Обратная пропорциональность Линейная функция Квадратичная функция

Примеры заданий 11 ОГЭ по математике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Какая формула задаёт этот график?

y = -1x − 1
y = 1x − 1
y = -1x + 1
y = 1x + 1

Показать ответ

Ответ: y = -1x − 1
Решение. b = -1, k = -1.

Какая формула задаёт этот график?

y = -4/x
y = 4/x
y = -4x
y = x/-4

Показать ответ

Ответ: y = -4/x
Решение. k = -4.

Какая формула задаёт этот график?

y = 1(x + 3)²
y = -1(x + 3)²
y = 1(x − 3)²
y = -1(x − 3)²

Показать ответ

Ответ: y = 1(x + 3)²
Решение. Ветви вверх, вершина в x = -3.

Простыми словами

Линейная функция y=kx+b

Обратная пропорциональность y=xk​

Квадратичная функция

Примеры заданий 11 ОГЭ по математике

Линейная функция $y = k x + b$

Обратная пропорциональность $y = \frac{k}{x}$