Интерактивные тренажёры

Отношения, пропорции, проценты 6 класс

Деление в отношении, пропорциональность, проценты подряд, смеси, работа и движение. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий

Теория, модели и калькуляторы

Теория
Читать теорию темы
Модели
Относительность движения: лодка и рекаСложный процент
Калькуляторы
Калькулятор процентовПропорции
01 Деление в данном отношении100 заданий › 02 Прямая и обратная пропорциональность100 заданий › 03 Последовательные изменения в процентах100 заданий › 04 Смеси, сплавы, концентрация100 заданий › 05 Совместная работа и движение100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Деление в данном отношении
  • Прямая и обратная пропорциональность
  • Последовательные изменения в процентах
  • Смеси, сплавы, концентрация
  • Совместная работа и движение

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 0, средних 242, повышенных 8. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Деньги у Коли и Миши были в отношении 3 : 1, всего 960 руб. Коля отдал Мише несколько рублей, и деньги у них разделились в отношении 8 : 7. Сколько рублей отдал Коля?
Показать ответ
Ответ: 208
Решение. 1) Сначала у Коли 960 : 4 · 3 = 720 руб., у Миши 240 руб.
2) Сумма не изменилась; после передачи у Коли 960 : 15 · 8 = 512 руб.
3) Коля отдал 720 − 512 = 208 руб.
Число рабочих уменьшили на 60 %. На сколько процентов увеличится время выполнения заказа (при том же объёме работы или пути)?
Показать ответ
Ответ: 150
Решение. 1) Величины обратно пропорциональны: первая умножилась на 25, значит, вторая умножается на 52.
2) Увеличение: 52 − 1 = 32 = 150 %.
Число B на 37,5 % меньше числа A. На сколько процентов число A больше числа B?
Показать ответ
Ответ: 60
Решение. 1) Пусть A = 100, тогда B = 62,5.
2) A больше B на 37,5, а в процентах от B: 37,5 : 62,5 · 100 = 60 %.
Груши при сушке теряют воду: свежие содержат 88 % воды, сушёные — 36 %. Сколько килограммов сушёных получится из 600 кг свежих груш?
Показать ответ
Ответ: 112,5
Решение. 1) Сухого вещества в свежих: 12 % от 600 кг = 72 кг — при сушке оно не меняется.
2) В сушёных сухое вещество составляет 100 − 36 = 64 %.
3) Масса сушёных: 72 : 0,64 = 112,5 кг.
Лодка прошла 126 км по течению реки за 7 ч, а обратный путь — за 15,75 ч. Найдите собственную скорость лодки (в кмч).
Показать ответ
Ответ: 13
Решение. 1) Скорость по течению: 126 : 7 = 18 кмч, против течения: 126 : 15,75 = 8 кмч.
2) Эти скорости отличаются от собственной на скорость течения в разные стороны, поэтому собственная скорость (18 + 8) : 2 = 13 кмч.