Задание 5. Вероятность — Математика (база), 11 класс

Классическая вероятность в бытовых ситуациях. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

В коробке 10 конфет, 3 из них с орехами. Берём одну не глядя. «Шанс» вытащить с орехами — 3 из 10, то есть $0, 3$ . Это и есть вероятность: какая доля всех вариантов нам подходит.

P (A) = \frac{m}{n}

классическая вероятность

где $P (A)$ — вероятность события $A$ ; $m$ — число благоприятных исходов (тех, что нам подходят); $n$ — число всех равновозможных исходов. Всегда $0 \leq P (A) \leq 1$ .

Противоположное событие

Событие «прибор работает» противоположно событию «прибор не работает»: ровно одно из них обязательно произойдёт.

P (\overline{A}) = 1 - P (A)

вероятность противоположного события

P (работает) = \frac{377}{400} = 0, 9425 = 1 - \frac{23}{400}

Из 400 приборов в среднем 23 не работают. Какова вероятность, что случайно выбранный прибор работает?

Все исходы: $n = 400$ .
Благоприятные — работающие: $m = 400 - 23 = 377$ .
$P = \frac{377}{400} = 0, 9425$ .

Из 400 насосов 7 подтекают. Найдите вероятность, что выбранный насос не подтекает.

$m = 400 - 7 = 393$ , $n = 400$ .
$P = \frac{393}{400} = 0, 9825$ .

Другие типичные сюжеты

Выступают 20 спортсменов: 8 из России, 7 из Китая, остальные из Японии. Порядок определяется жребием. Какова вероятность, что последним выступит спортсмен из Японии?

Японцев: $20 - 8 - 7 = 5$ .
На последнее место равновозможно попадает любой из 20: $P = \frac{5}{20} = 0, 25$ .

На каждые 100 качественных сумок приходится 4 сумки со скрытым дефектом. Найдите вероятность, что купленная сумка качественная.

Всего в такой «пачке» $100 + 4 = 104$ сумки, а не 100!
$P = \frac{100}{104} \approx 0, 9615 \dots \approx 0, 96$ (округляют, если просят).

Ловушки

Читайте, что спрашивают: «работает» или «не работает», «подтекает» или «не подтекает». Ошибка в одном слове даёт ответ $0, 0575$ вместо $0, 9425$ .

«Из 400 — 23 бракованных» и «на 400 хороших — 23 бракованных» — разные условия: во втором случае $n = 423$ .

Проверка: вероятность не может быть больше 1 или меньше 0. Ответ записывают десятичной дробью ( $0, 97$ ), а не обыкновенной.

Посмотреть на модели

Интерактивные модели Лаборатории к этому номеру: опыт повторяется сотни раз, и видно, как частота приходит к вероятности.

Сумма на двух кубикахбросьте тысячу раз и сравните с теорией Монета: частота и вероятностьбросьте монету тысячу раз и посмотрите, как частота орла приходит к одной второй Игральная кость: гистограмма частотбросьте кубик сто раз и сравните столбики с ровной линией 1/6 Классическая вероятность: благоприятные из всехсоберите набор шаров, отметьте нужные — и вытаскивайте наугад, пока частота не сойдётся с дробью Независимые события и «хотя бы один»включите три ненадёжные лампы разом и посчитайте, как часто горит хотя бы одна

Посмотреть и посчитать

Модели

Классическая вероятность: благоприятные из всех

Примеры заданий 5 ЕГЭ по математике (база)

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Из 400 приборов, поступивших в продажу, в среднем 23 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный прибор работает?

Показать ответ

Ответ: 0.9425
Решение. Исправных приборов: 400 − 23 = 377. P = 377400 = 0.9425.

Из 400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Показать ответ

Ответ: 0.9825
Решение. Не подтекает: 400 − 7 = 393. P = 393400 = 0.9825.

В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 2 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

Показать ответ

Ответ: 0.9
Решение. Жёлтых машин: 20 − 2 = 18. P = 1820 = 0.9.

На чемпионате выступает 250 спортсменов, среди них 25 спортсменов из выбранной страны. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из этой страны.

Показать ответ

Ответ: 0.1
Решение. P = 25250 = 0.1.