Калькулятор объёма куба

Формула объёма куба

Объём куба равен ребру в третьей степени: V = a³. Это частный случай объёма параллелепипеда: у куба длина, ширина и высота одинаковы, поэтому вместо произведения трёх разных измерений остаётся одно число, умноженное само на себя трижды.

Разбор примера

Ребро 5 см. Объём: 5 · 5 · 5 = 125 см³. Площадь поверхности — шесть одинаковых квадратных граней: 6 · 5² = 150 см². Обратите внимание на единицы: объём в кубических сантиметрах, поверхность в квадратных. Один кубический дециметр — это литр, поэтому куб с ребром 10 см вмещает ровно один литр воды.

Обратная задача: ребро по объёму

Если известен объём, ребро находится извлечением кубического корня: a = ∛V. Для объёма 216 ребро равно 6, для 1000 — 10. В отличие от квадратного корня, кубический определён и для отрицательных чисел, но в задачах на объём этого не бывает: ребро всегда положительно.

Как растёт объём

Увеличьте ребро вдвое — объём вырастет в восемь раз: 2³ = 8. Это то же правило, из-за которого крупная картошка варится дольше мелкой, а большому животному труднее охлаждаться: объём растёт как куб размера, а поверхность только как квадрат. Куб с ребром 2 см имеет объём 8 см³ и поверхность 24 см², а с ребром 4 см — уже 64 см³ и 96 см²: объём вырос в 8 раз, поверхность только в 4.

Диагональ куба

Диагональ, соединяющая противоположные вершины, равна a√3 — она проходит сквозь тело, а не по грани. Диагональ грани короче: a√2. Обе получаются по теореме Пифагора, применённой дважды: сначала в квадрате грани, потом в прямоугольном треугольнике, где катетами служат диагональ грани и ребро.

Где встречается

Куб — первое тело, на котором в школе разбирают объём, и самое частое в задачах на сечения: плоскость, проходящая через три вершины, даёт правильный треугольник, а через середины рёбер — правильный шестиугольник. В жизни кубическая форма у игральной кости, у сахара-рафинада и у складских контейнеров, которые считают не в литрах, а в «кубах».