Калькулятор площади квадрата
Введите сторону — калькулятор посчитает площадь и периметр, покажет подстановку в формулу и нарисует квадрат в масштабе.
Заполните, если хотите проверить себя: калькулятор сравнит и подскажет, на каком шаге разошлось.
Здесь часто ошибаются
- ✗Умножают сторону на 4. Так получается периметр. Площадь — это сторона, умноженная на саму себя.
- ✗Берут диагональ вместо стороны. Диагональ длиннее стороны в √2 раз, и при подстановке в S = a² площадь выходит вдвое больше.
- ✗Забывают извлечь корень в обратной задаче. Если дана площадь, сторона равна не половине её, а квадратному корню из неё.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Калькулятор считает за вас, но на контрольной телефона не будет. В тренажёрах те же формулы, только задачи вы решаете сами.
Площадь и периметр, 5 классПрямоугольник, квадрат и единицы площадиРешать →Площади фигур, 8 классТреугольник, параллелограмм, трапеция — с выводом формулРешать →√Квадратный корень, 8 классКорень из числа и обратная задача к площади квадратаРешать →Теория и модели по теме
Формула площади квадрата
У квадрата все стороны равны, поэтому его площадь — это сторона, умноженная сама на себя: S = a². Периметр равен четырём сторонам: P = 4a. Из-за этого квадрат — единственная фигура, для которой достаточно одного числа: по стороне сразу находятся и площадь, и периметр, и диагональ.
Разбор примера
Сторона 6 см. Площадь: 6² = 36 см². Периметр: 4 · 6 = 24 см. Диагональ: 6 · √2 ≈ 8,49 см. Заметьте, что при увеличении стороны вдвое периметр тоже растёт вдвое, а площадь — вчетверо: у квадрата со стороной 12 периметр 48, а площадь уже 144.
Обратная задача: сторона по площади
Если известна площадь, сторона находится извлечением квадратного корня: a = √S. Для площади 36 сторона равна 6, для площади 50 — √50 = 5√2 ≈ 7,07. Именно на этой задаче квадрат впервые встречается в алгебре: площадь участка задана, нужно найти сторону, и ответ оказывается иррациональным числом.
Площадь через диагональ
Диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника, и по теореме Пифагора d² = a² + a² = 2a². Отсюда площадь выражается через диагональ: S = d² : 2. Формула пригодится, когда сторону измерить нельзя, а диагональ — можно: например, у экрана, размер которого всегда указывают по диагонали.
Квадрат среди прямоугольников
Из всех прямоугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет именно квадрат. При периметре 20 фигура 1 на 9 даёт площадь 9, фигура 4 на 6 — 24, а квадрат 5 на 5 — максимальные 25. Поэтому квадратный участок при той же длине забора вмещает больше всего земли.
Частые вопросы
Как найти сторону квадрата, если известна площадь?
Извлеките квадратный корень из площади: a = √S. Для площади 81 сторона равна 9, для площади 20 — √20 = 2√5 ≈ 4,47.
Как посчитать площадь квадрата по диагонали?
Возведите диагональ в квадрат и разделите пополам: S = d² : 2. Для диагонали 10 см площадь равна 100 : 2 = 50 см².
Чему равна диагональ квадрата со стороной a?
Она равна a · √2 ≈ 1,414a. Это следует из теоремы Пифагора: диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с двумя катетами по a.
Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если сторону увеличить в 3 раза?
В девять раз. Сторона входит в формулу в квадрате, поэтому площадь растёт как квадрат коэффициента: 3² = 9.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_ploshchad_kvadrata.htm