Учебник reknow · 10 класс

Физика: теория

10 тем — объяснения простым языком, формулы, рисунки и разобранные примеры. К каждой теме — тренажёр.

Классы:7 8 9 10 11 Физика по всем классам →

Кинематика: перемещение, скорость, ускорение
Вращательное и баллистическое движение
Законы Ньютона. Силы в механике
Всемирное тяготение. Спутники. Вес и невесомость
Импульс. Закон сохранения импульса
Работа, мощность, энергия
Статика и гидростатика
Основы молекулярно-кинетической теории
Уравнение состояния газа. Изопроцессы
Термодинамика. Тепловые двигатели

Тема 1 · Физика

Кинематика: перемещение, скорость, ускорение

Потренироваться: задания по теме →

Графики движения: подбери график Обезьяна и охотник Относительность движения: лодка и река Равноускоренное движение

Простыми словами

Кинематика отвечает на вопросы «где тело?», «как быстро оно движется?» и «как меняется скорость?» — не спрашивая, почему. Чтобы ответить, нужна система отсчёта: тело отсчёта, система координат и часы.

Величина	Что это	Тип
путь $s$	длина траектории, м	скаляр, $s \geq 0$
перемещение $Δ r$	вектор из начальной точки в конечную, м	вектор
скорость $v = \frac{Δ r}{Δ t}$	направлена по касательной к траектории, м/с	вектор
ускорение $a = \frac{Δ v}{Δ t}$	быстрота изменения скорости, м/с²	вектор

Всегда $s \geq ∣Δ r ∣$ : путь никогда не меньше модуля перемещения. Равенство — только при движении по прямой в одну сторону.

Тело прошло $15 м$ на восток, затем $20 м$ на север. Путь $35 м$ , перемещение — гипотенуза: $1 5^{2} + 2 0^{2} = 625 = 25 м$ .

Уравнения движения

Записываем в проекциях на ось $O x$ ( $x_{0}$ — начальная координата, $v_{0 x}$ — проекция начальной скорости, $a_{x}$ — проекция ускорения):

Равномерное

x = x_{0} + v_{x} t

Равноускоренное

v_{x} = v_{0 x} + a_{x} t

x = x_{0} + v_{0 x} t + \frac{a _{x} t ^{2}}{2}

v_{ср} = \frac{s _{1} + s _{2} + \dots}{t _{1} + t _{2} + \dots}

средняя путевая скорость: весь путь делить на всё время

$75 м$ за $5 с$ , затем $16 м$ за $2 с$ : $v_{ср} = \frac{75 + 16}{5 + 2} = \frac{91}{7} = 13 м / с$ .

Средняя скорость — не среднее арифметическое скоростей участков ( $15$ и $8 м / с$ дали бы $11, 5$ — неверно).

Путь и перемещение различаются: тело, вернувшееся в начальную точку, прошло ненулевой путь, но его перемещение равно нулю. При движении 30 м на восток и 40 м на север путь 70 м, а модуль перемещения $3 0^{2} + 4 0^{2} = 50$ м.

Что читают по графикам

График	Наклон	Площадь под графиком
$x (t)$	проекция скорости $v_{x}$	смысла не имеет
$v_{x} (t)$	проекция ускорения $a_{x}$	проекция перемещения
$a_{x} (t)$	—	изменение скорости $Δ v_{x}$

Путь:

30 + 20 = 50 м

; перемещение:

x_{кон} - x_{0} = 20 - 10 = 10 м

Скорость за $3 с$ выросла с $2$ до $14 м / с$ : $a = \frac{14 - 2}{3} = 4 м / с^{2}$ .
Путь — площадь трапеции: $s = \frac{v _{0} + v}{2} \cdot t$ . При $v_{0} = 2$ , $v = 14 м / с$ , $t = 6 с$ : $s = \frac{2 + 14}{2} \cdot 6 = 48 м$ .
По графику $a (t)$ : $v_{0} = 2 м / с$ , $a = 2 м / с^{2}$ в течение $2 с$ (площадь $4$ ) → $v = 2 + 4 = 6 м / с$ .

Относительность движения

v = v^{'} + u

v

— скорость тела относительно неподвижной системы (берега, земли);

v^{'}

— относительно подвижной (воды, вагона);

u

— скорость подвижной системы

Ситуация	Скорость	Пример
Лодка по течению	$v = v_{л} + v_{т}$	$8 + 4 = 12 м / с$
Лодка против течения	$v = v_{л} - v_{т}$	$8 - 4 = 4 м / с$
Пассажир идёт против хода поезда	$v = u - v^{'}$	$20 - 2 = 18 м / с$
Два тела навстречу (скорость сближения)	$v_{1} + v_{2}$	$25 + 8 = 33 м / с$

Скорость и траектория относительны (зависят от системы отсчёта), а ускорение одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. В задачах принимаем $g = 10 м / с^{2}$ .

Тема 2 · Физика

Вращательное и баллистическое движение

Потренироваться: задания по теме →

Бросок под углом к горизонту Движение по окружности Груз на нити: вращение в вертикальной плоскости Обезьяна и охотник

Простыми словами

Точка на ободе колеса велосипеда движется с постоянной по модулю скоростью, но направление скорости всё время меняется — поэтому у неё есть ускорение, направленное к центру. А мяч, брошенный под углом, летит по параболе: по горизонтали равномерно, по вертикали — как при свободном падении.

Равномерное движение по окружности

Величина	Формула	Единица
период $T$ (время одного оборота)	$T = \frac{t}{N} = \frac{1}{n}$	с
частота $n$ (оборотов за секунду)	$n = \frac{N}{t} = \frac{1}{T}$	об/с
угловая скорость $ω$	$ω = \frac{φ}{t} = \frac{2 π}{T} = 2 πn$	рад/с
линейная скорость $v$	$v = ω R = \frac{2 π R}{T}$	м/с
центростремительное ускорение	$a = \frac{v ^{2}}{R} = ω^{2} R$	м/с²

$N$ — число оборотов за время $t$ ; $φ$ — угол поворота, рад (один оборот $= 2 π$ рад); $R$ — радиус, м. Принимаем $π \approx 3, 14$ .

$600$ оборотов за $30 с$ : $n = 20 об / с$ . $200$ оборотов за $10 с$ : $T = \frac{10}{200} = 0, 05 с$ .
$n = 15 об / с$ за $6 с$ : $N = n t = 90$ оборотов.
$n = 3 об / с$ за $3 с$ : $φ = 2 πn t = 2 \cdot 3, 14 \cdot 9 = 56, 52 рад$ .
$R = 15 м$ , $T = 5 с$ : $v = \frac{2 \cdot 3 , 14 \cdot 15}{5} = 18, 84 м / с$ .
$v = 15 м / с$ , $R = 25 м$ : $a = \frac{225}{25} = 9 м / с^{2}$ .

Модуль скорости постоянен, меняется только её направление. Скорость направлена по касательной, ускорение — к центру окружности.

Бросок под углом к горизонту

Движение раскладывается на два независимых: равномерное по горизонтали и равноускоренное с ускорением $g$ по вертикали. $v_{x}$ , $v_{y}$ — проекции начальной скорости.

x = v_{x} t y = v_{y} t - \frac{g t ^{2}}{2}

координаты тела в момент

t

;

v_{x}

не меняется

v_{x} = 10

v_{y} = 20 м / с

: полёт

4 с

H = 20 м

L = 80 м

Величина	Формула	Пример
время полёта	$t = \frac{2 v _{y}}{g}$	$v_{y} = 25$ : $t = 5 с$
дальность	$L = v_{x} t = \frac{2 v _{x} v _{y}}{g}$	$v_{x} = 24$ , $v_{y} = 35$ : $L = \frac{2 \cdot 24 \cdot 35}{10} = 168 м$
максимальная высота	$H = \frac{v _{y}^{2}}{2 g}$	$v_{y} = 20$ : $H = \frac{400}{20} = 20 м$

В верхней точке $v_{y} = 0$ , но скорость не равна нулю: она равна $v_{x}$ . Наибольшая дальность при заданной скорости броска — при угле $4 5^{\circ}$ .

Горизонтальный бросок

t = \frac{2 h}{g} L = v t v_{пад} = v^{2} + (g t)^{2}

h

— высота, м;

v

— горизонтальная скорость броска, м/с;

L

— расстояние от основания, м

$h = 125 м$ : $t = 25 = 5 с$ ; при $v = 8 м / с$ $L = 40 м$ .
$h = 180 м$ , $v_{0} = 25 м / с$ : $t = 6 с$ , $v_{y} = 60 м / с$ , $v_{пад} = 625 + 3600 = 65 м / с$ .

Время падения зависит только от высоты: брошенное горизонтально тело и тело, просто отпущенное с той же высоты, упадут одновременно.

Тема 3 · Физика

Законы Ньютона. Силы в механике

Потренироваться: задания по теме →

Машина Атвуда Наклонная плоскость Падение с сопротивлением воздуха Сила трения

Простыми словами

Шайба на гладком льду скользит долго, а на асфальте быстро останавливается: скорость меняется, только если на тело действуют другие тела. Чем сильнее толкнуть и чем легче тело, тем быстрее оно разгонится.

Первый. Существуют инерциальные системы отсчёта, в которых тело сохраняет скорость, если на него не действуют другие тела (или их действия скомпенсированы).

Второй. $m a = F_{1} + F_{2} + \dots = R$ — ускорение сонаправлено с равнодействующей всех сил.

Третий. $F_{12} = - F_{21}$ — тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Они приложены к разным телам и потому не уравновешивают друг друга.

Здесь $m$ — масса, кг; $a$ — ускорение, м/с²; $R$ — равнодействующая, Н.

Равнодействующая и ускорение

По одной прямой

R = F_{1} + F_{2}

(в одну сторону),

R = ∣ F_{1} - F_{2} ∣

(навстречу)

Под прямым углом

R = F_{1}^{2} + F_{2}^{2}

Затем $a = \frac{R}{m}$ .

$30 Н$ и $10 Н$ в одну сторону, $m = 4 кг$ : $a = \frac{40}{4} = 10 м / с^{2}$ .
$12 Н$ и $35 Н$ под $9 0^{\circ}$ : $R = 144 + 1225 = 37 Н$ .
$30 Н$ и $40 Н$ под $9 0^{\circ}$ , $m = 5 кг$ : $R = 50 Н$ , $a = 10 м / с^{2}$ .

Три силы механики

Сила	Формула	Направление
тяжести	$F_{т} = m g$ , $g = 10 м / с^{2}$	вертикально вниз
упругости (закон Гука)	$F_{упр} = k x$	против деформации
трения скольжения	$F_{тр} = μ N$	против движения

$k$ — жёсткость пружины, Н/м; $x$ — удлинение, м; $μ$ — коэффициент трения (без единиц); $N$ — сила нормальной реакции опоры, Н (на горизонтальной поверхности $N = m g$ ).

$k = 100 Н / м$ , $x = 0, 04 м$ : $F = 4 Н$ . Обратно: $x = \frac{F}{k} = \frac{10}{200} = 0, 05 м$ ; $k = \frac{F}{x} = \frac{60}{0 , 15} = 400 Н / м$ .
$m = 10 кг$ , $μ = 0, 15$ : $F_{тр} = 0, 15 \cdot 100 = 15 Н$ . Обратно: $μ = \frac{F _{тр}}{m g} = \frac{15}{50} = 0, 3$ .

Сила трения не зависит от площади соприкосновения. Удлинение в законе Гука — в метрах: $4 см = 0, 04 м$ .

Наклонная плоскость

Брусок скользит вниз: тяжесть — вниз, реакция

N

— перпендикулярно плоскости, трение — вверх вдоль неё

Раскладываем $m g$ на две части: вдоль плоскости — скатывающая сила $m g sin α$ , перпендикулярно — $m g cos α$ (её уравновешивает $N$ ).

N = m g cos α a = g sin α a = g (sin α - μ cos α)

реакция опоры; ускорение без трения; ускорение при скольжении вниз с трением (

α

— угол наклона)

$m = 2 кг$ , $sin α = 0, 96$ , $cos α = 0, 28$ : скатывающая сила $2 \cdot 10 \cdot 0, 96 = 19, 2 Н$ ; $N = 2 \cdot 10 \cdot 0, 28 = 5, 6 Н$ .
Без трения, $sin α = 0, 28$ : $a = 10 \cdot 0, 28 = 2, 8 м / с^{2}$ (масса не нужна).
$sin α = 0, 8$ , $cos α = 0, 6$ , $μ = 0, 4$ : $a = 10 \cdot (0, 8 - 0, 4 \cdot 0, 6) = 5, 6 м / с^{2}$ .

Масса в формулах ускорения на наклонной плоскости сокращается. Синус — «скатывает», косинус — «прижимает».

Связанные тела

Тела, связанные нерастяжимой нитью, движутся с одним ускорением. Ускорение системы — внешняя сила, делённая на общую массу; натяжение $T$ — из второго закона для одного тела.

Система (без трения)	Ускорение	Натяжение
Два бруска, сила $F$ тянет первый	$a = \frac{F}{m _{1} + m _{2}}$	$T = m_{2} a$ (масса бруска, который тянет нить)
$m_{1}$ на столе, $m_{2}$ висит через блок	$a = \frac{m _{2} g}{m _{1} + m _{2}}$	$T = m_{1} a$

Бруски $6$ и $4 кг$ , $F = 60 Н$ : $a = \frac{60}{10} = 6 м / с^{2}$ .
Бруски $3$ и $2 кг$ , $F = 60 Н$ тянет второй: $a = 12 м / с^{2}$ , нить тянет первый: $T = 3 \cdot 12 = 36 Н$ .
$m_{1} = 4 кг$ на столе, $m_{2} = 1 кг$ висит: $a = \frac{10}{5} = 2 м / с^{2}$ , $T = 4 \cdot 2 = 8 Н$ . При $m_{1} = m_{2} = 6 кг$ : $a = \frac{60}{12} = 5 м / с^{2}$ .

Натяжение нити с висящим грузом меньше его веса $m_{2} g$ : груз ускоряется вниз.

Тема 4 · Физика

Всемирное тяготение. Спутники. Вес и невесомость

Потренироваться: задания по теме →

Гравитационный манёвр Тяготение и спутник Вес тела: лифт, невесомость, перегрузка Законы Кеплера

Простыми словами

Луна «падает» на Землю, но летит вбок так быстро, что всё время промахивается — и движется по кругу. Одна и та же сила тяготения роняет яблоко и удерживает спутники на орбитах.

F = G \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

F

— сила притяжения, Н;

m_{1}, m_{2}

— массы, кг;

r

— расстояние между центрами тел, м;

G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} Н \cdot м^{2} / кг^{2}

Сила прямо пропорциональна каждой массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния: $r$ увеличили в $k$ раз — сила уменьшилась в $k^{2}$ раз.

$r$ увеличили в $3$ раза → сила уменьшилась в $9$ раз.
Было $F = 18 Н$ , $r$ уменьшили в $2$ раза → $F = 18 \cdot 4 = 72 Н$ .

Ускорение свободного падения

g = G \frac{M}{R ^{2}} g_{h} = G \frac{M}{( R + h ) ^{2}} = g \frac{R ^{2}}{( R + h ) ^{2}}

M

— масса планеты, кг;

R

— её радиус, м;

h

— высота над поверхностью, м;

g

не зависит от массы падающего тела

Спутник на высоте

h

: расстояние до центра планеты

r = R + h

Высота $h$	$R$	$2 R$	$4 R$
Расстояние до центра	$2 R$	$3 R$	$5 R$
Сила тяжести меньше в	$4$ раза	$9$ раз	$25$ раз

$h = 4 R$ , у поверхности $g = 10 м / с^{2}$ : $g_{h} = \frac{10}{25} = 0, 4 м / с^{2}$ .
Масса планеты в $16$ раз больше земной, радиус в $5$ раз больше: $g = 10 \cdot \frac{16}{5 ^{2}} = 6, 4 м / с^{2}$ .
Титан, $g = 1, 4 Н / кг$ , $m = 80 кг$ : вес $P = m g = 112 Н$ .

В формулу идёт расстояние до центра планеты, а не высота: на высоте $h = R$ это $2 R$ , поэтому сила меньше в $4$ раза, а не в $2$ и не в $1$ .

Спутники

Роль центростремительной силы играет сила тяготения: $m g = \frac{m v ^{2}}{r}$ .

v = g r T = \frac{2 π r}{v}

v

— скорость спутника на круговой орбите, м/с;

g

— ускорение свободного падения на этой орбите;

r

— радиус орбиты, м;

T

— период обращения, с

$r = 5 \cdot 1 0^{7} м$ , $g = 2 м / с^{2}$ : $v = 1 0^{8} = 10000 м / с$ .
$r = 3, 2 \cdot 1 0^{6} м$ , $v = 4000 м / с$ : $T = \frac{2 \cdot 3 , 14 \cdot 3 , 2 \cdot 1 0 ^{6}}{4000} = 5024 с$ .

Для Земли ( $R = 6400 км$ , $g = 10 м / с^{2}$ ) первая космическая скорость $v \approx 8 км / с$ .

Вес, перегрузка, невесомость

Вес — сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Он приложен к опоре, а сила тяжести — к самому телу.

Ситуация	Вес
покой или равномерное движение	$P = m g$
ускорение $a$ направлено вверх	$P = m (g + a)$ — перегрузка
ускорение $a$ направлено вниз	$P = m (g - a)$
свободное падение ( $a = g$ )	$P = 0$ — невесомость

k = \frac{P}{m g} = \frac{g + a}{g}

перегрузка — во сколько раз вес больше силы тяжести (при ускорении вверх)

$m = 4 кг$ , лифт ускоряется вверх с $a = 1 м / с^{2}$ : $P = 4 \cdot 11 = 44 Н$ .
$a = 5 м / с^{2}$ вверх: $k = \frac{15}{10} = 1, 5$ (масса не нужна).

Невесомость — не отсутствие тяготения: на космонавта на орбите действует сила тяжести, но он вместе с кораблём свободно падает и на опору не давит.

Смотрим на направление ускорения, а не скорости. Лифт тормозит, двигаясь вниз, — ускорение вверх, вес больше $m g$ . Лифт тормозит, поднимаясь, — ускорение вниз, вес меньше $m g$ . Равномерное движение — вес равен $m g$ .

Тема 5 · Физика

Импульс. Закон сохранения импульса

Потренироваться: задания по теме →

Баллистический маятник Центр масс: движение без внешних сил Импульс и столкновения Реактивное движение

Простыми словами

Остановить катящийся мяч легко, а грузовик с той же скоростью — нет. «Количество движения» зависит и от массы, и от скорости. Это импульс.

p = m v

p

— импульс тела, кг·м/с;

m

— масса, кг;

v

— скорость, м/с

Импульс — вектор, направлен так же, как скорость. Пример: $m = 10 кг$ , $v = 5 м / с$ → $p = 50 кг \cdot м / с$ .

Импульс силы

Второй закон Ньютона в импульсной форме: сила, действуя время $t$ , меняет импульс тела.

F t = Δ p = m v_{2} - m v_{1}

F t

— импульс силы, Н·с;

v_{1}

v_{2}

— скорости до и после

$m = 6 кг$ , скорость выросла с $6$ до $14 м / с$ : $Δ p = 6 \cdot (14 - 6) = 48 кг \cdot м / с$ .
$m = 2 кг$ , скорость с $5$ до $9 м / с$ за $10 с$ : $F = \frac{Δ p}{t} = \frac{2 \cdot 4}{10} = 0, 8 Н$ .

При отскоке проекции скоростей имеют разные знаки

Мяч $5 кг$ : до удара $15 м / с$ , после — $2 м / с$ назад.

Ось $x$ — к стене: $v_{1 x} = 15$ , $v_{2 x} = - 2$ .
$Δ p_{x} = 5 \cdot (- 2 - 15) = - 85$ , модуль $∣Δ p ∣ = 85 кг \cdot м / с$ .

При отскоке $∣Δ p ∣ = m (v_{1} + v_{2})$ , а не $m (v_{1} - v_{2})$ : скорость поменяла направление.

Закон сохранения импульса

В замкнутой системе (внешние силы отсутствуют или скомпенсированы) суммарный импульс тел не меняется:

m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2}

$v$ — скорости до взаимодействия, $u$ — после.

Случай	Формула	Пример
Неупругий удар (тела слиплись)	$u = \frac{m _{1} v _{1} + m _{2} v _{2}}{m _{1} + m _{2}}$	$6 кг$ на $10 м / с$ в покоящееся $2 кг$ : $u = \frac{60}{8} = 7, 5 м / с$
Разлёт из покоя (отдача, прыжок, разрыв)	$m_{1} u_{1} = m_{2} u_{2}$	человек $70 кг$ прыгнул со скоростью $3 м / с$ с тележки $60 кг$ : $u = \frac{70 \cdot 3}{60} = 3, 5 м / с$
Реактивное движение	$M V = m v$	ракета $500 кг$ выбросила $5 кг$ газа на $200 м / с$ : $V = \frac{5 \cdot 200}{500} = 2 м / с$

Покоившийся снаряд разорвался на осколки $1 кг$ и $6 кг$ ; второй летит со скоростью $120 м / с$ .

До разрыва импульс $0$ , значит, $1 \cdot u_{1} = 6 \cdot 120$ , $u_{1} = 720 м / с$ в противоположную сторону.

При неупругом ударе импульс сохраняется, а механическая энергия — нет: часть её переходит во внутреннюю.

Задачу всегда начинают с выбора оси и записи проекций; скорость против оси — со знаком минус. Реактивному двигателю не нужна опора: он работает и в вакууме, отбрасывая часть своей массы.

Сложение импульсов

Импульсы складываются как векторы. Если они перпендикулярны — по теореме Пифагора:

p = p_{1}^{2} + p_{2}^{2}

p_{1}, p_{2}

— модули взаимно перпендикулярных импульсов

$p_{1} = 40$ , $p_{2} = 9 кг \cdot м / с$ , угол $9 0^{\circ}$ : $p = 1600 + 81 = 1681 = 41 кг \cdot м / с$ . Если импульсы направлены в одну сторону — их складывают, если навстречу — вычитают.

Тема 6 · Физика

Работа, мощность, энергия

Потренироваться: задания по теме →

Груз на нити: вращение в вертикальной плоскости Пружинный маятник: энергия и затухание Работа силы и кинетическая энергия Скатывание с горки: шар, цилиндр, обруч и брусок

Простыми словами

Тянем санки за верёвку под углом: часть усилия уходит «вверх» и санки не двигает. Работу совершает только та часть силы, что направлена вдоль перемещения.

A = F s cos α

A

— работа, Дж;

F

— сила, Н;

s

— модуль перемещения, м;

α

— угол между силой и перемещением

$α = 0^{\circ}$

cos α = 1

A = F s

— работа наибольшая

$α = 9 0^{\circ}$

cos α = 0

A = 0

— сила работы не совершает

$α = 18 0^{\circ}$

cos α = - 1

A = - F s

— работа отрицательна (так работает трение)

$F = 50 Н$ , $s = 3 м$ , $α = 9 0^{\circ}$ : $A = 50 \cdot 3 \cdot 0 = 0$ .

Работа переменной силы и мощность

Работа переменной силы численно равна площади под графиком $F (x)$ .

A = \frac{50 \cdot 8}{2} + 50 \cdot 8 = 200 + 400 = 600 Дж

N = \frac{A}{t} = F v

N

— мощность, Вт;

t

— время, с;

v

— скорость, м/с (если сила направлена вдоль скорости)

$A = 2400 Дж$ за $3 с$ : $N = 800 Вт$ .
Сила тяги $800 Н$ при $10 м / с$ : $N = 800 \cdot 10 = 8000 Вт$ .

Механическая энергия

Вид энергии	Формула	Пример
кинетическая	$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$	$4 кг$ , $30 м / с$ : $\frac{4 \cdot 900}{2} = 1800 Дж$
потенциальная в поле тяжести	$E_{p} = m g h$	$40 кг$ , $12 м$ : $4800 Дж$
потенциальная упругой деформации	$E_{p} = \frac{k x ^{2}}{2}$	$k = 100 Н / м$ , $x = 0, 04 м$ : $\frac{100 \cdot 0 , 0016}{2} = 0, 08 Дж$

Теорема о кинетической энергии: $A = E_{k 2} - E_{k 1}$ — работа всех сил равна изменению кинетической энергии.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории: $A = m g (h_{1} - h_{2})$ . Тело $40 кг$ упало с $10 м$ : $A = 4000 Дж$ .

Закон сохранения энергии и КПД

E_{k} + E_{p} = const

полная механическая энергия при отсутствии трения

Рабочие следствия (масса сокращается): скорость после спуска на высоту $h$ из покоя $v = 2 g h$ ; высота подъёма при броске вверх $h = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}$ .

Тело из покоя опустилось с $h_{1} = 145 м$ до $h_{2} = 20 м$ : $v = 2 \cdot 10 \cdot 125 = 50 м / с$ .
$v_{0} = 8 м / с$ : $h = \frac{64}{20} = 3, 2 м$ .

При трении часть механической энергии переходит во внутреннюю. Для механизмов вводят коэффициент полезного действия:

η = \frac{A _{пол}}{A _{затр}} \cdot 100%

A_{пол}

— полезная работа,

A_{затр}

— затраченная работа, Дж

$A_{пол} = 500 Дж$ , $A_{затр} = 1000 Дж$ : $η = 50%$ .

Простые механизмы дают выигрыш в силе, но не дают выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. КПД реального механизма всегда меньше $100%$ .

Тема 7 · Физика

Статика и гидростатика

Потренироваться: задания по теме →

Архимедова сила Течение жидкости: где быстрее, там давление меньше Центр тяжести и устойчивость Давление жидкости

Простыми словами

Дверь легко открыть, толкая у ручки, и трудно — толкая у петель. Поворачивающее действие силы зависит не только от её величины, но и от плеча — расстояния до оси.

M = Fl

M

— момент силы, Н·м;

F

— сила, Н;

l

— плечо, м

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Момент силы — произведение модуля силы на её плечо.

$F = 30 Н$ , $l = 2 м$ : $M = 60 Н \cdot м$ .
$M = 8 Н \cdot м$ , $F = 40 Н$ : $l = \frac{8}{40} = 0, 2 м$ ; $M = 20 Н \cdot м$ , $l = 0, 1 м$ : $F = 200 Н$ .

Равновесие: рычаг и опоры

Условия равновесия твёрдого тела: 1) сумма всех сил равна нулю; 2) сумма моментов всех сил относительно любой оси равна нулю.

Правило моментов:

F_{1} l_{1} = F_{2} l_{2}

— на длинном плече нужна меньшая сила

$l_{1} = 0, 4 м$ , $F_{1} = 20 Н$ , $l_{2} = 1, 6 м$ : $F_{2} = \frac{20 \cdot 0 , 4}{1 , 6} = 5 Н$ .
$F_{1} = 30 Н$ , $l_{1} = 0, 2 м$ , $F_{2} = 3 Н$ : $l_{2} = \frac{30 \cdot 0 , 2}{3} = 2 м$ .

Балка на двух опорах длиной $L$ , груз $F$ на расстоянии $a$ от левой опоры. Моменты берут относительно одной опоры:

N_{прав} = \frac{F a}{L} N_{лев} = \frac{F ( L - a )}{L}

N

— сила реакции (давления) опоры, Н

$L = 8 м$ , $F = 120 Н$ , $a = 2 м$ : $N_{прав} = \frac{120 \cdot 2}{8} = 30 Н$ , $N_{лев} = 90 Н$ . Сумма $= 120 Н$ ✓. Ближняя к грузу опора нагружена сильнее.

Вид равновесия	Признак
устойчивое	центр тяжести в наинизшем положении; при отклонении поднимается, тело возвращается
неустойчивое	при отклонении центр тяжести опускается, тело уходит дальше
безразличное	высота центра тяжести не меняется (шар на столе)

Тело тем устойчивее, чем шире площадь опоры и ниже центр тяжести.

Центр тяжести однородного стержня — в его середине. Тело на опоре опрокидывается, если вертикаль, проведённая через центр тяжести, выходит за границу площади опоры.

Давление жидкости

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся во все стороны без изменения.

p = ρ g h F = pS

p

— давление, Па;

ρ

— плотность жидкости, кг/м³;

h

— глубина, м;

F

— сила давления, Н;

S

— площадь, м²

Вода, $h = 30 м$ : $p = 1000 \cdot 10 \cdot 30 = 300000 Па$ .
Морская вода $1030 кг / м^{3}$ , $h = 1, 5 м$ , $S = 500 см^{2} = 0, 05 м^{2}$ : $F = 1030 \cdot 10 \cdot 1, 5 \cdot 0, 05 = 772, 5 Н$ .

Давление зависит только от плотности и глубины — форма сосуда роли не играет. Площадь переводите в м²: $1 см^{2} = 1 0^{- 4} м^{2}$ .

Сообщающиеся сосудыС разными жидкостями:

ρ_{1} h_{1} = ρ_{2} h_{2}

. Масло

900

и спирт

800 кг / м^{3}

h_{1} = 16 см

→

h_{2} = \frac{900 \cdot 16}{800} = 18 см

Гидравлический пресс

\frac{F _{1}}{S _{1}} = \frac{F _{2}}{S _{2}}

, выигрыш в силе

\frac{S _{2}}{S _{1}}

S_{1} = 5

S_{2} = 150 см^{2}

F_{1} = 80 Н

→

F_{2} = 80 \cdot 30 = 2400 Н

Закон Архимеда

F_{A} = ρ_{ж} g V_{погр}

ρ_{ж}

— плотность жидкости (не тела!), кг/м³;

V_{погр}

— объём погружённой части тела, м³

Выталкивающая сила равна весу жидкости в объёме погружённой части тела. Тело плавает, если $F_{A} = m g$ .

Тело $V = 0, 1 м^{3}$ полностью в бензине ( $700 кг / м^{3}$ ): $F_{A} = 700 \cdot 10 \cdot 0, 1 = 700 Н$ .

В формулу Архимеда идёт плотность жидкости и объём погружённой части. Принимаем $g = 10 м / с^{2}$ .

Тема 8 · Физика

Основы молекулярно-кинетической теории

Потренироваться: задания по теме →

Броуновское движение Газовые законы МКТ: температура, скорость молекул, диффузия Распределение молекул по скоростям

Простыми словами

Капля духов в углу комнаты — и через минуту запах повсюду. Молекулы духов сами разлетелись, проскальзывая между молекулами воздуха. Всё вещество состоит из крошечных частиц, которые никогда не стоят на месте.

1) Вещество состоит из частиц (молекул, атомов). 2) Частицы непрерывно и хаотически движутся. 3) Частицы взаимодействуют друг с другом (притягиваются и отталкиваются).

ДиффузияВзаимное проникновение веществ друг в друга. При нагревании ускоряется.

Броуновское движениеБеспорядочное движение видимых в микроскоп частиц: удары молекул со всех сторон не компенсируют друг друга.

Диффузия быстрее всего идёт в газах, медленнее в жидкостях и очень медленно в твёрдых телах; с ростом температуры она ускоряется. Если убрать перегородку между двумя газами, они постепенно перемешаются — опыт доказывает, что молекулы движутся и между ними есть промежутки. Броуновское движение никогда не прекращается и при нагревании становится интенсивнее.

Количество вещества и число молекул

Величина	Формула	Единица
количество вещества	$ν = \frac{m}{M}$	моль
число молекул	$N = ν N_{A}$	—
масса одной молекулы	$m_{0} = \frac{M}{N _{A}}$	кг
концентрация	$n = \frac{N}{V}$	м⁻³

$m$ — масса вещества, $M$ — молярная масса (по таблице Менделеева, г/моль; в СИ — кг/моль), $N_{A} = 6 \cdot 1 0^{23} моль^{- 1}$ — число Авогадро (столько частиц в одном моле).

Кислород $O_{2}$ , $64 г$ : $ν = \frac{64}{32} = 2 моль$ .
Водород $H_{2}$ , $8 г$ : $ν = 4 моль$ , $N = 4 \cdot 6 \cdot 1 0^{23} = 24 \cdot 1 0^{23}$ .
$C_{2} H_{4} O_{2}$ , $M = 0, 06 кг / моль$ : $m_{0} = \frac{0 , 06}{6 \cdot 1 0 ^{23}} = 1 0^{- 25} = 10 \cdot 1 0^{- 26} кг$ .

Для массы молекулы $M$ переводят в кг/моль (делят на 1000), а в $ν = m / M$ достаточно, чтобы $m$ и $M$ были в граммах оба.

Основное уравнение МКТ

Давление газа создают удары молекул о стенки сосуда: чем их больше и чем быстрее они движутся, тем давление выше.

p = \frac{1}{3} m_{0} n \overline{v^{2}} p = \frac{2}{3} n \overset{ˉ}{E}

p

— давление, Па;

m_{0}

— масса молекулы, кг;

n

— концентрация, м⁻³;

\overline{v^{2}}

— средний квадрат скорости, м²/с²;

\overset{ˉ}{E}

— средняя кинетическая энергия молекулы, Дж

$m_{0} = 12 \cdot 1 0^{- 26}$ , $n = 1 0^{25}$ , $\overline{v^{2}} = 60 0^{2}$ : $p = \frac{1}{3} \cdot 1, 2 \cdot 360000 = 144000 Па$ .
$n = 4 \cdot 1 0^{25}$ , $\overset{ˉ}{E} = 9 \cdot 1 0^{- 21} Дж$ : $p = \frac{2}{3} \cdot 4 \cdot 1 0^{25} \cdot 9 \cdot 1 0^{- 21} = 240000 Па$ .

Температура и скорость молекул

T = t + 273 \overset{ˉ}{E} = \frac{3}{2} k T

T

— абсолютная температура, К;

t

— температура, °C;

k = 1, 38 \cdot 1 0^{- 23} Дж / К

— постоянная Больцмана

Шкалы сдвинуты на 273: цена одного кельвина равна цене одного градуса Цельсия

Абсолютная температура — мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Пример: $T = 400 К$ → $\overset{ˉ}{E} = 1, 5 \cdot 1, 38 \cdot 1 0^{- 23} \cdot 400 = 8, 28 \cdot 1 0^{- 21} Дж$ .

v_{кв} = \frac{3 RT}{M}

средняя квадратичная скорость, м/с;

R = 8, 31 Дж /(моль \cdot К)

;

M

— молярная масса, кг/моль

$T$ увеличили в $49$ раз → скорость выросла в $49 = 7$ раз.
Гелий ( $M = 4$ ) и метан ( $M = 16$ ) при одной температуре: $\frac{v _{1}}{v _{2}} = \frac{16}{4} = 2$ — лёгкие молекулы быстрее.

Скорость пропорциональна корню из температуры: $T$ выросла в 4 раза — скорость только в 2 раза. Температура в кельвинах: $27 °C = 300 К$ , $250 К = - 23 °C$ .

Тема 9 · Физика

Уравнение состояния газа. Изопроцессы

Потренироваться: задания по теме →

Адиабата и изотерма Газовые законы

Простыми словами

Сожмём шприц, закрыв пальцем отверстие, — воздуху тесно, давление растёт. Нагреем закрытую банку — давление тоже растёт. Давление, объём и температура газа связаны одним уравнением.

Идеальный газ — модель газа, в которой пренебрегают размерами молекул и их взаимодействием (кроме упругих ударов).

p V = ν RT = \frac{m}{M} RT

уравнение Менделеева — Клапейрона:

p

— давление, Па;

V

— объём, м³;

ν

— количество вещества, моль;

m

— масса, кг;

M

— молярная масса, кг/моль;

T

— абсолютная температура, К;

R = 8, 31 Дж /(моль \cdot К)

Температуру всегда берут в кельвинах: $T = t + 273$ . Объём — в м³: $1 л = 1 0^{- 3} м^{3}$ ; давление — в Па: $1 кПа = 1 0^{3} Па$ .

Расчёт по уравнению состояния

$ν = 4 моль$ , $V = 0, 02 м^{3}$ , $T = 600 К$ .

$p = \frac{ν RT}{V} = \frac{4 \cdot 8 , 31 \cdot 600}{0 , 02} = \frac{19 944}{0 , 02} = 997200 Па = 997, 2 кПа$ .

$p = 41, 55 кПа$ , $V = 0, 04 м^{3}$ , $T = 100 К$ , $M = 27 г / моль$ .

$ν = \frac{p V}{RT} = \frac{41 550 \cdot 0 , 04}{8 , 31 \cdot 100} = \frac{1662}{831} = 2 моль$ .
$m = ν M = 2 \cdot 27 = 54 г$ .

Если $ν$ и $T$ не меняются, удобен объединённый газовый закон — в нём единицы можно не переводить в СИ, если они одинаковы слева и справа:

\frac{p _{1} V _{1}}{T _{1}} = \frac{p _{2} V _{2}}{T _{2}}

Три изопроцесса

Изопроцесс — процесс с постоянной массой газа, в котором ещё одна величина не меняется.

Процесс	Постоянно	Закон
изотермический	$T$	$p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}$ (Бойля — Мариотта)
изобарный	$p$	$\frac{V _{1}}{T _{1}} = \frac{V _{2}}{T _{2}}$ (Гей-Люссака)
изохорный	$V$	$\frac{p _{1}}{T _{1}} = \frac{p _{2}}{T _{2}}$ (Шарля)

$T = const$ : $p_{1} = 120 кПа$ , $V_{1} = 4 л$ , $p_{2} = 60 кПа$ → $V_{2} = \frac{120 \cdot 4}{60} = 8 л$ .
$p = const$ : $V_{1} = 8 л$ , $T_{1} = 500 К$ , $T_{2} = 400 К$ → $V_{2} = 8 \cdot \frac{400}{500} = 6, 4 л$ .
$V = const$ : $p_{1} = 200 кПа$ , $T_{1} = 200 К$ , $T_{2} = 250 К$ → $p_{2} = 200 \cdot \frac{250}{200} = 250 кПа$ .
Объединённый закон при $T_{1} = T_{2}$ : $p_{2} = \frac{150 \cdot 6}{4} = 225 кПа$ .

ИзоТерма — Температура; изоБара — давление (барос — тяжесть); изоХора — объём (хора — место). При $V = const$ давление растёт прямо пропорционально абсолютной температуре.

Графики изопроцессов

Оси

p

–

V

: изотерма — гипербола, изобара — горизонталь, изохора — вертикаль

Процесс	$p$ – $V$	$p$ – $T$	$V$ – $T$
изотермический	гипербола	прямая $∥$ оси $p$	прямая $∥$ оси $V$
изобарный	прямая $∥$ оси $V$	прямая $∥$ оси $T$	прямая через начало координат
изохорный	прямая $∥$ оси $p$	прямая через начало координат	прямая $∥$ оси $T$

По исходному графику понять, какая величина постоянна. Например, в осях $p$ – $V$ дана гипербола — значит, $T = const$ .
В новых осях взять клетку таблицы: в осях $p$ – $T$ изотерма — прямая, параллельная оси $p$ .

Прямая «через начало координат» бывает только в осях с $T$ (в кельвинах). Гипербола — только у изотермы в осях $p$ – $V$ .

Тема 10 · Физика

Термодинамика. Тепловые двигатели

Потренироваться: задания по теме →

Адиабата и изотерма Двигатель внутреннего сгорания Холодильник и тепловой насос Тепловая машина и первый закон термодинамики

Простыми словами

Нагреем газ под поршнем: часть полученного тепла пойдёт на то, чтобы молекулы двигались быстрее (газ нагреется), а часть — на то, чтобы поднять поршень (газ совершит работу). Это и есть первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа — суммарная кинетическая энергия хаотического движения его молекул. Она зависит только от температуры и количества вещества.

U = \frac{3}{2} ν RT Δ U = \frac{3}{2} ν R Δ T

U

— внутренняя энергия, Дж;

ν

— количество вещества, моль;

R = 8, 31 Дж /(моль \cdot К)

;

T

— температура, К

$ν = 4 моль$ , $T = 200 К$ : $U = 1, 5 \cdot 4 \cdot 8, 31 \cdot 200 = 9972 Дж$ .
Нагрели от $800$ до $1100 К$ : $Δ U = 1, 5 \cdot 4 \cdot 8, 31 \cdot 300 = 14958 Дж$ .

Работа газа

A = p Δ V

при постоянном давлении:

p

— давление, Па;

Δ V = V_{2} - V_{1}

— изменение объёма, м³

В общем случае работа газа равна площади под графиком $p (V)$ . Если давление меняется линейно — это трапеция: $A = \frac{p _{1} + p _{2}}{2} (V_{2} - V_{1})$ . При расширении работа газа положительна, при сжатии — отрицательна.

$p = 150000 Па$ , объём с $0, 04$ до $0, 06 м^{3}$ : $A = 150000 \cdot 0, 02 = 3000 Дж$ .
Линейно от $400 кПа, 10 л$ до $100 кПа, 50 л$ : $A = \frac{400 + 100}{2} \cdot 40 = 10000 кПа \cdot л = 10000 Дж$ .

$1 кПа \cdot 1 л = 1 0^{3} Па \cdot 1 0^{- 3} м^{3} = 1 Дж$ — можно не переводить в СИ.

Первый закон термодинамики

Q = Δ U + A

Q

— количество теплоты, полученное газом, Дж;

Δ U

— изменение внутренней энергии;

A

— работа газа

Процесс	Частный случай	Пример
изотермический ( $T = const$ )	$Δ U = 0$ , $Q = A$	получил $2000 Дж$ → $A = 2000 Дж$
изохорный ( $V = const$ )	$A = 0$ , $Q = Δ U$	получил $2500 Дж$ → $Δ U = 2500 Дж$
изобарный ( $p = const$ )	$Q = Δ U + p Δ V$	$Δ U = 1000$ , $A = 200$ → $Q = 1200 Дж$
адиабатный ( $Q = 0$ )	$Δ U = - A$	совершил $2500 Дж$ → $U$ уменьшилась на $2500 Дж$

$Q = 1200 Дж$ , $Δ U = 400 Дж$ : $A = Q - Δ U = 800 Дж$ .

Следите за знаками: газ отдал тепло — $Q < 0$ ; газ сжали — его работа $A < 0$ .

Тепловые двигатели

Схема: нагреватель ( $T_{1}$ ) отдаёт теплоту $Q_{1}$ рабочему телу (газу), оно совершает работу $A$ и отдаёт остаток $Q_{2}$ холодильнику ( $T_{2}$ ). За цикл внутренняя энергия рабочего тела не меняется.

A = Q_{1} - Q_{2} η = \frac{Q _{1} - Q _{2}}{Q _{1}} \cdot 100% η_{m a x} = \frac{T _{1} - T _{2}}{T _{1}} \cdot 100%

КПД двигателя и максимальный КПД (цикл Карно); температуры — в кельвинах

$Q_{1} = 2500$ , $Q_{2} = 2000 Дж$ : $A = 500 Дж$ .
$Q_{1} = 600$ , $Q_{2} = 240 Дж$ : $η = \frac{360}{600} = 60%$ .
$T_{1} = 1500 К$ , $T_{2} = 1200 К$ : $η_{m a x} = \frac{300}{1500} = 20%$ .

Работа за цикл:

A = (200 - 100) кПа \cdot (30 - 10) л = 2000 Дж

Работа за замкнутый цикл равна площади фигуры, ограниченной циклом на диаграмме $p$ – $V$ .

КПД теплового двигателя не может быть равен $100%$ : часть теплоты обязательно отдаётся холодильнику.

Холодильник нужен, чтобы рабочее тело могло вернуться в исходное состояние и цикл повторился. Поэтому невозможен вечный двигатель второго рода — двигатель, который полностью превращал бы в работу теплоту, взятую у одного тела (второй закон термодинамики).

Физика: теория

Оглавление

Кинематика: перемещение, скорость, ускорение

Простыми словами

Уравнения движения

Что читают по графикам

Относительность движения

Вращательное и баллистическое движение

Простыми словами

Равномерное движение по окружности

Бросок под углом к горизонту

Горизонтальный бросок

Законы Ньютона. Силы в механике

Простыми словами

Равнодействующая и ускорение

Три силы механики

Наклонная плоскость

Связанные тела

Всемирное тяготение. Спутники. Вес и невесомость

Простыми словами

Ускорение свободного падения

Спутники

Вес, перегрузка, невесомость

Импульс. Закон сохранения импульса

Простыми словами

Импульс силы

Закон сохранения импульса

Сложение импульсов

Работа, мощность, энергия

Простыми словами

Работа переменной силы и мощность

Механическая энергия

Закон сохранения энергии и КПД

Статика и гидростатика

Простыми словами

Равновесие: рычаг и опоры

Давление жидкости

Закон Архимеда

Основы молекулярно-кинетической теории

Простыми словами

Количество вещества и число молекул

Основное уравнение МКТ

Температура и скорость молекул

Уравнение состояния газа. Изопроцессы

Простыми словами

Расчёт по уравнению состояния

Три изопроцесса

Графики изопроцессов

Термодинамика. Тепловые двигатели

Простыми словами

Работа газа

Первый закон термодинамики

Тепловые двигатели