Шпаргалка · Математика (база) · 11 класс

Все формулы для ЕГЭ по базовой математике — шпаргалка

База ЕГЭ: всё, что нужно помнить, на одном листе

%Проценты и практический счёт

p % от числа a — это a · p : 100. Чтобы узнать, сколько процентов a составляет от b, делят a на b и умножают на 100.

Скидка 20 % → цена · 0,8

Наценка 20 % → цена · 1,2

1 % = 0,01; 25 % = 0,25; 50 % = 0,5

часть и целое

Если спрашивают, сколько штук нужно купить, ответ округляют вверх: неполная упаковка всё равно покупается целиком.

Потренироваться → Задание 15. Проценты Задание 1. Практические расчёты Задание 6. Сравнение вариантов покупки/аренды

◇Вероятность

P = mn, где n — число всех равновозможных исходов, m — число благоприятных. Всегда 0 ≤ P ≤ 1.

P(не A) = 1 − P(A)

Независимые события: P(A и B) = P(A) · P(B)

Несовместные события: P(A или B) = P(A) + P(B)

P(хотя бы один) = 1 − P(ни одного)

Две монеты дают 4 равновозможных исхода, два кубика — 36. Их удобно выписать таблицей и просто посчитать нужные.

Потренироваться → Задание 5. Вероятность

★Площади и объёмы

Геометрия базового ЕГЭ держится на этих пяти формулах; S — площадь основания, H — высота

S = a · b

прямоугольник

S = 12 a · h

треугольник

S = a + b2 · h

трапеция

V = S · H

призма и цилиндр

V = 13 S · H

пирамида и конус

Потренироваться → Задание 10. Площадь и периметр составной фигуры Задание 11. Объём Задание 13. Стереометрия

√Вычисления и формулы

a^m · aⁿ = a^m+n; (a^m)ⁿ = a^mn

√a · √b = √(ab); (√a)² = a при a ≥ 0

sin²α + cos²α = 1; tg α = sin αcos α

c² = a² + b² — теорема Пифагора

Окружность: C = 2πR; круг: S = πR²

Делимость: на 3 и на 9 — по сумме цифр, на 4 — по двум последним

стороны прямоугольного треугольника

Порядок действий: скобки → степени и корни → умножение и деление → сложение и вычитание.

Потренироваться → Задание 14. Числовое выражение Задание 16. Выражение с корнями и тригонометрией Задание 19. Числа с заданными свойствами

СОВЕТ

Дочитывайте вопрос до конца: ответ часто просят в других единицах — в рублях, метрах или штуках.

ЛАЙФХАК

Площадь фигуры на клетчатой бумаге проще считать так: взять описанный прямоугольник и вычесть уголки — прямоугольные треугольники.

ЧАСТАЯ ОШИБКА

Проценты берут от разных величин: скидка 20 %, а потом наценка 20 % не возвращают исходную цену (0,8 · 1,2 = 0,96).

ПРАКТИКА

2100 заданий по всем 21 номеру базового ЕГЭ с теорией и подсказками — reknow.ru/11/mathbasic

Тренажёры по теме

Задание 15. Проценты Задание 5. Вероятность Задание 1. Практические расчёты Задание 6. Сравнение вариантов покупки/аренды Задание 9. Площадь по клетчатому плану Задание 10. Площадь и периметр составной фигуры Задание 11. Объём Задание 12. Планиметрия Задание 14. Числовое выражение Задание 16. Выражение с корнями и тригонометрией Все темы: Математика (база), 11 класс

Как пользоваться шпаргалкой

Базовый ЕГЭ проверяет не сложные методы, а умение уверенно считать, и этот лист собирает минимум, без которого на экзамене не обойтись. В первом разделе — проценты: как найти p % от числа, какую долю одно число составляет от другого, скидка и наценка через множитель и правило округлять число упаковок вверх.

Раздел о вероятности даёт формулу P = m/n, вероятность противоположного события, правила для независимых и несовместных событий и приём «хотя бы один». В полосе площадей и объёмов — прямоугольник, треугольник, трапеция, призма с цилиндром и пирамида с конусом. Последний блок — степени и корни, основное тригонометрическое тождество, теорема Пифагора, длина окружности, признаки делимости на 3, 9 и 4 и порядок действий.

Распечатайте лист и держите его рядом, пока прорешиваете варианты: со временем вы перестанете в него заглядывать, и это хороший знак. Для отработки на тренажёре есть все 21 задание базового уровня.

Частые вопросы

Можно ли распечатать шпаргалку?

Да, есть кнопка «Распечатать» и версия в PDF, всё умещается на один лист A4.

Какие формулы нужно знать для базового ЕГЭ по математике?

Проценты и множители для скидки и наценки, P = m/n и правила сложения и умножения вероятностей, площади прямоугольника, треугольника и трапеции, объёмы призмы и пирамиды, свойства степеней и корней, теорему Пифагора и признаки делимости.

Где потренироваться?

Начните с задания 15 «Проценты», задания 5 «Вероятность» и задания 11 «Объём».

Почему после скидки 20 % и наценки 20 % цена не возвращается?

Проценты берутся от разных величин: цена умножается на 0,8, а потом на 1,2, и получается 0,96 исходной.