Задание 4. Вычисление по формуле — Математика (база), 11 класс

Подстановка данных в готовую формулу. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Формула — это рецепт: «возьми одно, умножь на другое, раздели на третье». В задании 4 рецепт уже дан, известны все «ингредиенты», кроме одного. Знать физику или геометрию не нужно — нужно аккуратно подставить числа и посчитать.

Два типа заданий: найти левую часть (просто подставить и вычислить) или найти величину из правой части (подставить известное и решить простое уравнение). Ответ — число; 1 балл.

Тип 1: подставить и вычислить

P = \frac{U ^{2}}{R}

мощность постоянного тока

где $P$ — мощность, Вт; $U$ — напряжение, В; $R$ — сопротивление, Ом.

Найдите $P$ , если $U = 6$ В, $R = 9$ Ом.

Сначала степень: $U^{2} = 6^{2} = 36$ .
Потом деление: $P = \frac{36}{9} = 4$ .
Ответ: $4$ (Вт).

Площадь трапеции

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

a

b

— основания,

h

— высота

$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ , $a = 26$ , $b = 28$ , $h = 9$ .

Числитель: $a + b = 54$ .
Деление: $\frac{54}{2} = 27$ .
Умножение: $27 \cdot 9 = 243$ . Ответ: $243$ .

Тип 2: найти величину из правой части

Подставляем всё известное — получаем уравнение с одной неизвестной. Решаем его.

$P = \frac{U ^{2}}{R}$ . Найдите $R$ , если $P = 50$ Вт, $U = 10$ В.

Подставляем: $50 = \frac{100}{R}$ .
Неизвестное в знаменателе — умножаем крест-накрест: $50 R = 100$ .
$R = 2$ . Ответ: $2$ (Ом).

Кинетическая энергия $E = \frac{m v ^{2}}{2}$ ( $E$ — энергия, Дж; $m$ — масса, кг; $v$ — скорость, м/с). Найдите $v$ , если $E = 64$ Дж, $m = 2$ кг.

$64 = \frac{2 v ^{2}}{2} = v^{2}$ .
$v = 64 www.reknow.ru = 8$ (скорость здесь положительна). Ответ: $8$ .

Ловушки

Порядок действий: степень → умножение/деление → сложение/вычитание. В $\frac{a + b}{2} \cdot h$ сначала складывают $a + b$ — черта дроби работает как скобки.

Не перепутайте, какое число к какой букве относится: выпишите отдельной строкой « $a = \dots$ , $b = \dots$ , $h = \dots$ » и только потом подставляйте.

Отрицательные числа подставляйте в скобках: при $t = - 3$ выражение $t^{2} = (- 3)^{2} = 9$ , а не $- 9$ .

Если в формуле есть $sin$ , $cos$ , степень или корень — посчитайте этот кусок отдельно, а потом подставьте результат в остальную формулу.

Примеры заданий 4 ЕГЭ по математике (база)

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле P = U²R, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность постоянного тока P (в ваттах), если R = 1 Ом и U = 2 В.

P = U²R, U = 2 В, R = 1 Ом

Показать ответ

Ответ: 4
Решение. P = 2²1 = 41 = 4 Вт.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8·C + 32, где C — температура в градусах по шкале Цельсия, F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 10 градусов по шкале Цельсия?

F = 1,8·C + 32, C = 10

Показать ответ

Ответ: 50
Решение. F = 1,8·10 + 32 = 18 + 32 = 50 °F.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8·C + 32, где C — температура в градусах по шкале Цельсия, F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -15 градусов по шкале Цельсия?

F = 1,8·C + 32, C = -15

Показать ответ

Ответ: 5
Решение. F = 1,8·-15 + 32 = -27 + 32 = 5 °F.