Калькулятор пропорций
Находит неизвестный член пропорции и решает задачи на прямую и обратную зависимость — с основным свойством и проверкой.
Заполните, если хотите проверить себя: калькулятор сравнит и подскажет, на каком шаге разошлось.
Здесь часто ошибаются
- ✗Перемножают не те члены. Крайние — первый и последний, средние — два внутренних. Основное свойство связывает именно эти пары.
- ✗Решают обратную задачу как прямую. Если работников стало меньше, времени нужно больше — значит, постоянным остаётся произведение, а не отношение.
- ✗Смешивают разные единицы. Прежде чем составлять пропорцию, обе величины надо привести к одним единицам: минуты к минутам, рубли к рублям.
- ✗Записывают величины «крест-накрест». В пропорции сверху должны стоять однородные величины: килограммы под килограммами, рубли под рублями.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Пропорция — это инструмент для половины текстовых задач: масштаб, рецепты, скорость, сплавы и растворы.
Отношения и пропорции, 6 классОсновное свойство пропорции, прямая и обратная зависимостьРешать →Текстовые задачи, 9 классДвижение, работа и смеси — там, где пропорция работаетРешать →Расчёт по формуле — задание 12 ОГЭПодстановка и выражение величины из формулыРешать →Теория и модели по теме
Как пользоваться калькулятором пропорций
В первом режиме впишите три известных члена пропорции a : b = c : d, а поле неизвестного оставьте пустым — найти можно любой из четырёх. Во втором и третьем режимах решаются готовые типы задач: прямая пропорциональность (больше штук — больше сумма) и обратная (больше рабочих — меньше дней).
Основное свойство пропорции
Пропорция — это равенство двух отношений. Числа a и d называют крайними членами, b и c — средними. Основное свойство звучит так: произведение крайних членов равно произведению средних. Отсюда любой неизвестный член находится в одно действие — нужно перемножить два известных члена противоположной пары и разделить на третий. Проверить ответ тоже просто: перемножьте крайние и средние, результаты должны совпасть.
Прямая и обратная пропорциональность
Две величины прямо пропорциональны, если при увеличении одной в несколько раз другая увеличивается во столько же раз: количество товара и его стоимость, время и пройденный путь при постоянной скорости. Величины обратно пропорциональны, когда при увеличении одной другая во столько же раз уменьшается: число рабочих и время выполнения работы, скорость и время в пути.
Самая частая ошибка
Обратную зависимость решают как прямую — и получают ответ, противоречащий здравому смыслу: рабочих стало больше, а дней тоже стало больше. Поэтому полезно каждый раз задавать себе вопрос: если одна величина растёт, вторая должна расти или убывать? В обратной пропорциональности постоянным остаётся произведение величин, а не их отношение.
Частые вопросы
Как решить пропорцию?
Перемножить крест-накрест: произведение крайних членов равно произведению средних. Из полученного равенства неизвестное находится делением.
Чем прямая пропорциональность отличается от обратной?
При прямой обе величины растут вместе: больше килограммов — больше цена. При обратной одна растёт, другая падает: больше рабочих — меньше времени. Уравнения у них разные, и путаница здесь стоит всего ответа.
Где пропорции нужны кроме математики?
Масштаб карты в географии, концентрация раствора в химии, перевод единиц в физике. Это один из немногих школьных приёмов, который работает почти везде.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_proporcii.htm