Интерактивные тренажёры

Логические и комбинаторные задачи 5 класс

Правило произведения, подсчёт чисел, принцип Дирихле, круги Эйлера, закономерности. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий

Теория, модели и калькуляторы

Теория
Читать теорию темы
Модели
События и множества: круги ЭйлераПерестановки, размещения, сочетания
01 Правило произведения100 заданий › 02 Подсчёт чисел с условием100 заданий › 03 Принцип Дирихле и худший случай100 заданий › 04 Круги Эйлера100 заданий › 05 Закономерности и последовательности100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Правило произведения
  • Подсчёт чисел с условием
  • Принцип Дирихле и худший случай
  • Круги Эйлера
  • Закономерности и последовательности

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 6, средних 244, повышенных 0. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Сколько чётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 8, если цифры могут повторяться?
цифры 0, 3, 8
Показать ответ
Ответ: 12
Решение. 1) Цифры: 0, 3, 8; цифры могут повторяться.
2) Последняя цифра может быть только 0, 8. Считаем по случаям (первая цифра — не 0): последняя 0: 2 · 3 = 6; последняя 8: 2 · 3 = 6. Всего 6 + 6 = 12.
3) Ответ: 12.
Сколько чисел от 1 до 284 делятся на 5, но не делятся на 7?
1 … 284
Показать ответ
Ответ: 48
Решение. 1) Делятся на 5: 284 : 5 → 56.
2) Из них делятся и на 7, то есть на НОК(5, 7) = 35: 8.
3) 56 − 8 = 48.
Какое наименьшее число учеников должно быть в школе, чтобы наверняка хотя бы 5 из них родились в одном и том же месяце?
5 в одном месяце
Показать ответ
Ответ: 49
Решение. 1) Месяцев 12. Худший случай — в каждом месяце по 4 дня рождения: 48 человек.
2) Ещё один человек даст 5-го в каком-то месяце.
3) Ответ: 49.
В классе 31 ученик. В хоре поют 20, в театральном кружке занимаются 14, в шахматном — 16. В хоре и театре — 10, в театре и шахматах — 10, в хоре и шахматах — 9, во всех трёх — 8. Сколько учеников не посещают ни одного из этих кружков?
31; 20, 14, 16; 10, 10, 9; 8
Показать ответ
Ответ: 2
Решение. 1) Хотя бы в одном кружке: 20 + 14 + 16 − 10 − 10 − 9 + 8 = 29.
2) Попарные пересечения вычли, но тех, кто во всех трёх, при этом вычли трижды — поэтому добавляем их обратно.
3) Ни в одном: 31 − 29 = 2.
В последовательности 7, 8, 15, 23, … каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Найдите 10-е число.
7, 8, 15, …
Показать ответ
Ответ: 419
Решение. 1) Каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих.
2) Продолжаем: 7, 8, 15, 23, 38, 61, 99, 160, 259, 419.
3) 10-е число: 419.