Задание 5 ВПР по математике 6 класс 2027: отношения и проценты

Задачи на отношение, пропорциональность величин и проценты. 1 балл · базовый уровень · ≈5 минут · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

Скидка 15% — это 15 ₽ с каждых 100 ₽ цены (или 15 копеек с каждого рубля). Процент — «сотая часть», а пропорция — равенство двух отношений, как в рецепте: на 2 яйца — 1 стакан муки, на 4 яйца — 2 стакана.

Найти процент от числа, число по его проценту или решить пропорцию. Ответ — число, 1 балл.

Процент от числа

Процент — сотая часть числа: $1% = \frac{1}{100} = 0, 01$ .

Вся полоса — 100%

= 180

; 15% от 180 — это

27

p % от N = \frac{N \cdot p}{100}

N

— число (100%),

p

— сколько процентов нужно найти

Найдите $15%$ от $180$ .

$180 \cdot 15 = 2700$ .
$2700 : 100 = 27$ . Ответ: $27$ .

Число по его проценту

N = \frac{M \cdot 100}{p}

M

— известная часть, составляющая

p %

числа

N

$20%$ некоторого числа равны $50$ . Найдите число.

$1%$ : $50 : 20 = 2, 5$ .
$100%$ : $2, 5 \cdot 100 = 250$ . Ответ: $250$ .

50%половина числа

25%четверть числа

10%десятая часть

20%пятая часть

Поэтому « $50%$ числа равны $40$ » — число равно $40 \cdot 2 = 80$ .

Пропорция

Отношение $a : b$ — частное двух чисел. Пропорция — равенство двух отношений: $a : b = c : d$ . Числа $a$ и $d$ — крайние члены, $b$ и $c$ — средние.

a : b = c : d ⟺ a \cdot d = b \cdot c

основное свойство: произведение крайних равно произведению средних

Решите пропорцию $20 : 27 = 120 : x$ .

Крайние: $20$ и $x$ ; средние: $27$ и $120$ .
$20 \cdot x = 27 \cdot 120 = 3240$ .
$x = 3240 : 20 = 162$ . Ответ: $162$ .

Заметим, что $120 = 20 \cdot 6$ — значит, и $x = 27 \cdot 6 = 162$ . Если второе отношение «в несколько раз больше» первого, достаточно умножить.

Путают крайние и средние члены. Проверяйте подстановкой: $20 : 27$ и $120 : 162$ — оба отношения сокращаются до $\frac{20}{27}$ ✓.

Деление в данном отношении

Разделить число в отношении $a : b$ — значит разбить его на две части, в одной из которых $a$ равных долей, в другой — $b$ таких же долей.

Всего долей: $a + b$ .
Одна доля: число $: (a + b)$ .
Первая часть — $a$ долей, вторая — $b$ долей.

Разделите $136$ в отношении $5 : 3$ . Запишите первую часть.

Долей: $5 + 3 = 8$ ; одна доля: $136 : 8 = 17$ .
Первая часть: $17 \cdot 5 = 85$ (вторая: $17 \cdot 3 = 51$ ; $85 + 51 = 136$ ✓).
Ответ: $85$ .

Делить нужно на сумму долей ( $8$ ), а не на $5$ или $3$ .

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Математика, 6 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Посмотреть и посчитать

Модели

Сложный процент

Калькуляторы

Пропорции

Примеры заданий 5 ВПР по математике, 6 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Решите задачу.

Найдите 15 % от 180

Показать ответ

Ответ: 27
Решение. 180 · 15 : 100 = 27.

Решите пропорцию.

20 : 27 = 120 : x

Показать ответ

Ответ: 162
Решение. x = 27·120 : 20 = 3240 : 20 = 162.

Найдите ответ на вопрос задачи.

50 % некоторого числа равны 30. Найдите это число

Показать ответ

Ответ: 60
Решение. 30 : 50 = 0.6 — один процент; · 100 = 60.

Запишите ответ задачи числом.

Разделите 136 в отношении 5 : 3 и запишите первую часть

Показать ответ

Ответ: 85
Решение. Всего частей 5 + 3 = 8; 136 : 8 = 17; первая часть 17 · 5 = 85.

Определите требуемую величину.

Найдите 60 % от 160

Показать ответ

Ответ: 96
Решение. 160 · 60 : 100 = 96.

Посчитайте и запишите ответ.

50 % некоторого числа равны 125. Найдите это число

Показать ответ

Ответ: 250
Решение. 125 : 50 = 2.5 — один процент; · 100 = 250.

Сколько получится?

Разделите 98 в отношении 3 : 4 и запишите первую часть

Показать ответ

Ответ: 42
Решение. Всего частей 3 + 4 = 7; 98 : 7 = 14; первая часть 14 · 3 = 42.

Найдите нужное число.

Найдите 20 % от 520

Показать ответ

Ответ: 104
Решение. 520 · 20 : 100 = 104.

Задание 5. Отношения и проценты

Простыми словами

Процент от числа

Число по его проценту

Пропорция

Деление в данном отношении

Где это проходят в школе

Примеры заданий 5 ВПР по математике, 6 класс