Тема 3 · Геометрия

Параллельные прямые

Углы при секущей, признаки параллельности. Теория и 500 заданий с проверкой (5 подтем по 100).

0
Решено
0
Правильно
0%
Точность

Простыми словами

Две колеи железной дороги никогда не встречаются — это параллельные прямые. Если их пересечь третьей прямой (секущей), образуется восемь углов, и между ними есть строгие связи.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Обозначение: .

abc 1234 5678 www.reknow.ru
— секущая. Углы 3, 4, 5, 6 лежат между прямыми (внутренние)

Углы при секущей

ПараГде лежатНа рисункеПри
Накрест лежащиемежду прямыми, по разные стороны от секущей3 и 5; 4 и 6равны
Соответственныеодинаково относительно своей прямой и секущей1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8равны
Односторонниемежду прямыми, по одну сторону от секущей3 и 6; 4 и 5в сумме

, . Найти накрест лежащий , соответственный и односторонний .

  1. (накрест лежащие).
  2. (соответственные).
  3. (односторонние).

Буквы-подсказки: накрест лежащие образуют «Z», соответственные — «F», односторонние — «П» (или «С»).

Признаки параллельности

Это обратные утверждения: по углам узнаём, что прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей
• накрест лежащие углы равны, или
• соответственные углы равны, или
• сумма односторонних углов равна ,
то прямые параллельны.

Односторонние углы при параллельных не равны (кроме случая и ) — они дополняют друг друга до .

Аксиома параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствия:

  • Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  • Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
  • Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Аксиома — утверждение, которое принимают без доказательства. Эту аксиому связывают с пятым постулатом Евклида.

Серия: 0
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Накрест лежащие
  • Соответственные
  • Односторонние
  • Признаки параллельности
  • Аксиома и следствия

Учебники курса

  • Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»
  • А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы»

Самостоятельная по теме с ответами — два варианта и ключ на одной странице →

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 67, средних 0, повышенных 0. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.