Кодирование и измерение информации

Информационный вес символа, объём сообщения, единицы измерения информации. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Компьютер записывает всё нулями и единицами. Чем больше разных букв в алфавите, тем длиннее код каждой буквы. А чем длиннее текст, тем больше памяти он займёт.

Бит — минимальная единица информации: один двоичный разряд, $0$ или $1$ . Мощность алфавита $N$ — число символов в нём. Информационный вес символа $i$ — число бит на один символ.

Вес символа

N = 2^{i}

N

— мощность алфавита,

i

— вес одного символа, бит

Одним битом можно закодировать 2 символа (0, 1), двумя — 4 (00, 01, 10, 11), тремя — 8. Каждый новый бит удваивает число вариантов.

$i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$2^{i}$	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Алфавит из 512 символов. Вес символа?

$2^{i} = 512 = 2^{9}$ , значит $i = 9$ бит.

Если $N$ не степень двойки (например, 33 буквы), берут ближайшую бо́льшую степень: $2^{6} = 64 \geq 33$ , $i = 6$ бит.

Объём сообщения

I = K \cdot i

I

— объём сообщения, бит;

K

— число символов;

i

— вес символа, бит

Вес символа 4 бита, в сообщении 188 символов. Объём в байтах?

$I = 188 \cdot 4 = 752$ бит.
$752 : 8 = 94$ байта.

Формула даёт ответ в битах. Если спрашивают байты — разделите на 8.

Единицы измерения

Единица	Равна
1 байт	8 бит $= 2^{3}$ бит
1 Кбайт	1024 байт $= 2^{10}$ байт
1 Мбайт	1024 Кбайт
1 Гбайт	1024 Мбайт
1 Тбайт	1024 Гбайт

Вправо (к крупным единицам) — делим, влево (к мелким) — умножаем

$33$ Кбайт $= 33 \cdot 1024 = 33792$ байт. $31$ байт $= 31 \cdot 8 = 248$ бит.

В информатике $1$ Кбайт $= 1024$ байт, а не $1000$ , как «кило» в метрах и граммах.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Алфавит содержит 1024 различных символов (все символы равновероятны). Сколько бит требуется для кодирования одного символа такого алфавита?

Показать ответ

Ответ: 10
Решение. 2^10 = 1024, значит нужно 10 бит.

Информационный вес одного символа алфавита равен 4 бит. Сообщение содержит 188 символов. Найдите информационный объём сообщения в байтах:

Показать ответ

Ответ: 94
Решение. 188 · 4 = 752 бит = 752:8 = 94 байт.

Сколько байт содержится в 33 Кбайт?

Показать ответ

Ответ: 33792
Решение. 33 · 1024 = 33792 байт.

Сколько бит содержится в 31 байт?

Показать ответ

Ответ: 248
Решение. 31 · 8 = 248 бит.

Сколько Кбайт содержится в 18 Мбайт?

Показать ответ

Ответ: 18432
Решение. 18 · 1024 = 18432 Кбайт.

Сколько Мбайт содержится в 10 Гбайт?

Показать ответ

Ответ: 10240
Решение. 10 · 1024 = 10240 Мбайт.