Калькулятор тригонометрии
Считает синус, косинус, тангенс и котангенс точно — √3/2, а не 0,866 — с формулой приведения, единичной окружностью и решением треугольника.
В режиме значений сверяется синус — точный или приближённый, любая запись подойдёт.
Здесь часто ошибаются
- ✗Забывают знак четверти. Формула приведения меняет не только угол, но и знак: sin 210° = −sin 30° = −1/2, а не 1/2.
- ✗Путают синус с косинусом в треугольнике. Синус связывает угол с противолежащим катетом, косинус — с прилежащим. Проверка: если угол растёт, противолежащий катет растёт вместе с ним, а прилежащий убывает.
- ✗Пишут ответ десятичной дробью. √2/2 — точное значение, 0,71 — округление. На экзамене в ответе ждут точное.
- ✗Считают, что синус может быть больше единицы. Это ордината точки на окружности радиуса 1 — больше единицы она не бывает. Ответ вроде sin α = 1,2 означает ошибку в вычислениях.
- ✗Переводят радианы в градусы делением на 180. Наоборот: умножают на 180 и делят на π. Проверка на здравый смысл: радиан почти в шестьдесят раз крупнее градуса.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Тригонометрия начинается в 8 классе с прямоугольного треугольника и дальше только расширяется: единичная окружность, формулы приведения, уравнения. Основа у всего одна — определения через отношения сторон.
Теорема Пифагора и прямоугольный треугольникСоседний калькулятор: стороны без углов, с точным ответомРешать →Треугольник — задание 15 ОГЭСинус, косинус и тангенс острого угла в экзаменационном форматеРешать →Выражение с корнями и тригонометрией — задание 16 базового ЕГЭТабличные значения и формулы приведения в 11 классеРешать →Теория и модели по теме
Как пользоваться калькулятором тригонометрии
В режиме «Значения функций» впишите угол — в градусах или в долях π — и калькулятор найдёт синус, косинус, тангенс и котангенс. Для углов, кратных 15°, ответ точный: √3/2, а не 0,866. В режиме «Треугольник» известны сторона и острый угол, и калькулятор находит остальные стороны, второй угол, площадь и периметр. Третий режим переводит градусы в радианы и обратно, оставляя π в ответе.
Определения через единичную окружность
Косинус угла — это абсцисса точки на единичной окружности, синус — её ордината. Отсюда сразу видны знаки: во второй четверти точка левее центра, значит косинус отрицателен, а синус, наоборот, положителен. Отсюда же видно, почему синус и косинус не бывают больше единицы по модулю — точка не выходит за окружность радиуса 1.
Знаки по четвертям
В первой четверти положительны все функции, во второй — только синус, в третьей — тангенс и котангенс, в четвёртой — только косинус. Школьная мнемоника для этого порядка — «Все Студенты Так Курят». Формула приведения делает две вещи сразу: переносит угол в первую четверть и ставит знак — и забытый знак здесь ошибка более частая, чем неверно взятый угол.
Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике
Синус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего к гипотенузе, тангенс — противолежащего к прилежащему. Слова «противолежащий» и «прилежащий» здесь главные: перепутать синус с косинусом — значит взять не тот катет. Полезно помнить, что синус и косинус всегда меньше единицы (катет короче гипотенузы), а тангенс может быть любым.
Частые вопросы
Что такое синус и косинус простыми словами?
В прямоугольном треугольнике синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего к гипотенузе. Оба всегда от минус единицы до единицы.
Чему равен косинус тупого угла?
Отрицательному числу. Именно из-за знака чаще всего ошибаются в теореме косинусов: формула выучена, а ответ выходит неверный.
Как перевести градусы в радианы?
Умножить на π и разделить на 180. Обратно — умножить на 180 и разделить на π. Полный оборот — 360 градусов или 2π радиан.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_trigonometriya.htm