Шпаргалка · Геометрия · 7 класс

Все формулы по геометрии за 7 класс — шпаргалка

Q: Шпаргалку можно распечатать?

Да: кнопка «Распечатать» или скачивание PDF. Всё содержимое укладывается в один лист A4.

Q: Какие формулы по геометрии нужно знать в 7 классе?

Сумму углов треугольника α + β + γ = 180°, внешний угол как сумму двух не смежных с ним, сумму смежных углов 180° и сумму односторонних углов при параллельных прямых 180°. К ним добавляются три признака равенства треугольников и неравенство треугольника.

Q: Где потренироваться?

Углы отрабатываются в теме «Начальные геометрические сведения», параллельность — в «Параллельных прямых», треугольники — в соотношениях между сторонами и углами.

Q: Почему нет признака равенства по двум сторонам и любому углу?

Если угол лежит не между сторонами, по таким данным иногда можно построить два разных треугольника. Поэтому в первом признаке угол обязательно заключён между сторонами.

Все формулы на одном листе — теория, свойства, примеры

Скачать PDF

∠Начальные сведения

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие — дополняющие друг друга лучи. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и равны между собой.

Сумма смежных углов = 180°

Биссектриса делит угол пополам

Перпендикулярные прямые дают угол 90°

смежные углы

Через две точки проходит единственная прямая, а две прямые пересекаются не более чем в одной точке.

Потренироваться → Начальные геометрические сведения Углы и их биссектрисы 7 класс — углублённый уровень

∥Параллельные прямые

Накрест лежащие углы равны

Соответственные углы равны

Односторонние углы дают в сумме 180°

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны

секущая и две параллельные

Эти же утверждения работают и в обратную сторону: если накрест лежащие углы равны, прямые параллельны.

Потренироваться → Параллельные прямые Параллельные прямые 7 класс — углублённый уровень

★Треугольник: ключевые факты

Самая ходовая группа фактов 7 класса — с них начинается почти любая задача про треугольник

α + β + γ = 180°

сумма углов треугольника

∠вн = α + β

внешний угол равен сумме двух не смежных с ним

СУС · УСУ · ССС

три признака равенства треугольников

a < b + c

неравенство треугольника

α + β = 90°

острые углы прямоугольного треугольника

Потренироваться → Соотношения между сторонами и углами Треугольники Соотношения между сторонами и углами 7 класс — углублённый уровень

◺Треугольники: виды и линии

Равнобедренный: углы при основании равны

В нём медиана к основанию — ещё и биссектриса, и высота

Равносторонний: все углы по 60°

Против большей стороны лежит больший угол

Равные углы при основании — треугольник равнобедренный

В прямоугольном треугольнике гипотенуза — наибольшая сторона

Медиана идёт в середину стороны, биссектриса делит угол пополам, высота опускается на сторону под прямым углом.

Потренироваться → Треугольники Треугольники: равенство и построения 7 класс — углублённый уровень Соотношения между сторонами и углами

СОВЕТ

Начинайте с суммы углов: часто третий угол находится сразу и открывает путь ко всему остальному.

ЛАЙФХАК

Увидели равные стороны — сразу отметьте равные углы при основании: половина доказательств строится на этом.

ЧАСТАЯ ОШИБКА

Признака равенства «по двум сторонам и любому углу» нет: угол должен лежать между сторонами.

ПРАКТИКА

2000 заданий по этим темам с теорией и подсказками — reknow.ru/7/geometry

Тренажёры по теме

Начальные геометрические сведения Параллельные прямые Треугольники Соотношения между сторонами и углами Углы и их биссектрисы 7 класс — углублённый уровень Параллельные прямые 7 класс — углублённый уровень Треугольники: равенство и построения 7 класс — углублённый уровень Соотношения между сторонами и углами 7 класс — углублённый уровень Составные задачи и вычисление величин 7 класс — углублённый уровень Все темы: Геометрия, 7 класс

Как пользоваться шпаргалкой

В геометрии седьмого класса формул почти нет — зато много фактов, на которые опирается любое доказательство. Здесь они собраны в порядке изучения: смежные и вертикальные углы, биссектриса и перпендикулярные прямые, затем углы при двух параллельных прямых и секущей.

Центральная полоса — пять фактов о треугольнике: сумма углов 180°, внешний угол, три признака равенства, неравенство треугольника и сумма острых углов прямоугольного треугольника. Заключительный блок рассказывает о равнобедренном и равностороннем треугольниках, о медиане, биссектрисе и высоте и о том, что против большей стороны лежит больший угол.

Решая задачу, держите лист перед глазами и ищите по нему, какой факт подходит к чертежу. Перед контрольной пройдитесь по тренажёрам: там задачи на углы, параллельность и треугольники с пошаговыми подсказками.

Частые вопросы

Шпаргалку можно распечатать?

Да: кнопка «Распечатать» или скачивание PDF. Всё содержимое укладывается в один лист A4.

Какие формулы по геометрии нужно знать в 7 классе?

Сумму углов треугольника α + β + γ = 180°, внешний угол как сумму двух не смежных с ним, сумму смежных углов 180° и сумму односторонних углов при параллельных прямых 180°. К ним добавляются три признака равенства треугольников и неравенство треугольника.

Где потренироваться?

Углы отрабатываются в теме «Начальные геометрические сведения», параллельность — в «Параллельных прямых», треугольники — в соотношениях между сторонами и углами.

Почему нет признака равенства по двум сторонам и любому углу?

Если угол лежит не между сторонами, по таким данным иногда можно построить два разных треугольника. Поэтому в первом признаке угол обязательно заключён между сторонами.