Калькулятор объёма цилиндра
Введите радиус основания и высоту — калькулятор посчитает объём по формуле V = πr²h и заодно найдёт полную площадь поверхности.
Заполните, если хотите проверить себя: калькулятор сравнит и подскажет, на каком шаге разошлось.
Здесь часто ошибаются
- ✗Подставляют диаметр вместо радиуса. В формуле стоит радиус; с диаметром объём получится вчетверо больше.
- ✗Забывают возвести радиус в квадрат. πrh — это не объём: в основании круг, а его площадь πr².
- ✗Считают боковую поверхность полной. Боковая — это 2πrh, а полная включает ещё два круга: 2πr² + 2πrh.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Формулы объёмов держатся друг за друга: у конуса треть цилиндра, у пирамиды треть призмы. В тренажёрах это видно на задачах.
Цилиндр и конус, 10 классСечения, развёртки, объём и поверхность тел вращенияРешать →Площади поверхностей, 11 классПоверхности тел вращения и многогранниковРешать →Цилиндр, 11 классОбъём, поверхность и сечения цилиндраРешать →Теория и модели по теме
Формула объёма цилиндра
Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту: V = πr²h. Основание — круг, поэтому его площадь πr². Правило «площадь основания на высоту» работает для любого прямого тела с постоянным сечением: для призмы, для цилиндра, для трубы любой формы.
Разбор примера
Радиус 3 см, высота 8 см. Площадь основания: π · 3² = 9π ≈ 28,27 см². Объём: 28,27 · 8 ≈ 226,19 см³, или точно 72π см³. Полная поверхность складывается из двух кругов и боковой развёртки, которая на самом деле прямоугольник со сторонами 2πr и h: S = 2πr² + 2πrh ≈ 207,35 см².
Откуда берётся боковая поверхность
Разрежьте трубу по образующей и разверните — получится прямоугольник. Одна его сторона равна высоте цилиндра, другая — длине окружности основания, то есть 2πr. Поэтому боковая поверхность и равна 2πrh, а не чему-то сложному: на этом приёме построены все задачи про этикетку на банке и количество краски на бак.
Литры и вёдра
Цилиндрические ёмкости обычно измеряют в литрах, а размеры дают в сантиметрах. Кастрюля диаметром 24 см и высотой 15 см имеет радиус 12 см, объём π · 144 · 15 ≈ 6786 см³ — это примерно 6,8 литра. Перевод простой: кубических сантиметров в литре тысяча.
Обратная задача
Если известны объём и радиус, высота находится делением: h = V : (πr²). Если известны объём и высота — радиус: r = √(V : (πh)). Второй случай встречается в задачах про то, какого диаметра нужна труба, чтобы пропустить заданный поток.
Как объём зависит от радиуса
Радиус входит в формулу в квадрате, а высота — в первой степени, поэтому утолщение важнее удлинения. Труба вдвое большего диаметра пропускает вчетверо больше воды при той же длине, и по той же причине бревно вдвое толще даёт вчетверо больше дров. В задачах это обычно и проверяют: просят сравнить два цилиндра, у которых поменяли местами радиус и высоту.
Частые вопросы
Как посчитать объём цилиндра, если известен диаметр?
Разделите диаметр пополам и подставьте радиус в формулу V = πr²h. Можно сразу: V = πd²h : 4. Для диаметра 10 см и высоты 20 см объём равен π · 100 · 20 : 4 ≈ 1570 см³.
Сколько литров в цилиндре?
Посчитайте объём в кубических сантиметрах и разделите на 1000. Бочка радиусом 30 см и высотой 80 см даёт π · 900 · 80 ≈ 226 195 см³, то есть около 226 литров.
Чем боковая поверхность отличается от полной?
Боковая — только «стенка», развёртка которой является прямоугольником: S = 2πrh. Полная добавляет к ней два круга основания: S = 2πr² + 2πrh.
Как найти высоту цилиндра по объёму?
Разделите объём на площадь основания: h = V : (πr²). Для объёма 1 литр (1000 см³) и радиуса 5 см высота равна 1000 : (π · 25) ≈ 12,7 см.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_obem_cilindra.htm