Самостоятельная работа · Геометрия, 8 класс
Самостоятельная работа: Подобные треугольники, 8 класс — 2 варианта с ответами
Определение подобных треугольников: пропорциональные отрезки, коэффициент подобия, отношение периметров и площадей подобных треугольников, свойство биссектрисы.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Пропорциональные отрезки»; «Коэффициент подобия»; «Отношение периметров и площадей подобных треугольников»; «Свойство биссектрисы треугольника»; «▲ Коэффициент подобия и стороны»; «▲ Отношение периметров и площадей (k и k²)».
Похожие задания на экзамене — ОГЭ по математике: задание 23.
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Найдите неизвестный отрезок:
Треугольники подобны. Найдите неизвестную сторону большего треугольника:
Площади двух подобных треугольников равны 2 и 32. Найдите коэффициент подобия (отношение сторон большего треугольника к сторонам меньшего).
В треугольнике ABC биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и DC. AB = 4, BC = 8, AC = 6. Найдите AD.
Стороны треугольника ABC равны 5, 6 и 9. Треугольник A₁B₁C₁ подобен ему, а его наибольшая сторона равна 27. Найдите наименьшую сторону треугольника A₁B₁C₁: стороны △ABC: 5, 6, 9; наибольшая сторона △A₁B₁C₁ равна 27
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, AB = 13 и A₁B₁ = 26. Площадь треугольника ABC равна 44. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁: AB = 13, A₁B₁ = 26, S(ABC) = 44
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Найдите неизвестный отрезок:
Треугольники подобны. Найдите неизвестную сторону большего треугольника:
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны с коэффициентом 4 (A₁B₁ = 4·AB). Площадь ABC равна 23. Найдите площадь A₁B₁C₁.
В треугольнике ABC биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и DC. AB = 14, BC = 12, AC = 13. Найдите AD.
Вариант 2
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём A₁B₁ : AB = 7 : 2. Сторона A₁B₁ больше стороны AB на 95. Найдите AB: A₁B₁ : AB = 7 : 2, A₁B₁ − AB = 95
Периметры подобных треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны 30 и 48. Во сколько раз площадь треугольника A₁B₁C₁ больше площади треугольника ABC? P(ABC) = 30, P(A₁B₁C₁) = 48
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Найдите неизвестный отрезок:
Треугольники подобны. Найдите неизвестную сторону большего треугольника:
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, отношение сходственных сторон A₁B₁ : AB = 5. Периметр ABC равен 28. Найдите периметр A₁B₁C₁.
QE — биссектриса треугольника PQR. По данным рисунка найдите PE.
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны (сходственные вершины идут в том же порядке). Известно, что AB = 8, BC = 16, A₁B₁ = 22. Найдите B₁C₁: AB = 8, BC = 16, A₁B₁ = 22
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, AB = 23 и A₁B₁ = 69. Площадь треугольника ABC равна 59. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁: AB = 23, A₁B₁ = 69, S(ABC) = 59
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Найдите неизвестный отрезок:
Треугольники подобны. Найдите неизвестную сторону большего треугольника:
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 38 |
| 2 | 15 | 2,56 |
| 3 | 4 | 2 |
| 4 | 2 | 10 |
| 5 | 15 | 140 |
| 6 | 176 | 5 |
| 7 | 5 | 44 |
| 8 | 12 | 531 |
| 9 | 368 | 8 |
| 10 | 7 | 21 |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Типичные ошибки
- Сопоставляют стороны подобных треугольников по порядку записи, а не по равным углам.
- Считают, что площади подобных треугольников относятся как коэффициент подобия, а не как его квадрат.
- Средней линии приписывают длину всей стороны, которой она параллельна, а не половины.
- Путают синус и косинус: берут прилежащий катет вместо противолежащего.
Что проверяет работа
- Пропорциональные отрезки
- Коэффициент подобия
- Отношение периметров и площадей подобных треугольников
- Свойство биссектрисы треугольника
- ▲ Коэффициент подобия и стороны
- ▲ Отношение периметров и площадей (k и k²)
Учебники курса: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»; А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Подобные треугольники, 8 класс →