Площади, периметры и объёмы
Прямоугольник, треугольник, круг, трапеция — и куб, цилиндр, конус, шар, пирамида. С чертежом, формулой и проверкой вашего ответа.
Заполните, если хотите проверить себя: калькулятор сравнит и подскажет, на каком шаге разошлось.
Здесь часто ошибаются
- ✗Путают площадь и периметр. Периметр — длина границы, площадь — то, что внутри. Различить легко по единицам: периметр в сантиметрах, площадь в квадратных сантиметрах.
- ✗У параллелограмма умножают сторону на сторону. Так получается площадь прямоугольника, в который он вписан. Нужны основание и высота, опущенная на это основание.
- ✗Подставляют диаметр вместо радиуса. В формуле S = πr² стоит радиус; если вместо него взять диаметр, площадь окажется вчетверо больше.
- ✗Забывают делить на три у конуса и пирамиды. И конус, и пирамида занимают ровно треть объёма цилиндра или призмы с тем же основанием и той же высотой.
- ✗У конуса берут высоту вместо образующей. Боковая поверхность считается через образующую l = √(r² + h²), а не через саму высоту.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Формулы площадей проще запомнить, когда видно, откуда они берутся: площадь треугольника — половина прямоугольника, трапеции — через среднюю линию.
Площади фигур, 5 классПлощадь прямоугольника и квадрата, единицы площадиРешать →Площади, 8 классТреугольник, параллелограмм, трапеция — с выводом формулРешать →Окружность и круг, 8 классДлина окружности, площадь круга и его частейРешать →Четырёхугольники — задание 17 ОГЭПлощади в экзаменационном форматеРешать →Теория и модели по теме
Как пользоваться калькулятором площадей и периметров
Выберите фигуру и впишите её размеры. Калькулятор посчитает площадь и периметр и покажет, по какой формуле и с какой подстановкой это сделано. Для треугольника, заданного тремя сторонами, сначала проверяется, существует ли такой треугольник вообще, а площадь считается по формуле Герона.
Чем площадь отличается от периметра
Периметр — это длина границы фигуры, сумма всех её сторон; он измеряется в сантиметрах или метрах. Площадь — это то, сколько места фигура занимает, и измеряется она в квадратных единицах. Две фигуры с одинаковым периметром могут иметь очень разную площадь: у квадрата со стороной 5 периметр равен 20 и площадь 25, а у прямоугольника 9 на 1 периметр тот же, а площадь всего 9.
Главная ошибка в параллелограмме и трапеции
Площадь параллелограмма — это основание, умноженное на высоту, а не на соседнюю сторону. Умножение стороны на сторону даёт площадь того прямоугольника, в который параллелограмм как бы вписан, и она всегда больше. В трапеции высота — это перпендикуляр между основаниями, а не боковая сторона; если в условии дана боковая сторона и угол, высоту сначала находят.
Неравенство треугольника
Треугольник со сторонами 2, 3 и 10 не существует: две короткие стороны просто не дотянутся друг до друга. Правило звучит так: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Калькулятор проверяет это до вычислений — иначе под корнем в формуле Герона оказалось бы отрицательное число.
Частые вопросы
Какую формулу площади выбрать?
Ту, что соответствует известным величинам. Для треугольника по трём сторонам — формула Герона, по стороне и высоте — половина произведения, по двум сторонам и углу — через синус.
Чем площадь поверхности отличается от объёма?
Площадь поверхности — это сколько нужно материала, чтобы обтянуть тело, объём — сколько в него поместится. Единицы разные: квадратные против кубических.
Почему в ответе появляется число π?
Потому что в фигуре есть окружность. Калькулятор оставляет точное значение с π и рядом показывает приближённое — на контрольной обычно требуется первое.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_ploshchadi.htm