Задание 14. Числовое выражение — Математика (база), 11 класс

Значение числового выражения: дроби, десятичные дроби. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Выражение — как инструкция по сборке: важно не только что делать, но и в каком порядке. $2 + 3 \cdot 4$ — это $14$ , а не $20$ , потому что умножение «сильнее» сложения. Задание 14 проверяет порядок действий и аккуратный счёт с дробями. 1 балл.

1) действия в скобках; 2) степени; 3) умножение и деление — слева направо; 4) сложение и вычитание — слева направо. Знак «:» означает деление, черта дроби — тоже деление (и работает как скобки).

Дерево выражения

Считаем снизу вверх: сначала

4, 0 \cdot 8, 2 = 32, 8

, затем

32, 8 + 2, 2 = 35

Обыкновенные дроби

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d + b c}{b d}, \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}, \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Здесь $a, c$ — числители, $b, d$ — знаменатели ( $b, d \neq = 0$ ). Делить на дробь — значит умножать на перевёрнутую дробь.

$\frac{4}{10} + \frac{10}{12} : \frac{10}{6}$

Сначала деление: $\frac{10}{12} : \frac{10}{6} = \frac{10}{12} \cdot \frac{6}{10} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ .
Потом сложение: $\frac{4}{10} + \frac{1}{2} = 0, 4 + 0, 5 = 0, 9$ .
Ответ: $0, 9$ .

$2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{3}$ : переводим $2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ ; $\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{72}{12} = 6$ .

Десятичные дроби

Сложениезапятая под запятой:

3, 75 + 1, 5 = 5, 25

Умножениеумножаем как целые, затем отделяем столько знаков, сколько их всего у множителей:

0, 3 \cdot 0, 04 = 0, 012

Делениепереносим запятую в обоих числах, чтобы делитель стал целым:

1, 2 : 0, 04 = 120 : 4 = 30

Удобные пары: $\frac{1}{2} = 0, 5$ , $\frac{1}{4} = 0, 25$ , $\frac{3}{4} = 0, 75$ , $\frac{1}{5} = 0, 2$ , $\frac{1}{8} = 0, 125$ . Если в выражении смешаны дроби разных видов, переведите всё в один вид.

Ловушки

Не считайте «слева направо подряд»: в $\frac{4}{10} + \frac{10}{12} : \frac{10}{6}$ сначала деление, а не сложение.

Ответ на ЕГЭ — целое число или конечная десятичная дробь. Получилось $\frac{1}{3}$ или $0, 333 \dots$ — ищите ошибку в вычислениях.

Перед умножением дробей сокращайте крест-накрест: $\frac{10}{12} \cdot \frac{6}{10}$ — десятки сокращаются сразу.

Примеры заданий 14 ЕГЭ по математике (база)

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите значение выражения.

4,0 · 8,2 + 2,2

Показать ответ

Ответ: 35
Решение. 4,0 · 8,2 + 2,2 = 32.8 + 2,2 = 35.

Найдите значение выражения.

410 + 1012 : 106

Показать ответ

Ответ: 0.9
Решение. Деление заменим умножением на обратную дробь: 1012 : 106 = 1012 · 610 = 12. Тогда 410 + 12 = 0.9.

Найдите значение выражения.

(5,7 + 5,3) : 5

Показать ответ

Ответ: 2.2
Решение. (5,7 + 5,3) : 5 = 11 : 5 = 2.2.