Площадь · урок 14 из 14 · обобщение

Площади фигур: собираем тему

Геометрия · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика» (базовый уровень), Москва – 2025 · строка R03 · GEOM8-041

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R03 «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур» (14 ч), урок 14/14, тип О (обобщение и систематизация). Единицы R03.1–R03.7 — вся строка.
Хронометраж: Теория 12,5 мин · практика 32,5 мин (72 %), итого 45 мин.
Теория (12,5): сл. 1 титул 1 · 2 цели 1 · 4 карта темы 2 · 5 свойства площади 2 · 6 шесть формул 2 · 7 цепочка выводов 2,5 · 11 подобные фигуры 2. Теория — короткой сводкой (тип О), все слайды показываются полностью.
Практика (32,5): 3 разминка 2 · 8 образец «формулы наоборот» 2 · 9 сложные фигуры 2 · 10 клетки 2,5 · 12 подобные 2 · 13 вспомогательная площадь 2,5 · 14 верно/неверно 1,5 · 15 ошибки 1,5 · 16 найди ошибку 2 · 17 задача из жизни 2 · 18 база 2,5 · 19 повышенный 2,5 · 20 ОГЭ 2,5 · 21 самостоятельная 4 · 22 итог 1.
На титуле: параллелограмм на клетках — «отрезали треугольник слева, приложили справа — получили прямоугольник». С этого вопроса можно начать урок.
Сильный класс: сл. 4–7 устно в темпе, больше времени на сл. 19 и 21. Слабый: на сл. 13 разобрать только образец, задания сл. 19 — в ДЗ; теорию не выбрасывать.

R03.1–R03.7

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Формулы площадей

вычислять площадь треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции (ПР-7, REQ-6.7)

Сложные фигуры

находить площадь разбиением и достраиванием, в том числе на клетках (ПР-7, EL-6.9)

Подобные фигуры

использовать отношение площадей подобных фигур (EL-6.8)

Практика

применять полученные умения в практических задачах (ПР-7, REQ-6.7)

1 мин · теория
ПР-7 (ФРП) = REQ-6.7: «Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах».
Элементы содержания: EL-6.7 «Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции»; EL-6.8 «Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур»; EL-6.9 «Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге».
Спросить: «Где в жизни нужна площадь?» — пол, обои, участок, краска для стены (к сл. 17).

повторение: R03.1–R03.5

Разминка · устно

Площади и числа — в уме

Площадь прямоугольника $7 \times 8$ $56$
Половина от $6 \cdot 5$ $15$
Полусумма чисел $3$ и $7$ $5$
$1 м^{2} = ? дм^{2}$ $100$

$1$ сотка $= ? м^{2}$ $100$
Площадь квадрата со стороной $6$ $36$
$81$ $9$
Сторона квадрата площадью $64$ $8$

R03.1–R03.7

Карта темы

Три линии одной темы

R03.1

Линия 1 · площадь как мера

Три свойства площади

Равные фигуры

S_{1} = S_{2}

Сумма частей

S = S_{1} + S_{2}

Единица — квадрат 1 × 1

S = 4 \cdot 2 = 8

R03.2

Линия 2 · сводная таблица формул

Шесть формул площади

Прямоугольник

S = a \cdot b

Параллелограмм

S = a \cdot h

Треугольник

S = \frac{1}{2} a h

Трапеция

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

Ромб

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}

Прямоугольный треугольник

S = \frac{1}{2} a b

2 мин · теория
Цвета везде одинаковые: основание — фиолетовое, высота — розовая. Спросить: «Где высота стоит в формуле? Всегда ли она внутри фигуры?» (у тупоугольного треугольника высота может падать на продолжение стороны).
Ромб: формула через диагонали верна и для любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями. Ромб — ещё и параллелограмм: $S = ah$ .
Ошибки: в трапеции берут боковую сторону вместо высоты; у ромба забывают ½; у прямоугольного треугольника ищут высоту, хотя катеты уже перпендикулярны.

R03.2

Линия 2 · цепочка выводов

Каждая формула выводится из предыдущей

2,5 мин · теория
Вид деятельности ФРП: «выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника».
Параллелограмм: отрезаем прямоугольный треугольник у одной стороны и прикладываем к другой — получаем прямоугольник с той же площадью (свойства 1 и 2 сл. 5).
Треугольник: диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Трапеция: диагональ делит её на два треугольника с основаниями a и b и общей высотой h: $\frac{1}{2} ah + \frac{1}{2} bh$ .

R03.2

Образец → сам · формула «наоборот»

Площадь известна — найдите элемент

Образец: $S_{A BC D} = 60$ , основания $13$ и $7$ . Найдите высоту трапеции.

$S = \frac{13 + 7}{2} \cdot h = 10 h$ формула площади трапеции
$10 h = 60$ , $h = 6$ приравняли к данной площади и решили уравнение

Сам: найдите неизвестный элемент

Ромб: $S = 48$ , одна диагональ $12$ . Другая диагональ? $8$
Параллелограмм: $S = 54$ , сторона $9$ . Высота к ней? $6$
Треугольник: $S = 35$ , высота $7$ . Сторона, к которой она проведена? $10$

R03.3

Образец → сам · сложные фигуры

Разбить на части или достроить

Образец: все углы прямые. Найдите площадь двумя способами.

S = 35 + 16 = 51

разбиение

S = 9 \cdot 7 - 4 \cdot 3 = 51

достраивание до прямоугольника

Сам: найдите площадь

1)

56

2)

34

3)

39

2 мин · практика
Образец. Одна и та же фигура (все углы прямые), два способа. Разбиение: 5 · 7 = 35 и 4 · 4 = 16, сумма 51. Достраивание: прямоугольник 9 · 7 = 63 минус «вырез» 4 · 3 = 12, итого 51.
Проверка длин: верх 5 + вырез 4 = низ 9; вырез 3 + правая сторона 4 = левая 7 ✓.
Ошибка: при разбиении берут высоту второго прямоугольника 7 вместо 4 (не та сторона). Вопрос классу: «какой способ короче?».
Сам (ответы по клику): 1) прямоугольник 10 × 6 без квадрата 2 × 2: 60 − 4 = 56. 2) прямоугольник 8 × 5 без прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4: 40 − 6 = 34. 3) П-фигура: прямоугольник 9 × 5 без выреза 3 × 2: 45 − 6 = 39. Везде удобнее достраивание. Чертежи в масштабе (проверены формулой площади многоугольника по координатам).

R03.4

Образец → сам · фигуры на клетчатой бумаге · клетка 1 × 1

Треугольник на клетках: достраиваем до прямоугольника

Образец: найдите площадь $△ A BC$

Прямоугольник $7 \times 5$ : $S = 35$ стороны по линиям сетки через вершины
Три прямоугольных треугольника $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5; \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = 7, 5; \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 = 7$

S_{A BC} = 35 - 19, 5 = 15, 5

Сам: найдите площади фигур 1–3

треугольник $10$
параллелограмм $12$
треугольник $8, 5$

2,5 мин · практика
Образец. Вершины в узлах: A(1; 6), B(3; 1), C(8; 4) (счёт клеток от левого верхнего угла). Прямоугольник 7 × 5.
Треугольники-«уголки»: катеты 2 и 5 (S = 5), 5 и 3 (S = 7,5), 7 и 2 (S = 7). Сумма 19,5; ответ 15,5. Проверка «формулой шнурования» (учителю): |1(1−4) + 3(4−6) + 8(6−1)| : 2 = 31 : 2 = 15,5 ✓.
Ошибка: считают катеты по наклонной стороне, а не по клеткам; забывают ½. Если у треугольника сторона и высота идут по сетке — проще $\frac{1}{2} ah$ сразу.
Сам (ответы по клику): 1) основание 5 по сетке, высота 4: ½ · 5 · 4 = 10. 2) основание 4, высота 3: 4 · 3 = 12. 3) общего положения — достраивание: прямоугольник 4 × 5 = 20 минус уголки ½·1·5 = 2,5, ½·3·2 = 3, ½·4·3 = 6: 20 − 11,5 = 8,5 (проверено формулой шнурования).

R03.5

Линия 3 · подобные фигуры

Стороны в $k$ раз — площадь в $k^{2}$ раз

\frac{S _{1}}{S} = k^{2}

\frac{P _{1}}{P} = k

Пример:

k = 3, S = 5

S_{1} = 9 \cdot 5 = 45

R03.5

Образец → сам · площади подобных фигур

Сначала $k$ , потом $k^{2}$

Образец: треугольники подобны, сходственные стороны $4$ и $10$ , площадь меньшего $12$ . Найдите площадь большего.

$k = \frac{10}{4} = 2, 5$ отношение сходственных сторон
$S_{1} = k^{2} \cdot S = 6, 25 \cdot 12 = 75$ площади подобных фигур относятся как $k^{2}$

Сам

$k = 3$ , площадь меньшего треугольника $7$ . Площадь большего? $63$
Площади подобных треугольников $18$ и $50$ , сторона меньшего $6$ . Сходственная сторона большего? $10$
Средняя линия отсекает от треугольника треугольник площадью $5$ . Площадь исходного? $20$

R03.7

Образец → сам · метод вспомогательной площади

Одна площадь — две записи. Найдите высоту $h$

Образец: $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A C = 6$ , $BC = 8$ , $A B = 10$

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ через катеты
$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h = 5 h$ через гипотенузу и высоту к ней
$5 h = 24, h = 4, 8$ приравняли две записи

Сам: запишите площадь двумя способами

Катеты $12$ и $16$ , гипотенуза $20$ . Высота к гипотенузе? $9, 6$
Стороны параллелограмма $6$ и $10$ , высота к большей $3$ . Высота к меньшей? $5$
Две стороны треугольника $10$ и $8$ , высота к стороне $10$ равна $4$ . Высота к стороне $8$ ? $5$

2,5 мин · практика
Метод вспомогательной площади: записать площадь одной фигуры двумя способами и приравнять (вид деятельности ФРП «разбирать примеры использования вспомогательной площади»).
Гипотенуза 10 дана (теорему Пифагора изучим на следующем уроке, GEOM8-042: 6² + 8² = 10²). Ответ h = 4,8. Чертёж в масштабе 40 px = 1: AH = 3,6, HB = 6,4, CH = 4,8.
Общая формула: высота к гипотенузе $h = \frac{ab}{c}$ . Ещё пример: у параллелограмма со сторонами 8 и 12 высоты обратно пропорциональны сторонам (ДЗ).
Сам (ответы по клику): 1) S = ½ · 12 · 16 = 96 = ½ · 20 · h ⇒ h = 192 : 20 = 9,6. 2) S = 10 · 3 = 30 = 6 · h ⇒ h = 5. 3) S = ½ · 10 · 4 = 20 = ½ · 8 · h ⇒ h = 5.
Ошибка во 2): взять высоту к меньшей стороне меньше 3 — «у меньшей стороны меньшая высота». Наоборот: высоты обратно пропорциональны сторонам.

R03.1 · R03.2 · R03.5 · R03.7

Проверь себя · устно

Верно или неверно?

1

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к ней.

Верно

2

Площадь ромба равна произведению его диагоналей.

Неверно

3

Если стороны подобных фигур относятся как 1 : 3, то и площади относятся как 1 : 3.

Неверно

4

Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади.

Верно

5

Фигуры с равными площадями всегда равны.

Неверно

6

Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон.

Неверно

R03.2 · R03.5

Осторожно · типичные ошибки

Так нельзя

Ромб без ½

$S = 8 \cdot 6 = 48$ — неверно.

Верно: $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24$

Боковая сторона вместо высоты

$S = 8 \cdot 5 = 40$ — неверно.

Верно: $S = 8 \cdot 4 = 32$

стороны

\times 3

площадь

\times 3

?

$k$ вместо $k^{2}$

Площадь растёт не в $k$ раз.

Верно: площадь $\times 9$

1,5 мин · практика
Каждую карточку — вопросом «Что здесь не так?», затем открыть «Верно».
1) Площадь ромба — половина произведения диагоналей: ½ · 8 · 6 = 24 (ромб — половина прямоугольника 8 × 6 со сторонами по диагоналям).
2) Параллелограмм со сторонами 8 и 5: высота 4 короче боковой стороны 5 (катет короче гипотенузы), S = 8 · 4 = 32. Формула «a · b» верна только для прямоугольника. Чертёж в масштабе: боковая сторона 5 = √(3² + 4²).
3) При увеличении сторон в 3 раза площадь растёт в 3² = 9 раз (сл. 11).

R03.2 · R03.5

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) Трапеция: основания $6$ и $10$ , боковая сторона $5$ , высота $4$

$S = \frac{6 + 10}{2} \cdot 5 = 40$

Умножать нужно на высоту, а не на боковую сторону

$S = 8 \cdot 4 = 32$

б) Подобные треугольники: стороны $2$ и $6$ , площадь меньшего $5$

$k = 3$ , $S = 3 \cdot 5 = 15$

Площади относятся как $k^{2} = 9$

$S = 9 \cdot 5 = 45$

в) Прямоугольный треугольник: катеты $5$ и $12$

$S = 5 \cdot 12 = 60$

Забыта $\frac{1}{2}$ : это площадь прямоугольника

$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$

2 мин · практика
Сначала видны только условия и «решения ученика» (красным); 1 мин в парах — найти ошибку, затем открывать исправления.
а) (6 + 10) : 2 = 8 — верно, но умножили на боковую сторону 5. Высота 4 ⇒ S = 32. Вопрос: почему боковая сторона длиннее высоты? (наклонная длиннее перпендикуляра).
б) k = 6 : 2 = 3 — верно, но площадь умножили на k. Нужно k² = 9: S = 45.
в) Катеты перпендикулярны, поэтому один — высота к другому, но формула треугольника содержит ½: S = 30.

R03.6 · R03.2 · R03.3

Образец → сам · задача с практическим содержанием

Участок — прямоугольная трапеция. Сколько соток? Сколько мешков смеси для газона (1 мешок на 50 м²)?

Образец: модель — трапеция, ответ — на вопрос задачи

$S = \frac{50 + 30}{2} \cdot 20 = 800 м^{2}$ площадь трапеции
$800 : 100 = 8$ соток1 сотка $= 100 м^{2}$
$800 : 50 = 16$ мешковответ на вопрос задачи

Сам

Участок $30 \times 40$ м. Сколько соток? $12$
Стена $5 \times 2, 6$ м, в ней дверь $0, 8 \times 2$ м. Сколько $м^{2}$ обоев? $11, 4$
Пол комнаты $5 \times 4, 2$ м. В упаковке ламината $2, 1 м^{2}$ . Сколько упаковок нужно? $10$

2 мин · практика
Модель (ПР-7, практическая часть): реальный участок → прямоугольная трапеция → формула.
Проверка разбиением (сл. 9): прямоугольник 30 · 20 = 600 и прямоугольный треугольник с катетами 20 и 20: 200; сумма 800 м² ✓. Чертёж в масштабе 8 px = 1 м.
Ошибки: делят на 10 вместо 100 при переводе в сотки; в ответ пишут площадь, а не число мешков. Если мешков получилось нецелое число — округляем вверх (обсудить).
Сам (ответы по клику): 1) 30 · 40 = 1200 м² = 12 соток. 2) 5 · 2,6 = 13 м², дверь 0,8 · 2 = 1,6 м², 13 − 1,6 = 11,4 м² (сложная фигура — «вырез»). 3) 5 · 4,2 = 21 м²; 21 : 2,1 = 10 упаковок (на практике берут запас 5–10 % — обсудить).

R03.2

Задания с самопроверкой · база

Шесть формул — шесть задач

Сторона параллелограмма $12$ , высота, проведённая к ней, $5$ . Найдите площадь. $60$
Диагонали ромба $10$ и $14$ . Найдите его площадь. $70$
Основания трапеции $5$ и $11$ , высота $6$ . Найдите площадь. $48$

Сторона треугольника $9$ , высота к ней $8$ . Найдите площадь. $36$
Катеты прямоугольного треугольника $7$ и $10$ . Найдите площадь. $35$
Площадь прямоугольника $48$ , одна сторона $6$ . Найдите периметр. $28$

R03.2 · R03.5 · R03.7

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш.Площади двух подобных треугольников $12$ и $75$ . Сторона меньшего $4$ . Найдите сходственную сторону большего. $10$
повыш.Катеты прямоугольного треугольника $9$ и $12$ , гипотенуза $15$ . Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. $7, 2$
повыш.Площадь параллелограмма $A BC D$ равна $40$ , $M$ — середина $BC$ . Найдите площадь $△ A BM$ . $10$
повыш.Площадь трапеции $60$ , высота $5$ , одно основание $9$ . Найдите другое основание. $15$

R03.4 · ОГЭ 18

Формат ОГЭ · линия 18 (фигуры на клетчатой бумаге)

Задача с кратким ответом

18 1. На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь. $22$

Подсказка: посчитайте по клеткам оба основания и высоту.

Ещё два задания линии 18: найдите площадь

ромба $12$
треугольника $6$

В бланк — только число: 22, без «

S =

».

2,5 мин · практика
В тетради, ответ — только число (как в бланке ОГЭ). Щелчок открывает подсказку и высоту.
1) Решение: нижнее основание 8 клеток, верхнее 3, высота 4. $S = \frac{8 + 3}{2} \cdot 4 = 22$ . Ответ: 22. Проверка достраиванием: прямоугольник 8 × 4 = 32 минус треугольники $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4$ и $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ : 32 − 10 = 22 ✓.
Ошибка: считают длину боковой стороны по клеткам «наискосок» и берут её за высоту.
2) Диагонали ромба 6 и 4 клетки: ½ · 6 · 4 = 12. 3) Тупоугольный треугольник: основание 3 по сетке, высота 4 падает на продолжение основания: ½ · 3 · 4 = 6. Авторские задания в формате банка ФИПИ.

R03.2 · R03.5 · R03.7

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Основания трапеции $4$ и $10$ , высота $5$ . Найдите площадь. $35$
Диагонали ромба $8$ и $11$ . Найдите площадь. $44$
Треугольники подобны, $k = 2$ , площадь меньшего $9$ . Площадь большего? $36$
Стороны параллелограмма $10$ и $6$ , высота к большей $3$ . Найдите высоту к меньшей. $5$

Вариант 2

Основания трапеции $6$ и $8$ , высота $4$ . Найдите площадь. $28$
Диагонали ромба $9$ и $10$ . Найдите площадь. $45$
Треугольники подобны, $k = 3$ , площадь меньшего $4$ . Площадь большего? $36$
Стороны параллелограмма $12$ и $8$ , высота к меньшей $6$ . Найдите высоту к большей. $4$

R03.1–R03.7

Итог урока

Рефлексия и домашнее задание

Проверь себя

Из какой формулы выводятся все остальные?
Два способа найти площадь сложной фигуры?
Во сколько раз растёт площадь при $k = 4$ ?

Дома

Стороны параллелограмма $8$ и $12$ , высота к большей стороне $4$ . Найдите высоту к меньшей.
Нарисуйте на клетках четырёхугольник с вершинами в узлах; найдите площадь двумя способами.
Тренажёр:
reknow.ru/8/geometry/8_geometry_ploshchadi_parallelogramma_treugolnika_trapecii.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

GEOM8-041 · Обобщение и систематизация по теме «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур»

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Геометрия», 8 класс
Строка, урок	R03 «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», 14 ч · урок 14/14 · тип О (обобщение)
Единицы → слайды	R03.1 «Свойства площадей геометрических фигур» → 3, 4, 5, 14 · R03.2 «Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции» → 4, 6, 7, 8, 14, 15, 16, 18, 19, 21 · R03.3 «Вычисление площадей сложных фигур» → 9, 17 · R03.4 «Площади фигур на клетчатой бумаге» → 10, 20 · R03.5 «Площади подобных фигур» → 11, 12, 14, 15, 16, 19, 21 · R03.6 «Задачи с практическим содержанием» → 17 · R03.7 «Решение задач с помощью метода вспомогательной площади» → 13, 14, 19, 21, 22
Результаты	ПР-7 = REQ-6.7 (площади различными способами, практические задачи) → 6–10, 13, 17–21 · EL-6.7 → 6, 7, 8, 18 · EL-6.8 → 5, 11, 12 · EL-6.9 → 10, 20
ОГЭ	линия 18 (фигуры на клетчатой бумаге) → 10, 20; подготовка к линии 19 (верные утверждения) → 14; к линии 17 (четырёхугольники) → 6, 8, 18, 21
Вне урока	теорема Пифагора — R04 (GEOM8-042); площадь через синус угла, формула Герона — 9 класс; четырёхугольник через диагонали и угол между ними — после тригонометрии (R04)
Проверки	формат 30/70: теория 12,5 мин · практика 32,5 мин (72 %), 6 образцов «Образец → сам» · автопроверка: pending · методист: pending

Площади фигур: собираем тему

Сегодня вы научитесь

Формулы площадей

Сложные фигуры

Подобные фигуры

Практика

Площади и числа — в уме

Три линии одной темы

Три свойства площади

Равные фигуры

Сумма частей

Единица — квадрат 1 × 1

Шесть формул площади

Прямоугольник

Параллелограмм

Треугольник

Трапеция

Ромб

Прямоугольный треугольник

Каждая формула выводится из предыдущей

Площадь известна — найдите элемент

Образец: SABCD​=60, основания 13 и 7. Найдите высоту трапеции.

Сам: найдите неизвестный элемент

Разбить на части или достроить

Образец: все углы прямые. Найдите площадь двумя способами.

Сам: найдите площадь

Треугольник на клетках: достраиваем до прямоугольника

Образец: найдите площадь △ABC

Сам: найдите площади фигур 1–3

Стороны в k раз — площадь в k2 раз

Сначала k, потом k2

Образец: треугольники подобны, сходственные стороны 4 и 10, площадь меньшего 12. Найдите площадь большего.

Сам

Одна площадь — две записи. Найдите высоту h

Образец: ∠C=90∘, AC=6, BC=8, AB=10

Сам: запишите площадь двумя способами

Верно или неверно?

Так нельзя

Ромб без ½

Боковая сторона вместо высоты

k вместо k2

Где ошибся ученик?

а) Трапеция: основания 6 и 10, боковая сторона 5, высота 4

б) Подобные треугольники: стороны 2 и 6, площадь меньшего 5

в) Прямоугольный треугольник: катеты 5 и 12

Участок — прямоугольная трапеция. Сколько соток? Сколько мешков смеси для газона (1 мешок на 50 м²)?

Образец: модель — трапеция, ответ — на вопрос задачи

Сам

Шесть формул — шесть задач

Подумайте и решите

Задача с кратким ответом

Ещё два задания линии 18: найдите площадь

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Рефлексия и домашнее задание

Проверь себя

Дома

GEOM8-041 · Обобщение и систематизация по теме «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур»

Образец: $S_{A BC D} = 60$ , основания $13$ и $7$ . Найдите высоту трапеции.

Образец: найдите площадь $△ A BC$

Стороны в $k$ раз — площадь в $k^{2}$ раз

Сначала $k$ , потом $k^{2}$

Образец: треугольники подобны, сходственные стороны $4$ и $10$ , площадь меньшего $12$ . Найдите площадь большего.

Одна площадь — две записи. Найдите высоту $h$

Образец: $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A C = 6$ , $BC = 8$ , $A B = 10$

$k$ вместо $k^{2}$

а) Трапеция: основания $6$ и $10$ , боковая сторона $5$ , высота $4$

б) Подобные треугольники: стороны $2$ и $6$ , площадь меньшего $5$

в) Прямоугольный треугольник: катеты $5$ и $12$