Интерактивные тренажёры

Делимость, НОД и НОК, остатки 6 класс

Признаки делимости, число делителей, простые числа, остатки и циклы. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий

Теория, модели и калькуляторы

Теория
Читать теорию темы
Калькуляторы
НОД и НОКРазложение на простые множители
01 Признаки делимости и неизвестные цифры100 заданий › 02 Разложение на множители и число делителей100 заданий › 03 НОД и НОК в текстовых задачах100 заданий › 04 Остатки и циклы100 заданий › 05 Простые числа: рассуждения и подсчёт100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Признаки делимости и неизвестные цифры
  • Разложение на множители и число делителей
  • НОД и НОК в текстовых задачах
  • Остатки и циклы
  • Простые числа: рассуждения и подсчёт

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 10, средних 190, повышенных 50. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Найдите наименьшее число вида *948*, делящееся на 45. (Звёздочки — цифры, возможно разные.)
*948*
Показать ответ
Ответ: 19485
Решение. 1) 45 = 5 · 9: на 5 — последняя цифра 0 или 5; на 9 — сумма цифр делится на 9.
2) Последнюю цифру сначала выбирает признак делимости по последним цифрам, затем первую подбирают по сумме цифр (первая цифра не 0).
3) Подходят: 19485, 69480 — наименьшее из них 19485.
Ответ: 19485.
У какого из чисел ровно 5 натуральных делителей?
  • 365
  • 159
  • 81
  • 218
Показать ответ
Ответ: 81
Решение. Число делителей считаем по разложению: 81 = 3⁴ → 5; 218 = 2 · 109 → 4; 365 = 5 · 73 → 4; 159 = 3 · 53 → 4.
Ровно 5 делителей у числа 81.
Из 208 конфет, 224 груш составили наибольшее возможное число одинаковых подарков, использовав всё без остатка. Сколько груш в одном подарке?
Показать ответ
Ответ: 14
Решение. 1) Число подарков делит каждое из чисел 208, 224, а наибольшее такое число — НОД.
2) НОД(208; 224) = 16.
3) Значит, груш в подарке 224 : 16 = 14.
Сегодня воскресенье. Какой день недели будет через 489 дней?
  • вторник
  • воскресенье
  • пятница
  • суббота
Показать ответ
Ответ: суббота
Решение. 1) Дни недели повторяются каждые 7 дней, поэтому важен остаток 489 при делении на 7: 489 = 7 · 69 + 6.
2) Сдвигаемся от дня «воскресенье» на 6 дней вперёд: суббота.
Сумма двух простых чисел равна 9. Найдите их произведение.
Показать ответ
Ответ: 14
Решение. 1) 9 — нечётное число. Сумма двух нечётных чётна, поэтому одно из простых чётное, то есть равно 2.
2) Второе: 9 − 2 = 7 (оно простое).
3) Ответ: 2 · 7 = 14.