Интерактивные тренажёры

Углы и их биссектрисы 7 класс

Смежные, вертикальные, углы между биссектрисами. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Смежные и вертикальные углы в конфигурации100 заданий › 02 Угол между биссектрисами смежных углов100 заданий › 03 Биссектриса и отношение углов100 заданий › 04 Углы вокруг точки100 заданий › 05 Луч внутри угла: уравнение100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Смежные и вертикальные углы в конфигурации
  • Угол между биссектрисами смежных углов
  • Биссектриса и отношение углов
  • Углы вокруг точки
  • Луч внутри угла: уравнение

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 0, средних 92, повышенных 8. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Внутри угла BOC проведён луч OK. Найдите ∠KOD (в градусах):
∠AOC = 106°, ∠BOK = 49°
Показать ответ
Ответ: 155
Решение. Углы AOC и BOD вертикальные, поэтому ∠BOD = ∠AOC = 106°. Луч OB проходит внутри угла KOD, значит ∠KOD = ∠KOB + ∠BOD = 49° + 106° = 155°.
Точка O лежит на прямой AB, луч OC проведён по одну сторону от неё, OM — биссектриса угла COB. Найдите ∠AOM (в градусах):
∠AOC = 100°
Показать ответ
Ответ: 140
Решение. Сначала смежный угол: ∠COB = 180° − 100° = 80°. Биссектриса делит его пополам: ∠MOB = 80° : 2 = 40°. Углы AOM и MOB смежные, поэтому ∠AOM = 180° − 40° = 140°.
Смежные углы AOC и COB относятся как 4 : 1. OM — биссектриса угла AOC. Найдите ∠MOB (в градусах):
∠AOC : ∠COB = 4 : 1
Показать ответ
Ответ: 108
Решение. Одна часть: 5x = 180°, x = 36°, поэтому ∠AOC = 144°, ∠COB = 36°. Биссектриса: ∠AOM = 144° : 2 = 72°. Углы AOM и MOB смежные: ∠MOB = 180° − 72° = 108°.
Из точки O проведены четыре луча OA, OB, OC и OD (в этом порядке вокруг точки). Найдите ∠DOA (в градусах):
∠AOB = 118°, ∠BOC = 50°, ∠COD = 55°
Показать ответ
Ответ: 137
Решение. Четыре угла целиком заполняют плоскость вокруг точки O, поэтому их сумма равна 360°: ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOA = 360°. Значит ∠DOA = 360° − 118° − 50° − 55° = 137°.
Луч OC проходит внутри угла AOB. Части угла выражены через x так, как показано на чертеже. Найдите ∠COB (в градусах):
∠AOB = 126°, ∠AOC = 2x + 9°, ∠COB = 3x − 8°
Показать ответ
Ответ: 67
Решение. Составим уравнение: (2x + 9) + (3x − 8) = 126, то есть 5x + 1 = 126. Отсюда 5x = 125 и x = 25. Тогда ∠AOC = 2·25 + 9 = 59°, ∠COB = 3·25 − 8 = 67°. Искомый угол равен 67°.