Шпаргалка · Геометрия · 10 класс
Все формулы по геометрии за 10 класс — шпаргалка
Все формулы на одном листе — теория, свойства, примеры
⊥Прямые и плоскости
Аксиома: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Двугранный угол измеряют его линейным углом: из точки на ребре в каждой грани проводят луч, перпендикулярный ребру.
▲Многогранники
Призма: два равных параллельных основания, боковые грани — параллелограммы; у прямой призмы это прямоугольники.
Здесь P — периметр основания, l — апофема (высота боковой грани). Пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
★Объёмы тел
Пять формул, которые закрывают почти любую задачу на объём; S — площадь основания, H — высота
◯Цилиндр, конус, шар
Осевое сечение цилиндра — прямоугольник 2R × H, осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник с основанием 2R.
СОВЕТ
Начинайте с чертежа: отметьте основание, высоту и прямые углы — задача почти всегда сводится к плоской фигуре в сечении.
ЛАЙФХАК
Теорема о трёх перпендикулярах переводит задачу из пространства на плоскость: работайте с проекцией наклонной.
ЧАСТАЯ ОШИБКА
У пирамиды и конуса объём втрое меньше, чем у призмы и цилиндра с тем же основанием и высотой. Не теряйте множитель 1/3.
ПРАКТИКА
1000 заданий по этим темам с теорией и подсказками — reknow.ru/10/geometry
Тренажёры по теме
Как пользоваться шпаргалкой
С 10 класса геометрия выходит в пространство, и этот лист собирает стереометрию курса целиком. Начинается он с прямых и плоскостей: аксиома о трёх точках, три случая расположения двух прямых, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о трёх перпендикулярах, перпендикулярность плоскостей и линейный угол двугранного угла.
Во втором разделе — призма и правильная пирамида с формулами боковой поверхности и список пяти правильных многогранников. Полоса посередине даёт пять объёмов: призма, пирамида, цилиндр, конус, шар. В последнем блоке — боковая поверхность цилиндра и конуса, связь образующей с радиусом и высотой, площадь сферы и осевые сечения.
Главное правило стереометрии — сводить задачу к плоской фигуре, и лист помогает быстро найти нужное соотношение. Держите его под рукой, а потом отработайте формулы объёмов и поверхностей на тренажёре: не забывать множитель 1/3 лучше всего учит практика.
Частые вопросы
Можно ли распечатать шпаргалку?
Конечно: кнопка «Распечатать» или скачивание PDF. Формат — один лист A4.
Какие формулы по геометрии нужно знать в 10 классе?
Признаки перпендикулярности и теорему о трёх перпендикулярах, боковую поверхность прямой призмы и правильной пирамиды, объёмы призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, а также площадь сферы и l² = R² + H² для конуса.
Где потренироваться?
Хорошо подходят «Многогранники: призма», «Многогранники: пирамида» и «Цилиндр и конус».
Сколько существует правильных многогранников?
Ровно пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.