Начала тригонометрии · урок 3 из 10 · новый материал

Основное тригонометрическое тождество

Геометрия · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика» (базовый уровень), Москва – 2025 · строка R04 · GEOM8-044

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R04 «Теорема Пифагора и начала тригонометрии» (10 ч), урок 3/10, единица R04.3 «Основное тригонометрическое тождество». Тип — Н (новый материал). Опора: GEOM8-042 (теорема Пифагора) и GEOM8-043 (определения sin, cos, tg).
Хронометраж: Теория 13 мин · практика 32 мин (71 %), итого 45 мин.
Теория (13): сл. 1 титул 1 · 2 цели 1 · 7 доказательство 3 · 8 гипотенуза 1 — 2 · 9 следствия 2,5 · 12 формулы приведения 2 · 14 углы 30°, 45°, 60° 1,5. Все теоретические слайды показываются полностью.
Практика (32): 3 разминка 1,5 · 4 определения 1 · 5 треугольник 3, 4, 5 — 1 · 6 проблема 1,5 · 10 образец 1 — 2,5 · 11 образец 2 — 2,5 · 13 образец 3 — 2 · 15 образец 4 — 2,5 · 16 образец 5 — 2,5 · 17 ошибки 1,5 · 18 найди ошибку 2 · 19 база 2,5 · 20 повышенный 2,5 · 21 ОГЭ 1,5 · 22 самостоятельная 4 · 23 итог 1.
Если не успеваете: сл. 14 (30°, 45°, 60°) показать бегло — подробно на практикуме GEOM8-047; задания 3–4 сл. 20 — в ДЗ. Теорию не выбрасывать.

R04.3

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Доказывать тождество

$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ — из определений и теоремы Пифагора (ПР-5, ПР-6)

Находить одно по другому

по $sin α$ — $cos α$ и $tg α$ , и наоборот (ПР-6, REQ-6.6)

Связывать углы

острые углы $α$ и $9 0^{\circ} - α$ одного треугольника (вид деятельности ФРП)

Решать задачи ОГЭ

линия 15: прямоугольный треугольник, синус и косинус (EL-6.11)

1 мин · теория
ПР-6 = REQ-6.6: «Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач».
ПР-5 = REQ-6.5 — теорема Пифагора (используется в доказательстве). EL-6.11: «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°».
Вид деятельности ФРП: «Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов».

повторение: R04.1, R04.2, 7 класс

Разминка · устно

Дроби, корни, катеты — в уме

1)

(\frac{3}{5})^{2}

\frac{9}{25}

2)

1 - \frac{9}{25}

\frac{16}{25}

3)

\frac{16}{25}

\frac{4}{5}

4)

0, 6^{2}

0, 36

5)

0, 64

0, 8

6)

\frac{3}{5} : \frac{4}{5}

\frac{3}{4}

7) Катет

5

, гипотенуза

13

. Второй катет?

12

8) Прямоугольный

△

: острый угол

3 5^{\circ}

. Второй?

5 5^{\circ}

повторение: R04.2

Вспомним · GEOM8-043

Синус, косинус и тангенс острого угла

sin α = \frac{a}{c}

противолежащий : гипотенуза

cos α = \frac{b}{c}

прилежащий : гипотенуза

tg α = \frac{a}{b}

противолежащий : прилежащий

повторение: R04.1 · R04.2

Вспомним · теорема Пифагора

Египетский треугольник 3, 4, 5

$3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$ теорема Пифагора: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$
$sin A = \frac{3}{5}, cos A = \frac{4}{5}$ по определению
$sin^{2} A + cos^{2} A = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = ?$

Получилось ровно 1. Совпадение?

R04.3

Проблема · проверим другие треугольники

Чему равно $sin^{2} α + cos^{2} α$ ?

Катеты $a, b$ ; гипотенуза $c$	$sin α = \frac{a}{c}$	$cos α = \frac{b}{c}$	$sin^{2} α + cos^{2} α$
$3, 4; 5$	$\frac{3}{5}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{9 + 16}{25} = 1$
$5, 12; 13$	$\frac{5}{13}$	$\frac{12}{13}$	$\frac{25 + 144}{169} = 1$
$8, 15; 17$	$\frac{8}{17}$	$\frac{15}{17}$	$\frac{64 + 225}{289} = 1$
$1, 1; 2$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

Гипотеза: для любого острого угла

α

сумма

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

.

R04.3

Теорема · основное тригонометрическое тождество

Доказательство в четыре шага

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

sin α = \frac{a}{c}, cos α = \frac{b}{c}

определения

sin^{2} α + cos^{2} α = \frac{a ^{2}}{c ^{2}} + \frac{b ^{2}}{c ^{2}} = \frac{a ^{2} + b ^{2}}{c ^{2}}

возводим в квадрат и складываем

a^{2} + b^{2} = c^{2}

теорема Пифагора

\frac{c ^{2}}{c ^{2}} = 1

∎

для любого острого

α

R04.3

Наглядно · гипотенуза равна 1

Тождество — это теорема Пифагора для гипотенузы 1

c = 1 \Rightarrow a = s i n α, b = c o s α

a^{2} + b^{2} = 1^{2}

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

Меняем угол — вершина идёт по дуге радиуса 1, а сумма квадратов катетов всегда равна 1.

R04.3

Следствия · знаем одно — находим всё

Из тождества: косинус по синусу, синус по косинусу

знаем $cos α$

sin α = 1 - cos^{2} α

знаем $sin α$

cos α = 1 - sin^{2} α

знаем оба

tg α = \frac{sin α}{cos α}

$\frac{a}{c} : \frac{b}{c} = \frac{a}{b}$

Угол острый:

0 < sin α < 1

,

0 < cos α < 1

— корень берём только положительный.

R04.3 · образец 1

Образец → сам · по синусу найти косинус и тангенс

Знаем синус — находим косинус и тангенс

Образец: $sin α = \frac{5}{13}$ . Найдите $cos α$ и $tg α$ .

$cos^{2} α = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$ из тождества
$cos α = \frac{12}{13}$ угол острый — корень положительный
$tg α = \frac{5}{13} : \frac{12}{13} = \frac{5}{12}$ $tg α = sin α : cos α$

Проверка чертежом:

1 3^{2} - 5^{2} = 12

— прилежащий катет.

Сам: найдите $cos α$ (или $sin α$ ) и $tg α$

$sin α = \frac{3}{5}$ $cos α = \frac{4}{5}, tg α = \frac{3}{4}$
$sin α = \frac{8}{17}$ $cos α = \frac{15}{17}, tg α = \frac{8}{15}$
$cos α = \frac{24}{25}$ $sin α = \frac{7}{25}, tg α = \frac{7}{24}$

R04.3 · образец 2

Образец → сам · синус с корнем

Синус с корнем: квадрат — и числителя, и знаменателя

Образец: $sin α = \frac{7}{4}$ . Найдите $cos α$ и $tg α$ .

$sin^{2} α = (\frac{7}{4})^{2} = \frac{7}{16}$ $(7)^{2} = 7$
$cos α = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} = \frac{3}{4}$ из тождества, угол острый
$tg α = \frac{7}{4} : \frac{3}{4} = \frac{7}{3}$ $tg α = sin α : cos α$

Проверка:

7 + 9 = 16 = 4^{2}

✓

Сам: найдите вторую функцию и $tg α$

$sin α = \frac{5}{3}$ $cos α = \frac{2}{3}, tg α = \frac{5}{2}$
$cos α = \frac{3}{2}$ $sin α = \frac{1}{2}, tg α = \frac{3}{3}$
$sin α = \frac{2 6}{5}$ $cos α = \frac{1}{5}, tg α = 26$

2,5 мин · практика
Образец (1 мин): $cos α = \frac{3}{4} = 0, 75$ ; $tg α = \frac{7}{3}$ . Чертёж в масштабе: катеты $7$ и 3, гипотенуза 4.
Сам (1,5 мин): 1) $cos^{2} α = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ , $cos α = \frac{2}{3}$ , $tg α = \frac{5}{3} : \frac{2}{3} = \frac{5}{2}$ . 2) $sin^{2} α = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ , $sin α = \frac{1}{2}$ , $tg α = \frac{1}{3} = \frac{3}{3}$ (это угол $3 0^{\circ}$ ). 3) $sin^{2} α = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25}$ , $cos α = \frac{1}{5}$ , $tg α = \frac{2 6}{5} : \frac{1}{5} = 26$ .
Ошибка: $(\frac{7}{4})^{2} = \frac{7}{4}$ — возвели в квадрат только числитель; тогда $1 - \frac{7}{4} < 0$ — сигнал ошибки. В задаче 3: $(26)^{2} = 24$ , а не $12$ .
Вопрос: какой из острых углов треугольника образца больше — $α$ или другой? (против большего катета 3 лежит другой угол: $3 > 7$ , значит другой угол больше).

R04.3

Формулы приведения · два острых угла

Синус одного острого угла — косинус другого

sin (9 0^{\circ} - α) = \frac{b}{c} = cos α

cos (9 0^{\circ} - α) = \frac{a}{c} = sin α

Пример:

sin 4 0^{\circ} = cos 5 0^{\circ}

, поэтому

sin^{2} 4 0^{\circ} + sin^{2} 5 0^{\circ} = 1

.

R04.3 · образец 3

Образец → сам · углы α и 90° − α

Знаем функцию угла $A$ — находим функции угла $B$

Образец: $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $cos A = 0, 6$ . Найдите $sin B$ и $cos B$ .

$∠ B = 9 0^{\circ} - ∠ A$ сумма острых углов прямоугольного треугольника
$sin B = cos A = 0, 6$ $sin (9 0^{\circ} - α) = cos α$ : оба равны $A C : A B$
$cos B = sin A = 1 - 0, 36 = 0, 8$ $cos (9 0^{\circ} - α) = sin α$ и тождество

Сам ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ )

$sin A = \frac{5}{13}$ . Найдите $cos B$ . $\frac{5}{13}$
$cos A = 0, 8$ . Найдите $cos B$ . $0, 6$
Вычислите $sin^{2} 2 0^{\circ} + sin^{2} 7 0^{\circ}$ $1$

R04.3 · EL-6.11

Проверим · знакомые треугольники

Углы $3 0^{\circ}$ , $4 5^{\circ}$ , $6 0^{\circ}$

$α$	$sin α$	$cos α$	$sin^{2} α + cos^{2} α$
$3 0^{\circ}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$
$4 5^{\circ}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$
$6 0^{\circ}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$

R04.3 · образец 4

Образец → сам · упростить выражение

Ищем в выражении $sin^{2} α + cos^{2} α$

Образец: упростите $(sin α + cos α)^{2} - 2 sin α cos α$

$sin^{2} α + 2 sin α cos α + cos^{2} α - 2 sin α cos α$ квадрат суммы: $(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$
$= sin^{2} α + cos^{2} α$ приводим подобные
$= 1$ основное тригонометрическое тождество

Правило: собрать

sin^{2} α + cos^{2} α

или заменить

1 - sin^{2} α = cos^{2} α

.

Сам: упростите или вычислите (устно)

sin^{2} 3 8^{\circ} + cos^{2} 3 8^{\circ}

= 1

1 - cos^{2} α

= sin^{2} α

4 sin^{2} α + 4 cos^{2} α

= 4

\frac{1 - sin ^{2} α}{cos α}

= cos α

R04.3 · образец 5

Образец → сам · сторона треугольника и задача из жизни

Тождество + определение = сторона треугольника

Образец: $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A B = 20$ , $cos A = 0, 8$ . Найдите $BC$ .

$sin A = 1 - 0, 64 = 0, 6$ тождество, угол острый
$BC = A B \cdot sin A = 20 \cdot 0, 6 = 12$ $sin A = BC : A B$ , $BC$ лежит против $A$
$A C = 16$ : $1 2^{2} + 1 6^{2} = 2 0^{2}$ ✓проверка: $A C = 20 \cdot 0, 8$ , теорема Пифагора

Сам

$∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A B = 10$ , $sin A = 0, 8$ . Найдите $A C$ . $6$
$∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A B = 26$ , $cos B = \frac{12}{13}$ . Найдите $A C$ . $10$
Пандус длиной $2, 5$ м, косинус угла наклона к земле $0, 96$ . На какую высоту он поднимается? $0, 7$ м

R04.3

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Без квадратов

✗ $sin α + cos α = 1$

при $3 0^{\circ}$ : $\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \approx 1, 37$

✓ $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$

Корень «забыли»

✗ $cos α = 1 - sin α$

тождество даёт $cos^{2} α$ , а не $cos α$

✓ $cos α = 1 - sin^{2} α$

Синус больше 1

✗ $sin α = 1, 2$

$sin α = \frac{a}{c}$ , а $a < c$

✓ $0 < sin α < 1$ : катет короче гипотенузы

R04.3

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) $cos α = 0, 6$ . Найти $sin α$ и $tg α$ .

$sin α = 1 - 0, 6 = 0, 4$ ;
$tg α = \frac{0 , 6}{0 , 4} = 1, 5$

$sin α = 1 - 0, 36 = 0, 8$

$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{0 , 8}{0 , 6} = \frac{4}{3}$

б) $sin α = \frac{3}{3}$ . Найти $cos α$ .

$sin^{2} α = \frac{3}{3} = 1$ , значит $cos α = 0$

$(\frac{3}{3})^{2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

$cos α = \frac{2}{3} = \frac{6}{3}$

в) Вычислить $sin^{2} 3 8^{\circ} + cos^{2} 5 2^{\circ}$ .

$= 1$ по основному тождеству

углы разные: $cos 5 2^{\circ} = sin 3 8^{\circ}$

$= 2 sin^{2} 3 8^{\circ}$ , а не $1$

2 мин · практика
Сначала видны только «решения ученика» (красным); 1 мин в парах — найти ошибку, затем открывать исправления.
а) Две ошибки: забыли квадраты ( $sin^{2} α = 1 - cos^{2} α = 0, 64$ , $sin α = 0, 8$ ) и перевернули тангенс ( $tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{4}{3}$ ). Проверка: треугольник 3, 4, 5.
б) В квадрат возвели только числитель. $sin^{2} α = \frac{1}{3}$ , $cos^{2} α = \frac{2}{3}$ , $cos α = \frac{2}{3} = \frac{6}{3}$ . Сигнал ошибки: $cos α = 0$ у острого угла невозможен.
в) Тождество верно только для одного и того же угла. $cos 5 2^{\circ} = sin (9 0^{\circ} - 5 2^{\circ}) = sin 3 8^{\circ}$ , поэтому сумма $= 2 sin^{2} 3 8^{\circ}$ (≈ 0,76).

R04.3

Задания с самопроверкой · база

Решите ( $α$ — острый угол)

$cos α = 0, 8$ . Найдите $sin α$ и $tg α$ . $0, 6; 0, 75$
$sin α = \frac{12}{13}$ . Найдите $cos α$ и $tg α$ . $\frac{5}{13}; \frac{12}{5}$
Вычислите: $7 sin^{2} 2 5^{\circ} + 7 cos^{2} 2 5^{\circ} - 4$ . $3$

$cos α = 0, 5$ . Найдите $sin α$ . $\frac{3}{2}$
$cos α = 0, 3$ . Найдите $sin^{2} α$ . $0, 91$
Запишите $cos 5 0^{\circ}$ как синус острого угла. $sin 4 0^{\circ}$

R04.3

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш. $cos α = \frac{2 2}{3}$ . Найдите $sin α$ и $tg α$ . $\frac{1}{3}; \frac{2}{4}$
повыш.Упростите: $tg α \cdot cos α + (1 - sin α) (1 + sin α) - cos^{2} α$ . $sin α$
повыш.Докажите: $\frac{sin ^{2} α}{1 - sin ^{2} α} = tg^{2} α$ . знаменатель $= cos^{2} α$
из жизниЛестница длиной 5 м приставлена к стене. Косинус угла между лестницей и землёй равен 0,6. На какой высоте верхний конец лестницы? $4$ м

R04.3 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 15

Ответ — десятичная дробь

1. В треугольнике $A BC$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $sin A = \frac{7}{25}$ . Найдите $cos A$ . $0, 96$

Тот же треугольник, $∠ C = 9 0^{\circ}$

$cos A = \frac{21}{5}$ . Найдите $sin A$ . $0, 4$
$sin A = \frac{91}{10}$ . Найдите $cos A$ . $0, 3$

В бланк — только число: 0,96, без «

cos A =

» и без дроби

\frac{24}{25}

.

R04.3

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой ( $α$ — острый угол)

Вариант 1

$sin α = 0, 8$ . Найдите $cos α$ . $0, 6$
$cos α = \frac{5}{13}$ . Найдите $sin α$ и $tg α$ . $\frac{12}{13}; \frac{12}{5}$
Вычислите: $3 sin^{2} 4 0^{\circ} + 3 cos^{2} 4 0^{\circ} + 1$ . $4$
$∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A B = 15$ , $cos A = 0, 8$ . Найдите $BC$ . $9$

Вариант 2

$cos α = 0, 6$ . Найдите $sin α$ . $0, 8$
$sin α = \frac{8}{17}$ . Найдите $cos α$ и $tg α$ . $\frac{15}{17}; \frac{8}{15}$
Вычислите: $5 - 2 sin^{2} 7 0^{\circ} - 2 cos^{2} 7 0^{\circ}$ . $3$
$∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A B = 25$ , $sin A = 0, 6$ . Найдите $A C$ . $20$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Чему равна сумма квадратов синуса и косинуса одного угла? Почему?
Почему корень берём со знаком «+»?
Как связаны $sin 2 0^{\circ}$ и $cos 7 0^{\circ}$ ?

Домашнее задание

$cos α = 0, 28$ . Найдите $sin α$ и $tg α$ .
Докажите: $tg α \cdot tg (9 0^{\circ} - α) = 1$ .
Тренажёр «Соотношения в прямоугольном треугольнике»:
reknow.ru/8/geometry/8_geometry_sootnosheniya_v_pryamougolnom_treugolnike.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

GEOM8-044 · Основное тригонометрическое тождество

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Геометрия», 8 класс
Строка, урок	R04 «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», 10 ч · урок 3/10 · тип Н
Единицы → слайды	R04.3 «Основное тригонометрическое тождество» → 2, 6–23; повторение R04.2 (определения sin, cos, tg) → 3, 4; R04.1 (теорема Пифагора) → 3, 5, 7
Результаты	ПР-6 = REQ-6.6 (синус, косинус, тангенс острого угла; практические задачи) → 4, 6–23 · ПР-5 = REQ-6.5 (теорема Пифагора) → 5, 7, 8, 16, 20 · EL-6.11 (основное тригонометрическое тождество; функции углов 30°, 45°, 60°) → 7–14, 21 · вид деятельности «Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество…» → 9–13, 15, 18
ОГЭ	линия 15 (треугольник) → 21
Вне урока	определения sin, cos, tg — GEOM8-043; таблица значений 30°, 45°, 60° и нахождение sin, cos по tg — практикумы GEOM8-047, GEOM8-050; обобщение строки — GEOM8-051; тригонометрия произвольного угла, теоремы синусов и косинусов — 9 класс
Время	теория 13 мин · практика 32 мин (71 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Основное тригонометрическое тождество

Сегодня вы научитесь

Доказывать тождество

Находить одно по другому

Связывать углы

Решать задачи ОГЭ

Дроби, корни, катеты — в уме

Синус, косинус и тангенс острого угла

Египетский треугольник 3, 4, 5

Чему равно sin2α+cos2α?

Доказательство в четыре шага

Тождество — это теорема Пифагора для гипотенузы 1

Из тождества: косинус по синусу, синус по косинусу

знаем cosα

знаем sinα

знаем оба

Знаем синус — находим косинус и тангенс

Образец: sinα=135​. Найдите cosα и tgα.

Сам: найдите cosα (или sinα) и tgα

Синус с корнем: квадрат — и числителя, и знаменателя

Образец: sinα=47​​. Найдите cosα и tgα.

Сам: найдите вторую функцию и tgα

Синус одного острого угла — косинус другого

Знаем функцию угла A — находим функции угла B

Образец: ∠C=90∘, cosA=0,6. Найдите sinB и cosB.

Сам (∠C=90∘)

Углы 30∘, 45∘, 60∘

Ищем в выражении sin2α+cos2α

Образец: упростите (sinα+cosα)2−2sinαcosα

Сам: упростите или вычислите (устно)

Тождество + определение = сторона треугольника

Образец: ∠C=90∘, AB=20, cosA=0,8. Найдите BC.

Сам

Неверно → почему → верно

Без квадратов

Корень «забыли»

Синус больше 1

Где ошибся ученик?

а) cosα=0,6. Найти sinα и tgα.

б) sinα=33​​. Найти cosα.

в) Вычислить sin238∘+cos252∘.

Решите (α — острый угол)

Подумайте и решите

Ответ — десятичная дробь

Тот же треугольник, ∠C=90∘

Два варианта — решите свой (α — острый угол)

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

GEOM8-044 · Основное тригонометрическое тождество

Чему равно $sin^{2} α + cos^{2} α$ ?

знаем $cos α$

знаем $sin α$

Образец: $sin α = \frac{5}{13}$ . Найдите $cos α$ и $tg α$ .

Сам: найдите $cos α$ (или $sin α$ ) и $tg α$

Образец: $sin α = \frac{7}{4}$ . Найдите $cos α$ и $tg α$ .

Сам: найдите вторую функцию и $tg α$

Знаем функцию угла $A$ — находим функции угла $B$

Образец: $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $cos A = 0, 6$ . Найдите $sin B$ и $cos B$ .

Сам ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ )

Углы $3 0^{\circ}$ , $4 5^{\circ}$ , $6 0^{\circ}$

Ищем в выражении $sin^{2} α + cos^{2} α$

Образец: упростите $(sin α + cos α)^{2} - 2 sin α cos α$

Образец: $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A B = 20$ , $cos A = 0, 8$ . Найдите $BC$ .

а) $cos α = 0, 6$ . Найти $sin α$ и $tg α$ .

б) $sin α = \frac{3}{3}$ . Найти $cos α$ .

в) Вычислить $sin^{2} 3 8^{\circ} + cos^{2} 5 2^{\circ}$ .

Решите ( $α$ — острый угол)

Тот же треугольник, $∠ C = 9 0^{\circ}$

Два варианта — решите свой ( $α$ — острый угол)