Координатная плоскость. Диаграммы

Координаты точки, четверти, отрезки, столбчатые диаграммы. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

В кинотеатре место задают двумя числами: ряд и номер кресла. На плоскости так же — точку задают двумя числами: на сколько шагать вправо-влево и на сколько вверх-вниз от начала.

Две перпендикулярные координатные прямые с общим началом $O$ образуют координатную плоскость. Горизонтальная ось — ось абсцисс ( $O x$ ), вертикальная — ось ординат ( $O y$ ). Точка записывается $A (x; y)$ : сначала абсцисса $x$ , потом ордината $y$ .

Координаты точки и четверти

Четверти нумеруют против часовой стрелки, начиная с правой верхней

Из точки опускаем перпендикуляр на ось $O x$ — получаем $x$ . Для точки $A$ : $x = 2$ .
Проводим перпендикуляр на ось $O y$ — получаем $y$ . Для $A$ : $y = - 5$ .
Записываем в скобках через точку с запятой: $A (2; - 5)$ .

Четверть	Знак $x$	Знак $y$	Пример
I	$+$	$+$	$(4; 3)$
II	$-$	$+$	$(- 3; 2)$
III	$-$	$-$	$(- 1; - 4)$
IV	$+$	$-$	$(2; - 5)$

Точки, у которых $x = 0$ или $y = 0$ , лежат на осях и ни к одной четверти не относятся: $(0; 7)$ — на оси $O y$ , $(- 2; 0)$ — на оси $O x$ .

Не переставляйте координаты: $(2; - 5)$ и $(- 5; 2)$ — разные точки. Первой всегда идёт $x$ («сначала по коридору, потом по лестнице»).

Длина отрезка на плоскости

Если у концов отрезка одинаковые абсциссы, отрезок вертикальный, и его длина — разность ординат. Если одинаковые ординаты — горизонтальный, длина — разность абсцисс.

A B = ∣ y_{1} - y_{2} ∣ при x_{1} = x_{2}, A B = ∣ x_{1} - x_{2} ∣ при y_{1} = y_{2}

A (x_{1}; y_{1})

B (x_{2}; y_{2})

— концы отрезка; модуль нужен, чтобы длина не вышла отрицательной

$A (5; - 5)$ и $B (5; 2)$ . Найдите $A B$ .

Абсциссы равны ( $5$ и $5$ ) — отрезок вертикальный.
$A B = ∣2 - (- 5) ∣ = ∣2 + 5∣ = 7$ .

Так же: $A (3; 3)$ , $B (3; - 2)$ → $A B = ∣3 - (- 2) ∣ = 5$ .

Если концы по разные стороны от оси, длины складываются: от $- 5$ до $0$ — 5 клеток, от $0$ до $2$ — ещё 2, всего 7.

Диаграммы

Столбчатая диаграмма сравнивает величины по высоте столбиков, круговая показывает, какую долю от целого составляет каждая часть.

Число прочитанных страниц по дням

Цена деления шкалы: между соседними линиями $5$ единиц.
Наибольшее значение — самый высокий столбик: $22$ (четверг).
Сумма всех значений: $12 + 20 + 8 + 22 = 62$ .

Сначала найдите цену деления: она не всегда равна 1. Если верх столбика между линиями — значение между отметками шкалы.

Посмотреть и посчитать

Модели

Диаграммы: столбчатая, круговая и таблица

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Определите координаты точки A на рисунке.

(2; 5)
(-2; -5)
(2; -5)
(-5; 2)

Показать ответ

Ответ: (2; -5)
Решение. Точка A имеет абсциссу 2 и ординату -5, значит её координаты (2; -5).

В какой координатной четверти лежит точка?

Точка (-1; -4)

Показать ответ

Ответ: III
Решение. x = -1 < 0, y = -4 < 0 → четверть III.

Найдите длину отрезка AB.

A(5; -5) и B(5; 2)

Показать ответ

Ответ: 7
Решение. Длина AB = 7 единичных отрезков.

Какое наибольшее значение показано на диаграмме?

Показать ответ

Ответ: 56
Решение. Наибольший столбик — «2», значение 56.

Чему равна сумма всех значений на диаграмме?

Показать ответ

Ответ: 62
Решение. 14 + 7 + 15 + 26 = 62.

На сколько наибольшее значение больше наименьшего?

Показать ответ

Ответ: 16
Решение. 50 − 34 = 16.