Задание 10 ОГЭ по информатике 2027: системы счисления

Часть 1 — краткий ответ (задания 1–10) · ОГЭ по информатике

Задание 10. Системы счисления

Записывать числа в различных системах счисления. 1 балл · базовый уровень · 3 минуты. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

В числе 352 тройка значит «три сотни», а не просто «три»: смысл цифры зависит от её места. Такие системы называют позиционными. Мы считаем десятками, а компьютер — двойками: у него всего две цифры, 0 и 1.

Базовый уровень, 1 балл. Основание системы — сколько в ней цифр; его пишут внизу справа: $101 1_{2}$ , $3 5_{16}$ .

Система	Основание	Цифры
двоичная	2	0, 1
восьмеричная	8	0–7
десятичная	10	0–9
шестнадцатеричная	16	0–9, A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

Перевод в десятичную систему

a_{k} \dots a_{1} a_{0}_{(q)} = a_{k} \cdot q^{k} + \dots + a_{1} \cdot q^{1} + a_{0} \cdot q^{0}

каждая цифра умножается на основание в степени номера разряда

где $q$ — основание, $a_{0}, a_{1}, \dots$ — цифры. Разряды считают справа налево, начиная с нуля.

$101 1_{2} = 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 11$ .

$3 5_{16} = 3 \cdot 16 + 5 = 53$ . $24 2_{8} = 2 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 2 = 162$ .

$1011001 1_{2} = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 179$ .

Для двоичных чисел подпишите над цифрами веса $128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1$ и сложите те, под которыми стоит 1.

Перевод из десятичной

Делим число на основание с остатком, частное снова делим — пока не получим 0. Ответ — остатки, записанные снизу вверх.

55 = 11011 1_{2}

Так же в восьмеричную: $20 : 8 = 2$ ост. $4$ , $2 : 8 = 0$ ост. $2$ → $20 = 2 4_{8}$ .

Одна восьмеричная цифра — ровно 3 двоичных разряда, одна шестнадцатеричная — 4: $8 = 2^{3}$ , $16 = 2^{4}$ . Например, $1101101 1_{2} = 1101101 1_{2} = DB_{16}$ ( $1101 = 13 = D$ , $1011 = 11 = B$ ).

Типовые вопросы

Вычислите $1010010 0_{2} + 24 2_{8} + 7 8_{16}$ (ответ в десятичной).

$1010010 0_{2} = 128 + 32 + 4 = 164$ .
$24 2_{8} = 162$ ; $7 8_{16} = 7 \cdot 16 + 8 = 120$ .
$164 + 162 + 120 = 446$ .

$1101101 1_{2}$ , $12 7_{8}$ , $2 2_{16}$ : переводим в десятичную — $219$ , $87$ , $34$ . Наибольшее — $1101101 1_{2}$ .

$124 = 111110 0_{2}$ : значащих нулей 2. $239 = 1110111 1_{2}$ : единиц 7.

Числа в разных системах сравнивают только после перевода в одну: $1 1_{2}$ (это 3) меньше $1 1_{8}$ (это 9), хотя записаны одинаково. «Значащие нули» — нули внутри записи; нулей впереди числа не бывает.

Посмотреть и посчитать

Калькуляторы

Системы счисления

Примеры заданий 10 ОГЭ по информатике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Вычислите значение арифметического выражения 10100100₂ + 242₈ + 78₁₆. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ

Ответ: 446
Решение. 10100100₂ = 164; 242₈ = 162; 78₁₆ = 120; сумма — 446.

Вычислите значение арифметического выражения 11001100₂ + 250₈ + 1B₁₆. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ

Ответ: 399
Решение. 11001100₂ = 204; 250₈ = 168; 1B₁₆ = 27; сумма — 399.

Вычислите значение арифметического выражения 10100010₂ + 256₈ + 4A₁₆. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ

Ответ: 410
Решение. 10100010₂ = 162; 256₈ = 174; 4A₁₆ = 74; сумма — 410.

Вычислите значение выражения 1010100₂ − 44₈. Ответ запишите в десятичной системе.

Показать ответ

Ответ: 48
Решение. 1010100₂ = 84; 44₈ = 36; 84 − 36 = 48.

Переведите число 10110011₂ в десятичную систему счисления.

Показать ответ

Ответ: 179
Решение. 10110011₂ = 179.

Запишите десятичное число 55 в двоичной системе счисления.

Показать ответ

Ответ: 110111
Решение. 55 = 110111₂.

Какое из чисел наибольшее: 11011011₂, 127₈ или 22₁₆?

22₁₆
127₈
11011011₂

Показать ответ

Ответ: 11011011₂
Решение. 219, 87 и 34 — наибольшее 219.

Сколько значащих нулей содержит двоичная запись числа 124?

Показать ответ

Ответ: 2
Решение. 124 = 1111100₂, нулей в записи 2.