Интерактивные тренажёры

Определение подобных треугольников 8 класс

Пропорциональные отрезки, коэффициент подобия, отношение площадей, свойство биссектрисы. По КТП: уроки 30–31 (§1, п. 63–65 учебника Атанасяна). 947 заданий в 6 подтемах; ▲ — повышенный уровень. Тема разделена на 6 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

6 подтем · 947 заданий
Подобие треугольников — интерактивная модельстороны растут как k, а площадь — как k²Открыть →Средняя линия треугольника — интерактивная модельтяните вершины — средняя линия всегда вдвое корочеОткрыть →

Теория, модели и калькуляторы

Теория
Читать теорию темы
01 Пропорциональные отрезки250 заданий › 02 Коэффициент подобия253 задания › 03 Отношение периметров и площадей подобных треугольников137 заданий › 04 Свойство биссектрисы треугольника107 заданий › 05 ▲ Коэффициент подобия и стороны100 заданий › 06 ▲ Отношение периметров и площадей (k и k²)100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Пропорциональные отрезки
  • Коэффициент подобия
  • Отношение периметров и площадей подобных треугольников
  • Свойство биссектрисы треугольника
  • ▲ Коэффициент подобия и стороны
  • ▲ Отношение периметров и площадей (k и k²)

Типичные ошибки

  • Сопоставляют стороны подобных треугольников по порядку записи, а не по равным углам.
  • Считают, что площади подобных треугольников относятся как коэффициент подобия, а не как его квадрат.
  • Средней линии приписывают длину всей стороны, которой она параллельна, а не половины.
  • Путают синус и косинус: берут прилежащий катет вместо противолежащего.

Где встречается на экзамене

ОГЭ по математике: задание 23

Учебники курса

  • Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»
  • А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы»

Самостоятельная по теме с ответами — два варианта и ключ на одной странице →

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 73, средних 47, повышенных 0. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Отрезки KL и EF пропорциональны отрезкам K₁L₁ и E₁F₁. Известно, что KL = 14 см, K₁L₁ = 17,5 см, E₁F₁ = 15 см. Найдите EF (в сантиметрах).
Показать ответ
Ответ: 12
Решение. По определению KL : K₁L₁ = EF : E₁F₁, значит, KL·E₁F₁ = EF·K₁L₁.
EF = KL·E₁F₁ : K₁L₁ = 14·15 : 17,5 = 12.
Число, показывающее отношение сходственных сторон подобных фигур, называется…
  • Модуль подобия
  • Отношение углов
  • Коэффициент подобия
  • Масштаб площади
Показать ответ
Ответ: Коэффициент подобия
Решение. Обозначается обычно буквой k.
Отношение площадей подобных треугольников равно…
  • Удвоенному коэффициенту
  • Кубу коэффициента
  • Коэффициенту подобия
  • Квадрату коэффициента подобия
Показать ответ
Ответ: Квадрату коэффициента подобия
Решение. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные…
  • Высотам треугольника
  • Медианам треугольника
  • Прилежащим сторонам
  • Противолежащим углам
Показать ответ
Ответ: Прилежащим сторонам
Решение. AD : DC = AB : BC, если BD — биссектриса треугольника ABC.
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём A₁B₁ : AB = 21 : 5. Сторона A₁B₁ больше стороны AB на 48. Найдите AB:
A₁B₁ : AB = 21 : 5, A₁B₁ − AB = 48
Показать ответ
Ответ: 15
Решение. Отношение A₁B₁ : AB = 21 : 5, поэтому обозначим одну долю через t: AB = 5t, A₁B₁ = 21t.
По условию 21t − 5t = 48, то есть 16t = 48 и t = 3.
AB = 5·3 = 15 (тогда A₁B₁ = 63, и разность действительно равна 48).