Калькулятор систем счисления
Переводит числа между любыми основаниями от 2 до 36 — с развёрнутой записью, делением с остатком и быстрым приёмом для 2, 8 и 16.
Впишите свой ответ — калькулятор поймёт, если цифры записаны в обратном порядке.
Здесь часто ошибаются
- ✗Выписывают остатки сверху вниз. Остатки читаются в обратном порядке: последний полученный становится первой цифрой ответа. Перевёрнутое число — самая частая ошибка темы.
- ✗Начинают нумерацию разрядов с единицы. Крайняя правая цифра стоит в нулевом разряде, её вес — основание в нулевой степени, то есть единица.
- ✗Используют цифру, равную основанию. В двоичной системе нет цифры 2, в восьмеричной — цифры 8: наибольшая цифра всегда на единицу меньше основания.
- ✗Переносят при десяти, а не при основании. В двоичном сложении 1 + 1 = 10: пишем 0, переносим 1. Правила столбика те же, момент переноса другой.
- ✗Дают ответ в десятичной записи. Если в задаче просят результат в двоичной системе, десятичное значение — только промежуточный шаг.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Системы счисления — первая тема информатики, где нужно не запомнить, а понять: как только становится ясно, что такое разряд, переводы делаются в уме.
Системы счисления, 7 классДвоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы, переводыРешать →Кодирование информации, 7 классБиты и байты — там же, где и двоичная записьРешать →Разложение на множителиСоседний калькулятор: степени и разряды работают по одному принципуРешать →Теория и модели по теме
Как пользоваться калькулятором систем счисления
В режиме «Перевод» впишите число, выберите систему, в которой оно записано, и систему, в которую его нужно перевести — доступны все основания от 2 до 36. Кнопка со стрелками меняет системы местами. В режиме «Арифметика» оба числа записываются в выбранной системе, и результат получается в ней же — с полным столбиком и переносами.
Что такое разряд
Любая позиционная система устроена одинаково: значение цифры зависит от её места. В десятичном числе 345 тройка означает 3 · 10², четвёрка — 4 · 10¹, а пятёрка — 5 · 10⁰. В двоичной системе всё то же самое, только основание другое: 1011 — это 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 11. Разряды считаются справа налево и нумеруются с нуля.
Перевод делением с остатком
Чтобы перевести десятичное число в другую систему, его делят на новое основание, записывают остаток, потом делят частное — и так до нуля. Остатки выписывают снизу вверх, от последнего к первому. Это самая частая ошибка в теме: записанные в порядке получения, остатки дают перевёрнутое число.
Быстрый перевод между 2, 8 и 16
Восьмёрка — это 2³, шестнадцать — 2⁴, поэтому переводить через десятичную систему не нужно. Двоичную запись разбивают на группы по три разряда справа (для восьмеричной) или по четыре (для шестнадцатеричной) и заменяют каждую группу одной цифрой. Обратно — так же: каждая восьмеричная цифра разворачивается в три двоичных, каждая шестнадцатеричная — в четыре.
Частые вопросы
Как перевести число в двоичную систему?
Делить на два с остатком, пока частное не станет нулём, и выписать остатки снизу вверх. Калькулятор показывает всю цепочку делений.
Зачем нужна шестнадцатеричная система?
Она вчетверо короче двоичной: одна её цифра заменяет четыре двоичных. Поэтому ею записывают цвета, коды символов и адреса памяти.
Как перевести из двоичной в десятичную?
Разложить по степеням двойки: каждая цифра умножается на два в степени её позиции, считая справа с нуля, и всё складывается.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_sistemy-schisleniya.htm