Интерактивные тренажёры

Пирамида 10 класс

Правильная пирамида, равные рёбра и грани, ребро ⊥ основанию, сечения. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Правильная пирамида: элементы и поверхность100 заданий › 02 Пирамида с равными боковыми рёбрами100 заданий › 03 Боковые грани одинаково наклонены к основанию100 заданий › 04 Боковое ребро перпендикулярно основанию100 заданий › 05 Сечения пирамиды100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Правильная пирамида: элементы и поверхность
  • Пирамида с равными боковыми рёбрами
  • Боковые грани одинаково наклонены к основанию
  • Боковое ребро перпендикулярно основанию
  • Сечения пирамиды

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна a, боковое ребро равно l. Найдите площадь боковой поверхности.
a = 30, l = 39
Показать ответ
Ответ: 3240
Решение. Боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 39, 39, 30. Её высота (апофема) делит основание пополам: SM = √(39² − 15²) = √1296 = 36. Граней шесть: Sбок = 6·½·30·36 = 3240.
Все боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°, основание — прямоугольный треугольник ABC с катетами BC = 16, AC = 12. Найдите высоту пирамиды.
угол 45°
Показать ответ
Ответ: 10
Решение. Равные наклоны рёбер ⇒ равные проекции, O — центр описанной окружности основания; R — половина гипотенузы: AB = √(16² + 12²) = 20, R = 10. В прямоугольном △SOB угол при B равен 45°, значит треугольник равнобедренный: SO = OB = 10.
Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник с катетами BC = a и AC = b. Все боковые грани наклонены к основанию под одним углом, высота пирамиды равна h. Найдите площадь боковой поверхности.
a = 24, b = 18, h = 8
Показать ответ
Ответ: 360
Решение. Грани одинаково наклонены ⇒ O — центр вписанной окружности основания, расстояния от O до сторон равны r. Для прямоугольного треугольника: AB = √(24² + 18²) = 30, r = a + b − c2 = 24 + 18 − 302 = 6. По теореме о трёх перпендикулярах SK ⊥ AB, где OK ⊥ AB; SK = √(h² + r²) = √(64 + 36) = 10. Sбок = ½·P·SK = p·SK = 36·10 = 360.
Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно основанию, ∠ACB = 90°. Какая боковая грань имеет наибольшую площадь?
SA = 6, AC = 5, BC = 10
  • SAB
  • SAC
  • SAB и SBC равны
  • SBC
Показать ответ
Ответ: SBC
Решение. S(SAB) = ½·SA·AB > ½·SA·AC = S(SAC), так как гипотенуза AB длиннее катета AC. △SCB прямоугольный (BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ SC): S(SBC) = ½·BC·SC. S(SAB)² = ¼·6²·(10² + 5²) = 1125, S(SBC)² = ¼·10²·(6² + 5²) = 1525; разность равна ¼·5²·(6² − 10²), знак определяется сравнением SA = 6 и BC = 10. Ответ: SBC.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна a, апофема равна m. Через вершину S и середины K и L рёбер AB и CD проведена плоскость. Найдите площадь сечения.
a = 10, m = 13
Показать ответ
Ответ: 60
Решение. SK и SL — апофемы граней SAB и SCD, KL = a = 10 проходит через центр O, SO — высота треугольника SKL. SO = √(SK² − OK²) = √(13² − 5²) = 12. S(SKL) = ½·10·12 = 60.