Углы. Измерение углов. Диаграммы

Виды углов, смежные углы, части угла, столбчатые диаграммы. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Откройте книгу: обложки образуют угол, и чем шире раскрыта книга, тем угол больше. Угол — это две стороны-луча, выходящие из одной точки, вершины. Размер угла меряют в градусах ( $^{\circ}$ ) с помощью транспортира.

$∠ A OB$ — угол с вершиной $O$ (буква вершины всегда в середине) и сторонами $O A$ и $OB$ .

Виды углов

Острый

< 9 0^{\circ}

; прямой

= 9 0^{\circ}

; тупой — от

9 0^{\circ}

до

18 0^{\circ}

; развёрнутый

= 18 0^{\circ}

Вид угла	Градусная мера
Острый	меньше $9 0^{\circ}$
Прямой	ровно $9 0^{\circ}$
Тупой	больше $9 0^{\circ}$ , но меньше $18 0^{\circ}$
Развёрнутый	ровно $18 0^{\circ}$ (стороны — одна прямая)

$∠ A OB = 9 7^{\circ}$ : больше $9 0^{\circ}$ , меньше $18 0^{\circ}$ — тупой.

У транспортира две шкалы. Совместите центр с вершиной, одну сторону — с нулём и считайте по той шкале, которая от этого нуля начинается. Иначе вместо $5 0^{\circ}$ прочитаете $13 0^{\circ}$ .

Сложение углов и смежные углы

Если луч $OC$ проходит внутри угла $A OB$ , он делит его на два угла:

∠ A OB = ∠ A OC + ∠ COB

$∠ A OC = 3 9^{\circ}$ , $∠ COB = 5 4^{\circ}$ : $∠ A OB = 3 9^{\circ} + 5 4^{\circ} = 9 3^{\circ}$ .

Смежные углы вместе составляют развёрнутый угол, поэтому их сумма $18 0^{\circ}$ . Один равен $11 2^{\circ}$ — другой $18 0^{\circ} - 11 2^{\circ} = 6 8^{\circ}$ .

Луч делит прямой угол на два — их сумма $9 0^{\circ}$ : если один $4 3^{\circ}$ , другой $9 0^{\circ} - 4 3^{\circ} = 4 7^{\circ}$ .

Прямой — $90$ , развёрнутый — $180$ , полный оборот — $360$ . Каждое следующее вдвое больше.

Столбчатые диаграммы

Чем выше столбик, тем больше значение

Значение столбика читаем по шкале слева: проводим мысленно горизонтальную линию от верха столбика к оси.

Сумма всех значений: $20 + 35 + 28 + 55 = 138$ .
На сколько наибольшее больше наименьшего: $55 - 20 = 35$ .

Смотрите на цену деления шкалы: здесь одна линия сетки — 20 единиц, а не 1. Если столбик между линиями — значение промежуточное.

Посмотреть и посчитать

Модели

Диаграммы: столбчатая, круговая и таблица

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Определите вид угла по его градусной мере.

∠AOB = 97°

прямой
острый
развёрнутый
тупой

Показать ответ

Ответ: тупой
Решение. 97° — это тупой угол.

Найдите второй смежный угол.

Один из смежных углов равен 112°

Показать ответ

Ответ: 68
Решение. 180° − 112° = 68°.

Найдите второй угол.

Луч делит прямой угол на два угла, один из них равен 43°

Показать ответ

Ответ: 47
Решение. 90° − 43° = 47°.

Найдите величину угла AOB.

∠AOC = 13°, ∠COB = 14°, луч OC проходит внутри угла AOB

Показать ответ

Ответ: 27
Решение. ∠AOB = 13° + 14° = 27°.

Найдите величину угла COB.

∠AOB = 71°, ∠AOC = 55°, луч OC проходит внутри угла AOB

Показать ответ

Ответ: 16
Решение. ∠COB = 71° − 55° = 16°.

Чему равна сумма всех значений на диаграмме?

Показать ответ

Ответ: 138
Решение. 30 + 35 + 58 + 15 = 138.

На сколько наибольшее значение больше наименьшего?

Показать ответ

Ответ: 35
Решение. 45 − 10 = 35.

Какое наибольшее значение показано на диаграмме?

Показать ответ

Ответ: 50
Решение. Наибольший столбик — «2», его значение 50.