Калькулятор объёма параллелепипеда
Введите длину, ширину и высоту — калькулятор перемножит их, покажет подстановку в формулу и посчитает площадь поверхности коробки.
Заполните, если хотите проверить себя: калькулятор сравнит и подскажет, на каком шаге разошлось.
Здесь часто ошибаются
- ✗Складывают измерения вместо умножения. Сумма трёх измерений не значит ничего; объём — только произведение.
- ✗Смешивают единицы. Длина в метрах, а высота в сантиметрах — и ответ неверен в сто раз. Приводите все три измерения к одной единице.
- ✗Считают поверхность как 6ab. Шесть одинаковых граней только у куба. У коробки три разные пары: S = 2(ab + bc + ac).
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Формулы объёмов держатся друг за друга: у конуса треть цилиндра, у пирамиды треть призмы. В тренажёрах это видно на задачах.
Призма, 10 классПрямая и наклонная призма, объём и площадь поверхностиРешать →Площади поверхностей, 11 классПоверхности тел вращения и многогранниковРешать →Объём и единицы, 5 классКубический сантиметр, литр, объём прямоугольного телаРешать →Теория и модели по теме
Формула объёма параллелепипеда
Объём прямоугольного параллелепипеда — произведение трёх его измерений: V = a · b · c. Площадь поверхности считается иначе: у коробки три пары одинаковых граней, поэтому S = 2(ab + bc + ac). Обе величины калькулятор выводит сразу, потому что в задачах они почти всегда идут парой — сколько войдёт внутрь и сколько нужно картона снаружи.
Почему измерения перемножаются
Разложите по дну слой кубиков со стороной 1 см: их поместится a · b. Теперь сложите такие слои до высоты c — слоёв будет c, а кубиков всего a · b · c. Отсюда и формула, и единица: кубический сантиметр — это один такой кубик.
Разбор примера
Коробка 6 × 4 × 3 см. Объём: 6 · 4 · 3 = 72 см³. Поверхность: 2 · (6·4 + 4·3 + 6·3) = 2 · (24 + 12 + 18) = 108 см². Если измерения даны в метрах, ответ получится в кубических метрах: 2 × 1,5 × 0,8 м даёт 2,4 м³ — это 2400 литров, потому что в кубическом метре тысяча литров.
Обратная задача
Если известны объём и два измерения, третье находится делением: c = V : (a · b). Так считают высоту слоя жидкости в аквариуме: разделите объём воды на площадь дна. Для аквариума 80 × 40 см и 64 литров воды (64 000 см³) уровень получится 64 000 : 3200 = 20 см.
Диагональ коробки
Пространственная диагональ равна √(a² + b² + c²) — это теорема Пифагора, применённая дважды. По ней проверяют, влезет ли длинный предмет в коробку: в посылку 60 × 40 × 30 см помещается стержень длиной до √(3600 + 1600 + 900) ≈ 78 см.
Частые вопросы
Как перевести объём из кубических сантиметров в литры?
Разделите на 1000: литр — это кубический дециметр, то есть 1000 см³. Коробка 6 × 4 × 3 см вмещает 72 см³, что составляет 0,072 литра.
Сколько литров в кубическом метре?
Тысяча. В метре 10 дециметров, значит в кубическом метре 10³ = 1000 кубических дециметров, а каждый из них и есть литр.
Как найти высоту, если известны объём и площадь дна?
Разделите объём на площадь дна: c = V : (a · b). Этим же способом находят уровень воды в прямоугольном аквариуме или бассейне.
Чему равна площадь поверхности параллелепипеда?
S = 2(ab + bc + ac) — сумма площадей трёх пар граней, умноженная на два. Шесть одинаковых граней бывают только у куба.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_obem_parallelepipeda.htm