Интерактивные тренажёры

Призма и параллелепипед 10 класс

Диагонали, перпендикулярное сечение, сечения и поверхность призмы. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Прямоугольный параллелепипед: диагонали и рёбра100 заданий › 02 Правильная призма: диагонали и поверхность100 заданий › 03 Наклонная призма и перпендикулярное сечение100 заданий › 04 Сечения призмы и параллелепипеда100 заданий › 05 Прямая призма с ромбом или трапецией в основании100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Прямоугольный параллелепипед: диагонали и рёбра
  • Правильная призма: диагонали и поверхность
  • Наклонная призма и перпендикулярное сечение
  • Сечения призмы и параллелепипеда
  • Прямая призма с ромбом или трапецией в основании

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Диагонали трёх граней прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ известны. Найдите диагональ параллелепипеда B₁D:
AC = 5√73, AB₁ = 3√89, B₁C = 8√34
Показать ответ
Ответ: 49
Решение. Обозначим AB = a, AD = b, AA₁ = c. По теореме Пифагора в гранях: a² + b² = AC² = 1825, a² + c² = AB₁² = 801, b² + c² = B₁C² = 2176. Сложим: 2(a² + b² + c²) = 4802, откуда a² + b² + c² = 2401. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх измерений: B₁D² = 2401, B₁D = 49.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 7, а диагональ призмы B₁D равна 3√86. Найдите площадь полной поверхности призмы:
AB = 7, B₁D = 3√86
  • 826
  • 777
  • 462
  • 728
Показать ответ
Ответ: 826
Решение. Основание — квадрат, BD² = 2·7² = 98. Ребро BB₁ перпендикулярно основанию, поэтому в прямоугольном треугольнике B₁BD: BB₁² = B₁D² − BD² = 774 − 98 = 676, BB₁ = 26. S_бок = 4·7·26 = 728; S_полн = S_бок + 2·7² = 728 + 98 = 826.
В наклонной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ расстояния от ребра BB₁ до рёбер AA₁ и CC₁ равны 8 и 6, двугранный угол при ребре BB₁ прямой, боковое ребро равно 10. Найдите площадь боковой поверхности:
KL = 8, LM = 6, ∠KLM = 90°, AA₁ = 10
Показать ответ
Ответ: 240
Решение. Перпендикулярное сечение KLM перпендикулярно боковым рёбрам, поэтому KL и LM — расстояния между рёбрами, а угол KLM — линейный угол двугранного угла при ребре BB₁, т. е. ∠KLM = 90°. KM = √(8² + 6²) = 10. P⊥ = 8 + 6 + 10 = 24; S_бок = P⊥·l = 24·10 = 240.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 52, AD = 39, диагональ B₁D = 97. Найдите площадь диагонального сечения BB₁D₁D:
AB = 52, AD = 39, B₁D = 97
Показать ответ
Ответ: 4680
Решение. BD = √(52² + 39²) = 65. Ребро BB₁ перпендикулярно основанию, поэтому BB₁ = √(B₁D² − BD²) = √(97² − 65²) = 72, а сечение BB₁D₁D — прямоугольник. S = BD·BB₁ = 65·72 = 4680.
Основание прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ — ромб. Диагонали призмы AC₁ и BD₁ равны 24√2 и 26, боковое ребро равно 24. Найдите площадь боковой поверхности призмы:
AC₁ = 24√2, BD₁ = 26, AA₁ = 24
Показать ответ
Ответ: 1248
Решение. CC₁ ⊥ AC, поэтому AC² = AC₁² − CC₁² = 1152 − 576 = 576, AC = 24; аналогично BD² = 676 − 576 = 100, BD = 10. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам: AB = √(12² + 5²) = 13. S_бок = 4·13·24 = 1248.