Калькулятор теоремы Пифагора
Находит гипотенузу и катет с точным ответом (√8 = 2√2), проверяет треугольник по обратной теореме и заодно считает площадь, углы и высоту.
Впишите свой ответ — калькулятор скажет, сложили вы вместо вычитания или потеряли корень.
Здесь часто ошибаются
- ✗Складывают сами катеты, а не их квадраты. Для 3 и 4 гипотенуза равна 5, а не 7: складываются квадраты, а из суммы извлекается корень.
- ✗Ищут катет сложением. Гипотенуза — сумма квадратов, катет — разность: b² = c² − a². Если сложить, получится сторона длиннее гипотенузы, чего быть не может.
- ✗Забывают извлечь корень. Теорема даёт c², а в ответе нужна сама сторона c. Проверка: ответ должен быть соизмерим с катетами, а не в разы больше их.
- ✗Округляют там, где нужен точный ответ. √8 записывают как 2,83 вместо 2√2 — и теряют балл: в ответе ждут точное значение.
- ✗В обратной теореме проверяют не ту сторону. Слева всегда стоит квадрат наибольшей стороны — против неё и лежит наибольший угол.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Теорема Пифагора — самая используемая формула школьной геометрии: через неё считают диагонали, высоты, расстояния на клетчатой бумаге и половину геометрических задач ОГЭ.
Теорема Пифагора, 8 классПрямоугольный треугольник, пифагоровы тройки, применение в задачахРешать →Соотношения в треугольнике, 7 классСумма углов, неравенство треугольника, против большей стороны — больший уголРешать →Треугольник — задание 15 ОГЭВычисление сторон, углов и площадей треугольника на экзаменеРешать →Теория и модели по теме
Как пользоваться калькулятором теоремы Пифагора
Выберите, что известно. В режиме «Гипотенуза» впишите два катета, в режиме «Катет» — гипотенузу и один катет. Третий режим решает обратную задачу: по трём сторонам определяет, прямоугольный треугольник или нет. В любом случае калькулятор считает заодно площадь, периметр, острые углы, высоту к гипотенузе и радиусы вписанной и описанной окружностей — это те же данные, которые обычно требуются дальше по задаче.
Почему ответ остаётся с корнем
Если сумма квадратов не является точным квадратом, ответ записывают в виде k√m: √8 — это 2√2, а не 2,828. Приближение — округление, оно теряет точность, и при дальнейших вычислениях ошибка накапливается. Поэтому калькулятор выносит множитель из-под корня и показывает десятичное значение только как справку.
Пифагоровы тройки
Наборы целых чисел, для которых теорема выполняется точно, стоит помнить: 3–4–5 (египетский треугольник), 5–12–13, 8–15–17, 7–24–25. Любая из них, умноженная на одно и то же число, тоже даёт прямоугольный треугольник: 6–8–10, 9–12–15, 10–24–26. Узнав тройку в условии, можно написать ответ сразу, не считая корень.
Обратная теорема
Она позволяет определить вид треугольника по трём сторонам. Сравнивают квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других: равенство означает прямой угол, если сумма больше — треугольник остроугольный, если меньше — тупоугольный. Проверять нужно именно наибольшую сторону: против неё лежит наибольший угол, и только он может оказаться прямым или тупым.
Частые вопросы
Когда применима теорема Пифагора?
Только в прямоугольном треугольнике. Если прямого угла нет, работает теорема косинусов — Пифагор с поправкой на угол.
Как найти катет, если известны гипотенуза и второй катет?
Вычесть из квадрата гипотенузы квадрат известного катета и извлечь корень. Порядок важен: гипотенуза всегда больше любого катета.
Что такое пифагоровы тройки?
Наборы целых чисел, подходящие под теорему: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. Узнав их, ответ можно получить без вычислений.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_teorema-pifagora.htm