Треугольники — Геометрия, 7 класс

Признаки равенства, равнобедренный треугольник. Теория и 500 заданий с проверкой (5 подтем по 100).

Простыми словами

Три гвоздя, натянутая между ними нить — вот и треугольник. Он «жёсткий»: если длины трёх сторон заданы, форму уже не изменить. Поэтому из треугольников собирают фермы мостов и крыши.

Треугольник — фигура из трёх точек, не лежащих на одной прямой (вершин), и трёх отрезков, их соединяющих (сторон). Сумма его углов $18 0^{\circ}$ .

P = a + b + c

периметр — сумма длин сторон

a

b

c

Стороны $38$ , $41$ , $47$ : $P = 38 + 41 + 47 = 126$ .

Признаки равенства

Признак	Что должно быть равно
Первый	две стороны и угол между ними
Второй	сторона и два прилежащих к ней угла
Третий	три стороны

У равных треугольников равны все соответственные стороны и углы.

Равенство трёх углов не означает равенство треугольников: маленький и большой равносторонние треугольники имеют одинаковые углы.

Медиана, биссектриса, высота

Высота, биссектриса и медиана из вершины

B

МедианаОтрезок из вершины к середине противолежащей стороны.

БиссектрисаОтрезок биссектрисы угла от вершины до противолежащей стороны — делит угол пополам.

ВысотаПерпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Равнобедренный треугольник

Две стороны равны — это боковые стороны; третья — основание. Если равны все три стороны, треугольник равносторонний (все углы по $6 0^{\circ}$ ).

• Углы при основании равны.
• Медиана, проведённая к основанию, является также биссектрисой и высотой.

β = \frac{18 0 ^{\circ} - α}{2}, α = 18 0^{\circ} - 2 β

α

— угол при вершине,

β

— угол при основании

Угол при вершине $7 2^{\circ}$ . Угол при основании: $\frac{18 0 ^{\circ} - 7 2 ^{\circ}}{2} = 5 4^{\circ}$ .

P = 2 b + a \Rightarrow b = \frac{P - a}{2}

b

— боковая сторона,

a

— основание

$P = 39$ , основание $13$ : $b = \frac{39 - 13}{2} = 13$ (треугольник равносторонний).

«Бёдра» треугольника — боковые стороны; равнобедренный — «с равными бёдрами».

Посмотреть и посчитать

Модели

Сумма углов треугольника

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

По двум сторонам и углу между ними — это признак равенства номер…

Третий
Второй
Четвёртый
Первый

Показать ответ

Ответ: Первый
Решение. 1-й признак: по двум сторонам и углу между ними.

По стороне и двум прилежащим к ней углам — это признак номер…

Нулевой
Первый
Третий
Второй

Показать ответ

Ответ: Второй
Решение. 2-й признак: по стороне и двум прилежащим углам.

По трём сторонам — это признак равенства номер…

Третий
Второй
Четвёртый
Первый

Показать ответ

Ответ: Третий
Решение. 3-й признак: по трём сторонам.

Сколько всего признаков равенства треугольников изучают в 7 классе?

Три
Пять
Четыре
Два

Показать ответ

Ответ: Три
Решение. Изучают три признака равенства треугольников.

Если треугольники равны, то их соответственные стороны…

Равны
Различны
Параллельны
Перпендикулярны

Показать ответ

Ответ: Равны
Решение. У равных треугольников все соответственные элементы равны.

Отрезок от вершины к середине противоположной стороны — это…

Биссектриса
Высота
Медиана
Средняя линия

Показать ответ

Ответ: Медиана
Решение. Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

Отрезок, делящий угол треугольника пополам, — это…

Медиана
Высота
Биссектриса
Хорда

Показать ответ

Ответ: Биссектриса
Решение. Биссектриса делит угол пополам.

Перпендикуляр из вершины к прямой противоположной стороны — это…

Медиана
Высота
Диагональ
Биссектриса

Показать ответ

Ответ: Высота
Решение. Высота проведена перпендикулярно к противоположной стороне.