Самостоятельная работа · Геометрия, 8 класс
Самостоятельная работа: Центральные и вписанные углы, 8 класс — 2 варианта с ответами
Углы, связанные с окружностью: как центральный угол связан с дугой, почему вписанный вдвое меньше, угол между касательной и хордой, углы между хордами и отрезки пересекающихся хорд.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Центральный угол и дуга»; «Вписанный угол»; «Угол, опирающийся на диаметр»; «Угол между касательной и хордой, углы между хордами и секущими»; «Отрезки пересекающихся хорд»; «▲ Вписанный и центральный угол на одну дугу»; «▲ Два вписанных угла и треугольник»; «▲ Пересекающиеся хорды и пропорциональные отрезки».
Похожие задания на экзамене — ОГЭ по математике: задание 16.
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
Найдите градусную меру дуги AB:
Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу:
AB — диаметр окружности, C — точка окружности. Дуга BC, не содержащая точку A, равна 58°. Найдите ∠ABC (в градусах).
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, ∠APB = 24°. Дуги AB и CD (на которые опираются углы APB и CPD) относятся как 7 : 1. Найдите дугу CD (в градусах).
Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. AE = 8, EB = 9, CE = 2. Найдите ED.
Точки A, B и C лежат на окружности с центром O. Вписанный угол ∠ACB на 38° меньше угла ∠OAB треугольника AOB. Найдите вписанный угол ∠ACB (в градусах): ∠OAB − ∠ACB = 38°
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Известно, что ∠ACB = 54° и ∠APB = 91°. Найдите ∠DBC (в градусах): ∠ACB = 54°, ∠APB = 91°, хорды AC и BD пересекаются в P
Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке P под прямым углом. Известно, что PB = 50 и CP = 30. Найдите длину отрезка AP: AB — диаметр, CD ⊥ AB, PB = 50, CP = 30
Найдите градусную меру дуги AB:
Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу:
Вариант 2
AB — диаметр окружности, C — точка окружности, ∠CAB = 18°. Найдите ∠ABC (в градусах).
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, ∠APB = 126°. Дуги AB и CD (на которые опираются углы APB и CPD) относятся как 5 : 9. Найдите дугу AB (в градусах).
Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P, AP : PB = 1 : 6, CP = 4, PD = 6. Найдите длину хорды AB.
Точки A, B и C лежат на окружности с центром O. В треугольнике AOB угол при вершине A равен 51°. Найдите вписанный угол ∠ACB (в градусах): O — центр, ∠OAB = 51°
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O, причём ∠BAC = 78° и ∠ABC = 34°. Найдите центральный угол ∠AOB (в градусах): △ABC вписан в окружность с центром O, ∠A = 78°, ∠B = 34°
Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Известно, что AP = 15, PB = 16, CP = 10. Найдите PD: AP = 15, PB = 16, CP = 10
Найдите градусную меру дуги AB:
Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу:
AB — диаметр окружности, AB = 26, C — точка окружности, AC = 24. Найдите BC.
Хорды AC и BD пересекаются в точке P внутри круга. Дуги AB и CD, на которые опираются вертикальные углы APB и CPD, равны 154° и 134°. Чему равен ∠APB?
а) 20° б) 144° в) 10° г) 288°
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 135 | 72 |
| 2 | 38.5 | 90 |
| 3 | 61 | 14 |
| 4 | 6 | 39 |
| 5 | 36 | 136 |
| 6 | 26 | 24 |
| 7 | 37 | 98 |
| 8 | 18 | 29 |
| 9 | 55 | 10 |
| 10 | 39 | 144° |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Что проверяет работа
- Центральный угол и дуга
- Вписанный угол
- Угол, опирающийся на диаметр
- Угол между касательной и хордой, углы между хордами и секущими
- Отрезки пересекающихся хорд
- ▲ Вписанный и центральный угол на одну дугу
- ▲ Два вписанных угла и треугольник
- ▲ Пересекающиеся хорды и пропорциональные отрезки
Учебники курса: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»; А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Центральные и вписанные углы, 8 класс →