Интерактивные тренажёры

Теорема Пифагора 8 класс

Теорема Пифагора и обратная, формула Герона, площади на клетчатой бумаге. По КТП: уроки 23–26 (§3, п. 60–62 учебника Атанасяна). 1336 заданий в 10 подтемах; ▲ — повышенный уровень. Тема разделена на 10 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

10 подтем · 1336 заданий

Теория, модели и калькуляторы

Теория
Читать теорию темы
Модели
Теорема Пифагора
Калькуляторы
Теорема Пифагора
01 Теорема Пифагора254 задания › 02 Диагональ прямоугольника160 заданий › 03 Сторона ромба по диагоналям160 заданий › 04 Обратная теорема Пифагора112 заданий › 05 Формула Герона100 заданий › 06 Фигуры на клетчатой бумаге150 заданий › 07 Практические задачи на теорему Пифагора100 заданий › 08 ▲ Пифагоровы тройки и нахождение стороны100 заданий › 09 ▲ Диагональ прямоугольника и ромба100 заданий › 10 ▲ Пифагор в трапеции и параллелограмме100 заданий ›

Что дальше

Синус, косинус, тангенс угла9 кл., геометрия Теорема синусов и теорема косинусов9 кл., геометрия Прямоугольный треугольник и подобие9 кл., геометрия
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Теорема Пифагора
  • Диагональ прямоугольника
  • Сторона ромба по диагоналям
  • Обратная теорема Пифагора
  • Формула Герона
  • Фигуры на клетчатой бумаге
  • Практические задачи на теорему Пифагора
  • ▲ Пифагоровы тройки и нахождение стороны
  • ▲ Диагональ прямоугольника и ромба
  • ▲ Пифагор в трапеции и параллелограмме

Где встречается на экзамене

ОГЭ по математике: задание 15

Учебники курса

  • Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»
  • А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы»

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 71, средних 96, повышенных 33. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется…
  • Гипотенуза
  • Катет
  • Высота
  • Медиана
Показать ответ
Ответ: Гипотенуза
Решение. Гипотенуза — самая длинная сторона, лежит против прямого угла.
Ширина оконного стекла 40 см, высота 30 см. Найдите длину диагонали (в сантиметрах).
Показать ответ
Ответ: 50
Решение. d = √(40² + 30²) = √2500 = 50 см.
Найдите высоту ромба, диагонали которого равны 24 и 18.
Показать ответ
Ответ: 14.4
Решение. 1) Сторона: √(9² + 12²) = 15.
2) S = ½·18·24 = 216.
3) S = a·h, h = 216 : 15 = 14,4.
Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является…
  • Прямоугольным
  • Тупоугольным
  • Равносторонним
  • Остроугольным
Показать ответ
Ответ: Прямоугольным
Решение. 3²+4²=9+16=25=5² — выполняется теорема, обратная теореме Пифагора.
Стороны треугольника равны 20, 26 и 26. Найдите высоту, проведённую к меньшей стороне.
Показать ответ
Ответ: 24
Решение. p = (20 + 26 + 26) : 2 = 36.
S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)) = √(36·16·10·10) = √57600 = 240.
S = ½·20·h, h = 2·240 : 20 = 24.
Стороны прямоугольной площади равны 160 м и 300 м. На сколько метров путь из одного угла в противоположный по диагонали короче пути вдоль двух сторон?
Показать ответ
Ответ: 120
Решение. Диагональ: √(160² + 300²) = 340 м. Путь вдоль сторон: 160 + 300 = 460 м. Разница: 460 − 340 = 120 м.