Окружность и круг — Математика, 6 класс

Длина окружности C=2πR и площадь круга S=πR². 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Обруч — это окружность (только линия), а блин — круг (вся часть плоскости внутри). Длину окружности измеряют ниткой вдоль края, а площадь круга — сколько места занимает блин.

Радиус

R

— от центра до окружности; диаметр

d

— через центр от края до края

Окружность — линия, все точки которой находятся на одном расстоянии от центра. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью. Радиус $R$ — отрезок от центра до точки окружности, диаметр $d = 2 R$ .

Длина окружности

Отношение длины любой окружности к её диаметру одно и то же — это число $π$ («пи»). $π = 3, 14159 \dots$ , в расчётах берут $π \approx 3, 14$ .

C = 2 π R = π d

C

— длина окружности,

R

— радиус,

d

— диаметр (все в одних единицах: см, м)

По радиусу: $R = 60$ см → $C = 2 \cdot 3, 14 \cdot 60 = 376, 8$ см.
По диаметру: $d = 48$ см → $C = 3, 14 \cdot 48 = 150, 72$ см.

Длина окружности $C = 119, 32$ см. Найдите радиус.

Из $C = 2 π R$ получаем $R = \frac{C}{2 π}$ .
$R = \frac{119 , 32}{2 \cdot 3 , 14} = \frac{119 , 32}{6 , 28} = 19$ см.

Длина окружности чуть больше трёх диаметров: обруч диаметром 1 м — это примерно 3,14 м по краю.

Площадь круга

S = π R^{2}

S

— площадь круга (см², м²),

R

— радиус

$R = 9$ см → $S = 3, 14 \cdot 9^{2} = 3, 14 \cdot 81 = 254, 34$ см².
$R = 38$ см → $S = 3, 14 \cdot 1444 = 4534, 16$ см².
$R = 5$ см → $C = 2 \cdot 3, 14 \cdot 5 = 31, 4$ см, $S = 3, 14 \cdot 25 = 78, 5$ см².

Не путайте: в длине окружности радиус в первой степени, в площади — во второй. Если дан диаметр, а нужна площадь, сначала найдите $R = d : 2$ : при $d = 10$ площадь $π \cdot 5^{2}$ , а не $π \cdot 1 0^{2}$ .

Единицы подскажут формулу: длина — в см (одна «длина» $R$ ), площадь — в см² (две «длины» $R \cdot R$ ).

Посмотреть и посчитать

Калькуляторы

Площадь круга

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите длину окружности.

Радиус R = 60 см, π ≈ 3,14

Показать ответ

Ответ: 376,8
Решение. C = 2·3,14·60 = 376,8 см.

Найдите площадь круга.

Радиус R = 38 см, π ≈ 3,14

Показать ответ

Ответ: 4534,16
Решение. S = 3,14·38² = 3,14·1444 = 4534,16 см².

Найдите радиус окружности.

Длина окружности C = 119,32 см, π ≈ 3,14

Показать ответ

Ответ: 19
Решение. R = 119,32 : 6,28 = 19 см.

Найдите длину окружности.

Диаметр d = 48 см, π ≈ 3,14

Показать ответ

Ответ: 150,72
Решение. C = 3,14·48 = 150,72 см.