Интерактивные тренажёры

Треугольники: равенство и построения 7 класс

Признаки равенства, равнобедренный, вспомогательные построения. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Признаки равенства в составных конфигурациях100 заданий › 02 Равнобедренный треугольник и его свойства100 заданий › 03 Медиана, биссектриса и высота равнобедренного100 заданий › 04 Периметр и стороны через отношение100 заданий › 05 Достраивание и вспомогательные построения100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Признаки равенства в составных конфигурациях
  • Равнобедренный треугольник и его свойства
  • Медиана, биссектриса и высота равнобедренного
  • Периметр и стороны через отношение
  • Достраивание и вспомогательные построения

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 9, средних 57, повышенных 34. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB, причём AC = AD и BC = BD. Найдите периметр четырёхугольника ACBD:
AC = AD, BC = BD, AC = 15, BC = 7
Показать ответ
Ответ: 44
Решение. Треугольники ABC и ABD равны по трём сторонам, поэтому AD = AC = 15 и BD = BC = 7. Периметр четырёхугольника ACBD складывается из четырёх сторон: 15 + 7 + 7 + 15 = 2·(15 + 7) = 44. (Отрезок AB — диагональ, в периметр он не входит.)
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC сторону BC продолжили за точку C. Внешний угол при вершине C равен 139°. Найдите угол при основании (в градусах):
AB = AC, внешний угол при C равен 139°
Показать ответ
Ответ: 41
Решение. Внешний и внутренний углы при вершине C смежные: ∠C = 180° − 139° = 41°. Углы при основании равны, поэтому ∠B = 41°, а ∠A = 180° − 2·41° = 98°. Искомый угол при основании равен 41°.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) проведена медиана AM к основанию BC. Найдите ∠BAM (в градусах):
AB = AC, ∠A = 30°
Показать ответ
Ответ: 15
Решение. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла при вершине. Поэтому ∠BAM = 30° : 2 = 15°.
Периметр равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) равен 105, а основание на 15 больше боковой стороны. Найдите боковую сторону:
AB = AC, P = 105, BC = AB + 15
Показать ответ
Ответ: 30
Решение. Обозначим боковую сторону за x, тогда основание равно x + 15. Периметр: x + x + (x + 15) = 3x + 15 = 105, откуда 3x = 90 и x = 30. Основание равно 45; неравенство треугольника выполнено (45 < 60). Значит боковую сторону равна 30.
В треугольнике ABC проведена медиана AM, которую продолжили за точку M на её же длину до точки D (MD = AM). Найдите ∠ACD (в градусах):
∠B = 59°, ∠C = 47°
Показать ответ
Ответ: 106
Решение. Треугольники AMB и DMC равны по двум сторонам и углу между ними: BM = MC (M — середина BC), AM = MD (по построению), а углы AMB и DMC вертикальные. Из равенства следует ∠MCD = ∠MBA = ∠B = 59°. Луч CM = CB лежит внутри угла ACD, поэтому ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = 47° + 59° = 106°.