Многогранники: призма

Простыми словами

Коробка из-под обуви, карандаш, брусок мыла — это призмы: снизу и сверху одинаковые «донышки», а между ними — прямые стенки. Чтобы узнать, сколько в такую коробку войдёт, нужно площадь донышка умножить на высоту.

Высота $h$ призмы — расстояние между основаниями. У прямой призмы она равна боковому ребру.

Объём и боковая поверхность

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, $h$ — высота. Если длины в сантиметрах, объём — в см³.

где $P_{\text{осн}}$ — периметр основания. Почему так: боковые грани — прямоугольники высоты $h$, их ширины в сумме дают периметр. Полная поверхность: $S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}$.

Прямоугольный параллелепипед и его диагональ

Прямоугольный параллелепипед — прямая призма с прямоугольником в основании. Его рёбра $a$, $b$, $c$ (длина, ширина, высота) называют измерениями.

1. Диагональ основания (теорема Пифагора): $A{C}^2=a^2+b^2$.
2. Треугольник $AC{C}_1$ прямоугольный: $A{C}_1^2=A{C}^2+c^2=a^2+b^2+c^2$.

Ещё: $V=abc$, $S_{\text{полн}}=2(ab+bc+ac)$.

Куб

Куб — прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами $a$. Все 6 граней — квадраты.