Шпаргалка · Геометрия · 8 класс

Все формулы по геометрии за 8 класс — шпаргалка

Все формулы на одном листе — теория, свойства, примеры

▱Четырёхугольники

Параллелограмм: противоположные стороны равны и параллельны, противоположные углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Прямоугольник: все ∠ = 90°, диагонали равны

Ромб: все стороны равны, диагонали ⊥ и делят углы пополам

Трапеция: m = a + b2 — средняя линия

средняя линия трапеции

Квадрат — одновременно и прямоугольник, и ромб, поэтому у него есть все их свойства.

Потренироваться → Параллелограмм и трапеция 8 класс Прямоугольник, ромб, квадрат 8 класс

◺Подобие и тригонометрия

1-й признак подобия: по двум углам

sin β = прот. катетгипотенуза

cos β = прил. катетгипотенуза

tg β = прот. катетприл. катет

стороны прямоугольного треугольника

У подобных фигур углы равны, а сходственные стороны пропорциональны с коэффициентом подобия k.

Потренироваться → Определение подобных треугольников 8 класс Признаки подобия треугольников 8 класс Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 8 класс

★Формулы площадей и теорема Пифагора

Самая ходовая группа формул 8 класса — работают в задачах на любую тему

S = a · b

прямоугольник

S = a · h

параллелограмм

S = 12 a · h

треугольник

S = a + b2 · h

трапеция

c² = a² + b²

теорема Пифагора

Потренироваться → Площади параллелограмма, треугольника и трапеции 8 класс Теорема Пифагора 8 класс

◎Окружность: углы и касательная

Центральный угол = дуге, на которую опирается

Вписанный угол = 12 дуги (половина центрального)

Угол, опирающийся на диаметр, — всегда 90°

Касательная ⊥ радиусу в точке касания

угол на диаметре = 90°

Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Потренироваться → Центральные и вписанные углы 8 класс Окружности и прямые 8 класс Вписанная и описанная окружности 8 класс

СОВЕТ

В задаче на площадь сначала ищите высоту через теорему Пифагора — она открывает путь к любой из формул площади.

ЛАЙФХАК

Если в условии есть окружность и прямой угол — почти всегда это угол, опирающийся на диаметр.

ЧАСТАЯ ОШИБКА

Средняя линия трапеции — не сумма оснований, а их полусумма: не забывайте делить на 2.

ПРАКТИКА

2300 заданий по этим темам с теорией и подсказками — reknow.ru/8/geometry

Тренажёры по теме

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции 8 класс Параллелограмм и трапеция 8 класс Определение подобных треугольников 8 класс Центральные и вписанные углы 8 класс Теорема Пифагора 8 класс Прямоугольник, ромб, квадрат 8 класс Признаки подобия треугольников 8 класс Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 8 класс Вписанная и описанная окружности 8 класс Все темы: Геометрия, 8 класс

Как пользоваться шпаргалкой

Геометрия восьмого класса впервые требует много вычислений: площади, длины сторон, углы в окружности. Лист открывается свойствами четырёхугольников — параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата — и формулой средней линии трапеции.

Во втором блоке — первый признак подобия и определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Центральная полоса собирает площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции вместе с теоремой Пифагора, а последний раздел посвящён окружности: центральный и вписанный углы, угол на диаметре, касательная и радиус описанной окружности прямоугольного треугольника.

Задачи восьмого класса часто склеивают несколько тем — скажем, найти высоту по Пифагору, а потом площадь трапеции. Поэтому полезно видеть все формулы разом на одной странице. Закрепить их можно в тренажёрах, ссылки на которые даны ниже.

Частые вопросы

Можно ли распечатать шпаргалку?

Конечно: нажмите «Распечатать» или скачайте PDF. Шпаргалка занимает один лист A4.

Какие формулы по геометрии нужно знать в 8 классе?

Площади прямоугольника S = ab, параллелограмма S = ah, треугольника S = ½ah и трапеции S = (a + b)/2 · h, теорему Пифагора c² = a² + b², среднюю линию трапеции и определения синуса, косинуса и тангенса.

Где потренироваться?

Площади и Пифагор — в теме «Площади», углы в окружности — в «Окружности», подобие — в «Подобных треугольниках».

Чему равен вписанный угол?

Половине дуги, на которую он опирается, то есть половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Если дуга — полуокружность, вписанный угол прямой.