Калькулятор площади параллелограмма
Введите основание и высоту к нему — калькулятор посчитает площадь и периметр, покажет формулу с подстановкой и нарисует фигуру.
Заполните, если хотите проверить себя: калькулятор сравнит и подскажет, на каком шаге разошлось.
Здесь часто ошибаются
- ✗Умножают сторону на сторону. Так получается площадь прямоугольника, в который параллелограмм вписан; она всегда больше настоящей. Нужны основание и высота к нему.
- ✗Берут высоту к другой стороне. Высота должна быть опущена именно на то основание, которое стоит в формуле: у параллелограмма две разные высоты.
- ✗Считают периметр как сумму двух сторон. Сторон четыре, поэтому сумму двух соседних нужно удвоить.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Калькулятор считает за вас, но на контрольной телефона не будет. В тренажёрах те же формулы, только задачи вы решаете сами.
Площади фигур, 8 классТреугольник, параллелограмм, трапеция — с выводом формулРешать →Четырёхугольники — задание 17 ОГЭПлощади в экзаменационном форматеРешать →Четырёхугольники, 8 классПараллелограмм, ромб, прямоугольник и их свойстваРешать →Теория и модели по теме
Формула площади параллелограмма
Площадь параллелограмма равна основанию, умноженному на высоту к нему: S = a · h. Слово «к нему» здесь ключевое: высота — это перпендикуляр от основания до противоположной стороны, а не соседняя сторона фигуры. Периметр считается отдельно и через стороны: P = 2(a + b).
Почему не сторона на сторону
Если перемножить две соседние стороны, получится площадь прямоугольника, в который параллелограмм как бы вписан. Но параллелограмм «завален» набок, и часть этого прямоугольника он не занимает. Чем сильнее наклон, тем меньше настоящая площадь при тех же сторонах: у фигуры со сторонами 7 и 5 площадь может быть и 34, и 10 — всё зависит от угла.
Вывод формулы
Отрежьте от параллелограмма треугольник, который выступает с одной стороны за высоту, и переставьте его к другой стороне. Получится прямоугольник с тем же основанием a и высотой h — площадь при перестановке не изменилась, значит она равна a · h. Этот же приём объясняет, почему высота обязана быть перпендикуляром.
Разбор примера
Основание 7 см, высота к нему 4 см, вторая сторона 5 см. Площадь: 7 · 4 = 28 см². Периметр: 2 · (7 + 5) = 24 см. Проверить себя можно так: площадь обязана быть меньше произведения сторон 7 · 5 = 35, и 28 этому условию удовлетворяет. Равенство наступило бы только у прямоугольника.
Через стороны и угол
Если высота неизвестна, но дан угол между сторонами, площадь считают через синус: S = a · b · sin α. Формула получается из основной, потому что h = b · sin α. При α = 90° синус равен единице, и параллелограмм становится прямоугольником с площадью a · b. У ромба обе стороны равны, и удобнее другая формула — половина произведения диагоналей.
Частые вопросы
Как найти площадь параллелограмма без высоты?
Через две стороны и угол между ними: S = a · b · sin α. Либо через диагонали и угол между ними: S = ½ · d₁ · d₂ · sin φ. Одних сторон недостаточно — при разных углах площадь будет разной.
Какая из двух высот нужна в формуле?
Та, что опущена на выбранное основание. У параллелограмма две пары сторон и две высоты; произведение a · hₐ и b · h_b дают одну и ту же площадь, но смешивать основание одной пары с высотой другой нельзя.
Чем площадь параллелограмма отличается от площади прямоугольника?
Формула та же — основание на высоту. Разница в том, что у прямоугольника высота совпадает с боковой стороной, а у параллелограмма она короче стороны.
Как считать площадь ромба?
Ромб — это параллелограмм, поэтому S = a · h работает и для него. Но у ромба диагонали перпендикулярны, и обычно проще использовать S = ½ · d₁ · d₂.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_ploshchad_parallelogramma.htm