Самостоятельная работа · Геометрия, 8 класс
Самостоятельная работа: Параллелограмм и трапеция, 8 класс — 2 варианта с ответами
Свойства и признаки параллелограмма, углы трапеции, средняя линия трапеции и теорема Фалеса. На этой теме держится задание 17 ОГЭ.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Параллелограмм: углы»; «Параллелограмм: стороны и диагонали»; «Признаки параллелограмма»; «Трапеция и её углы»; «Средняя линия трапеции»; «Теорема Фалеса»; «Понятия: параллелограмм и трапеция»; «▲ Параллелограмм и биссектриса его угла»; «▲ Трапеция: средняя линия и отношение оснований»; «▲ Равнобедренная трапеция и её углы».
Похожие задания на экзамене — ОГЭ по математике: задания 17, 24.
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
Найдите угол параллелограмма (в градусах):
Найдите сторону параллелограмма:
Чем является утверждение: «Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.»?
а) признак параллелограмма б) свойство параллелограмма в) неверное утверждение г) определение параллелограмма
В трапеции ABCD (BC ∥ AD) углы A и B относятся как 7 : 11. Найдите угол A (в градусах).
Найдите среднюю линию трапеции:
На стороне OA угла O отложены отрезки OA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = 3; через A₁, A₂, A₃ проведены параллельные прямые, пересекающие OB в точках B₁, B₂, B₃; OB₁ = 6. Какое утверждение верно?
а) B₂B₃ = 6 б) OB₃ = 9 в) OB₂ = 9 г) OB₃ = 15
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется…
а) Высота б) Средняя линия в) Диагональ г) Основание
Периметр параллелограмма ABCD равен 18. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найдите сторону BC: P = 18, BK = 4
Средняя линия MN трапеции ABCD равна 14, а её основания относятся как 3 : 4. Найдите большее основание: MN = 14, BC : AD = 3 : 4
В равнобедренной трапеции ABCD (BC ∥ AD, AB = CD) угол при меньшем основании больше угла при большем основании на 66°. Найдите больший угол трапеции (в градусах): ∠ABC − ∠BAD = 66°
Вариант 2
Найдите угол параллелограмма (в градусах):
Найдите сторону параллелограмма:
Утверждение «Если диагонали четырёхугольника равны, то это параллелограмм» неверно. Какая фигура служит контрпримером?
а) ромб б) равнобедренная трапеция в) параллелограмм с неравными соседними сторонами г) прямоугольник
Какой набор углов может быть у трапеции ABCD с основаниями BC и AD? Углы указаны по порядку вершин.
а) ∠A = 87°, ∠B = 118°, ∠C = 28°, ∠D = 127° б) ∠A = 87°, ∠B = 127°, ∠C = 53°, ∠D = 93° в) ∠A = 112°, ∠B = 93°, ∠C = 53°, ∠D = 102° г) ∠A = 87°, ∠B = 93°, ∠C = 53°, ∠D = 127°
Найдите среднюю линию трапеции:
Боковая сторона AB трапеции ABCD (BC ∥ AD) разделена на 4 равные части, и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям. Боковая сторона CD = 32. Найдите расстояние от точки C до 2-й (считая от C) точки пересечения этих прямых с CD.
В параллелограмме диагонали точкой пересечения…
а) Перпендикулярны б) Делятся пополам в) Не пересекаются г) Равны
Периметр параллелограмма ABCD равен 62. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найдите сторону BC: P = 62, BK = 15
Средняя линия MN трапеции ABCD пересекает диагонали AC и BD в точках P и Q. Найдите отрезок PQ: BC = 19, AD = 39
В равнобедренной трапеции ABCD (BC ∥ AD, AB = CD) угол при меньшем основании больше угла при большем основании на 50°. Найдите больший угол трапеции (в градусах): ∠ABC − ∠BAD = 50°
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 104 | 83 |
| 2 | 11 | 13 |
| 3 | признак параллелограмма | равнобедренная трапеция |
| 4 | 70 | ∠A = 87°, ∠B = 93°, ∠C = 53°, ∠D = 127° |
| 5 | 14.0 | 9.5 |
| 6 | B₂B₃ = 6 | 16 |
| 7 | Средняя линия | Делятся пополам |
| 8 | 5 | 16 |
| 9 | 16 | 10 |
| 10 | 123 | 115 |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Что проверяет работа
- Параллелограмм: углы
- Параллелограмм: стороны и диагонали
- Признаки параллелограмма
- Трапеция и её углы
- Средняя линия трапеции
- Теорема Фалеса
- Понятия: параллелограмм и трапеция
- ▲ Параллелограмм и биссектриса его угла
- ▲ Трапеция: средняя линия и отношение оснований
- ▲ Равнобедренная трапеция и её углы
Учебники курса: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»; А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Параллелограмм и трапеция, 8 класс →