Задание 10. Площадь и периметр составной фигуры

Площадь участка за вычетом дома, периметр с проездом. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Площадь — сколько места занимает участок (сколько плитки нужно, чтобы его замостить). Периметр — длина его границы (сколько метров забора нужно, чтобы его обнести). Задание 10 — про то, чтобы не перепутать одно с другим и аккуратно учесть дом, проезд, калитку.

S = a \cdot b, P = 2 (a + b)

площадь и периметр прямоугольника

где $a$ и $b$ — длины сторон, м; $S$ — площадь, м²; $P$ — периметр, м. Задание оценивается в 1 балл.

Схема участка

Забор — по всей границе, кроме проезда:

P - 6

Участок без дома

Площадь свободной части = площадь участка − площадь дома (грядки, бассейна…).

Участок $32 \times 39$ м, дом $5 \times 7$ м. Найдите площадь части, не занятой домом.

Участок: $32 \cdot 39 = 1248 м^{2}$ .
Дом: $5 \cdot 7 = 35 м^{2}$ .
Свободно: $1248 - 35 = 1213 м^{2}$ .

Забор с проездом

Участок $50 \times 24$ м, проезд шириной 6 м (на нём забора нет). Найдите длину забора.

Периметр: $P = 2 (50 + 24) = 148$ м.
Вычитаем проезд: $148 - 6 = 142$ м.

Если проездов или калиток несколько — вычитают ширину каждого. Если забор ставят только с трёх сторон — складывают длины этих трёх сторон.

Периметр — это $2 (a + b)$ , а не $a + b$ : сторон у прямоугольника четыре.

Площадь — в квадратных единицах (м²), длина забора — в линейных (м). Если стороны даны в разных единицах (м и см), сначала приведите их к одной.

Перед вычислением нарисуйте схему, как выше: подпишите стороны, отметьте дом и проезд. По рисунку сразу видно, что вычитать.

Единицы площади

1 м^{2} = 100 дм^{2} = 10000 см^{2}, 1 а (сотка) = 100 м^{2}, 1 га = 10000 м^{2}

При переводе единиц площади множитель возводится в квадрат: $1 м = 100 см$ , но $1 м^{2} = 10 0^{2} = 10000 см^{2}$ .

Посмотреть и посчитать

Калькуляторы

Площади, периметры и объёмы

Примеры заданий 10 ЕГЭ по математике (база)

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 50 м и 24 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если предусмотрен проезд шириной 6 м (на ширину проезда забор не ставится). Ответ дайте в метрах.

50 м × 24 м, проезд 6 м

Показать ответ

Ответ: 142
Решение. Периметр участка: 2·(50 + 24) = 148 м. На ширину проезда 6 м забор не ставится, поэтому длина забора: 148 − 6 = 142 м.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 80 м и 25 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если предусмотрен проезд шириной 3 м (на ширину проезда забор не ставится). Ответ дайте в метрах.

80 м × 25 м, проезд 3 м

Показать ответ

Ответ: 207
Решение. Периметр участка: 2·(80 + 25) = 210 м. На ширину проезда 3 м забор не ставится, поэтому длина забора: 210 − 3 = 207 м.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 44 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если предусмотрен проезд шириной 4 м (на ширину проезда забор не ставится). Ответ дайте в метрах.

44 м × 50 м, проезд 4 м

Показать ответ

Ответ: 184
Решение. Периметр участка: 2·(44 + 50) = 188 м. На ширину проезда 4 м забор не ставится, поэтому длина забора: 188 − 4 = 184 м.