Интерактивные тренажёры

Центральные и вписанные углы 8 класс

Дуги, центральные и вписанные углы, угол между касательной и хордой, хорды и секущие. По КТП: уроки 54–57 (§2, п. 78–81 учебника Атанасяна). 1165 заданий в 8 подтемах; ▲ — повышенный уровень. Тема разделена на 8 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

8 подтем · 1165 заданий

Теория, модели и калькуляторы

Теория
Читать теорию темы
Модели
Вписанный угол
01 Центральный угол и дуга261 задание › 02 Вписанный угол253 задания › 03 Угол, опирающийся на диаметр160 заданий › 04 Угол между касательной и хордой, углы между хордами и секущими120 заданий › 05 Отрезки пересекающихся хорд71 задание › 06 ▲ Вписанный и центральный угол на одну дугу100 заданий › 07 ▲ Два вписанных угла и треугольник100 заданий › 08 ▲ Пересекающиеся хорды и пропорциональные отрезки100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Центральный угол и дуга
  • Вписанный угол
  • Угол, опирающийся на диаметр
  • Угол между касательной и хордой, углы между хордами и секущими
  • Отрезки пересекающихся хорд
  • ▲ Вписанный и центральный угол на одну дугу
  • ▲ Два вписанных угла и треугольник
  • ▲ Пересекающиеся хорды и пропорциональные отрезки

Где встречается на экзамене

ОГЭ по математике: задание 16

Учебники курса

  • Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»
  • А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы»

Самостоятельная по теме с ответами — два варианта и ключ на одной странице →

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 58, средних 78, повышенных 24. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Угол с вершиной в центре окружности называется…
  • Внешний
  • Развёрнутый
  • Вписанный
  • Центральный
Показать ответ
Ответ: Центральный
Решение. Центральный угол имеет вершину в центре окружности.
Угол с вершиной на окружности, стороны которого — хорды, называется…
  • Внешний
  • Вписанный
  • Центральный
  • Смежный
Показать ответ
Ответ: Вписанный
Решение. Вписанный угол имеет вершину на самой окружности.
AB — диаметр окружности, C — точка окружности. Угол CAB на 38° больше угла CBA. Найдите угол CBA (в градусах).
Показать ответ
Ответ: 26
Решение. 1) ∠ACB = 90°, значит ∠CAB + ∠CBA = 90°.
2) Пусть ∠CBA = y: y + (y + 38) = 90, y = 26°.
3) Ответ: 26°.
Две секущие, проведённые из точки P вне круга, высекают на окружности дуги 161° (дальнюю) и 29° (ближнюю). Чему равен угол между секущими?
  • 132°
  • 66°
  • 95°
  • 190°
Показать ответ
Ответ: 66°
Решение. Вершина вне круга — полуразность дуг: (161° − 29°) : 2 = 66°.
Если хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E, то…
  • AE·EB = CE·ED
  • AE·CE = EB·ED
  • AE = CE
  • AE + EB = CE + ED
Показать ответ
Ответ: AE·EB = CE·ED
Решение. Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.