Физика: теория

Простыми словами

Чтобы сказать «до школы далеко», достаточно слов. Чтобы сказать «до школы 1,2 км», нужно измерить. Физика изучает природные явления и описывает их числами — для этого величины измеряют приборами и записывают в единицах.

Значение величины = число + единица: «$5$» ничего не значит, а «$5\text{ м}$» — длина.

Единицы СИ и перевод

В науке пользуются Международной системой единиц (СИ). Основные: длина — метр (м), масса — килограмм (кг), время — секунда (с).

Цена деления и показание прибора

Цена деления — сколько единиц приходится на одно наименьшее деление шкалы.

где $a_1$ и $a_2$ — два соседних оцифрованных штриха (меньший и больший), $n$ — число делений (промежутков) между ними.

Точность измерения

Ни один прибор не измеряет абсолютно точно. Точность измерения (погрешность) обычно принимают равной половине цены деления.

Результат записывают так: $l=(15\pm 1,25)\text{ см}$ — значение и погрешность в одних единицах.

Что изучает физика

• Слово «физика» — от греческого «фюзис» (природа); его ввёл Аристотель, в русский язык в XVIII веке оно вошло благодаря М. В. Ломоносову. Физика изучает природные явления, тесно связана с математикой; астрономия изучает небесные тела и их движение (телескоп для наблюдения неба первым применил Галилей).
• Физическое тело — капля, книга, гвоздь, карандаш; вещество — то, из чего состоят тела (алюминий, дерево: из дерева — стол, карандаш, лодка; стакан — из стекла, пластмассы, металла). Физическое явление — изменение в природе: механические (движение автомобиля, качание маятника), тепловые (кипение, таяние льда), световые (тень, радуга), звуковые (эхо, гром), электрические (молния; изучение электричества дало лампу), магнитные (притяжение опилок к магниту).
• Знания получают наблюдениями (полёт птиц) и опытами — целенаправленными наблюдениями по плану в заданных условиях (время падения шарика с разной высоты). Гипотеза — научное предположение, требующее проверки; физический закон — устойчивая связь между явлениями или величинами, подтверждённая опытом; теория — система знаний, объясняющая многие явления.

Измерения: единицы и приёмы

• Измерить величину — сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу (однородные — одного рода: длина стола и комнаты). Единая система СИ нужна, чтобы сравнивать результаты разных стран. Основные единицы: метр, килограмм, секунда; производные выражаются через основные (м/с, м³); объём — м³, площадь — м². Время — длительность события; температуру в быту измеряют в градусах Цельсия термометром.
• Приставки: мега — миллион, кило — 1000, гекто — 100, деци — 0,1, санти — 0,01, милли — 0,001, микро — 0,000001. 1 км = 1000 м, 1 м = 100 см = 1000 мм, 1 см = 10 мм; 1 ч = 60 мин = 3600 с; 1 л = 1 дм³ = 1000 см³, 1 мл = 1 см³, 1 м³ = 1 000 000 см³. Литр — не единица длины, метр — не единица времени. Старинные меры: аршин ≈ 71 см, верста ≈ 1,07 км.
• Приборы: линейка, рулетка (длина), секундомер (время), мензурка (объём жидкости; глаз — на уровне поверхности жидкости), термометр, микрометр. Перед измерением определяют цену деления и пределы: верхний предел — наибольшее измеримое значение (мензуркой на 250 мл сразу 400 мл не измерить). Деление — промежуток между соседними штрихами; между 10 и 20 см десять промежутков — цена 1 см.
• Погрешность — половина цены деления; уменьшить её — взять прибор с меньшей ценой деления; результат пишут с погрешностью: $l=(12,0\pm 0,5)$ см.
• Метод рядов: тела укладывают вплотную, измеряют длину ряда и делят на число тел (толщина листа — по стопке, диаметр проволоки — по виткам). Объём бруска — длина × ширина × высота, площадь стола — длина × ширина; объём тела неправильной формы — по изменению уровня воды в мензурке.

Простыми словами

Капните духи в углу комнаты — через минуту запах почувствуют у двери. Никто его не нёс: крошечные частицы духов сами «разбежались» между частицами воздуха. Так проявляется главное: всё состоит из частиц, и они всё время движутся.

Молекулы и промежутки

Молекула — мельчайшая частица вещества, сохраняющая его свойства. Молекулы одного вещества одинаковы, разных веществ — различны. Они очень малы: их не видно даже в обычный микроскоп.

Доказательства промежутков: тела при нагревании расширяются (промежутки растут), при охлаждении сжимаются; газ легко сжать; при смешивании спирта и воды объём смеси меньше суммы объёмов.

Диффузия

При нагревании диффузия ускоряется: молекулы движутся быстрее. Сахар растворяется в горячем чае быстрее, чем в холодном.

Взаимодействие молекул

Между молекулами действуют одновременно силы притяжения и отталкивания. На очень малых расстояниях сильнее отталкивание (поэтому твёрдое тело и жидкость трудно сжать), на чуть больших — притяжение (поэтому тело трудно разорвать, а капли сливаются).

Притяжение заметно только на расстояниях порядка размера молекул. Осколки чашки не склеиваются, если их прижать: слишком мало точек, где молекулы подходят так близко. Свинцовые цилиндры со свежими гладкими срезами — «слипаются».

Агрегатные состояния

Молекулы, атомы, тепловое расширение

• Атом — мельчайшая частица химического элемента; видов атомов — сто с лишним, а веществ гораздо больше: атомы соединяются в молекулы в разных сочетаниях. Молекула воды — 2 атома водорода и 1 кислорода, углекислого газа — 1 углерода и 2 кислорода; кислород состоит из одинаковых атомов. Молекулы разных веществ отличаются составом и строением; на атомы они делятся при химических реакциях; плавление льда молекулы не меняет. Кислород — примерно пятая часть воздуха.
• Размер молекулы — порядка десятимиллионной доли миллиметра; их не видно в оптический микроскоп, отдельные атомы и молекулы удалось увидеть в электронный (ионный) микроскоп. Капля масла растекается по воде лишь до определённой площади — слой не может стать тоньше молекулы. Идею о «корпускулах» в XVIII веке высказывал М. В. Ломоносов.
• Движение молекул хаотичное (беспорядочное); скорость каждой меняется от столкновений; при нагревании растёт, при охлаждении уменьшается, но не прекращается. Броуновское движение открыл Роберт Броун (пыльца в воде); заметнее у самых мелких частиц и при высокой температуре.
• При нагревании промежутки между молекулами растут (размер самих молекул не меняется), масса не меняется, растёт объём: шарик в горячей воде раздувается, на морозе сжимается; накачанный на солнце мяч твердеет; провода летом провисают; между рельсами и секциями бетонных плит оставляют зазоры; стакан ополаскивают тёплой водой перед кипятком. Опыты: капля в трубке колбы с воздухом сдвигается, если колбу согреть рукой; уровень подкрашенной воды в трубке поднимается при нагревании. Вода при замерзании расширяется — бутылка с водой на морозе лопается.
• Одно вещество бывает в разных состояниях (лёд, вода, пар); при обычных условиях жидкий металл — ртуть. Жидкость можно перелить: её молекулы перемещаются друг относительно друга; при испарении молекулы воды удаляются друг от друга.

Диффузия вокруг нас

• Диффузия — явление самопроизвольное: вещества перемешиваются сами, молекулы остаются прежними; это доказывает их движение. Когда краска распределилась равномерно, диффузия не прекращается — молекулы движутся, но окраска уже не меняется; обратно в каплю краска не соберётся.
• Примеры: в газах — запах пирога в соседней комнате, нашатырный спирт в классе, запах в газопроводе (добавляют, чтобы заметить утечку), запах лака после ремонта, кофе выдыхается из открытой банки, горячий хлеб пахнет сильнее; в жидкостях — капля чернил окрашивает воду, медный купорос под водой за недели смешивается, засолка огурцов и капусты, варенье, сахар в чае без размешивания (размешивание ускоряет перемешивание), пятна от ягод и цветное бельё; в твёрдых — пластины золота и свинца за годы, границы покрытий металлов.
• Скорость растёт с температурой (летом в тёплой комнате запах распространяется быстрее); лёгкий водород диффундирует быстрее углекислого газа. Молекулы духов движутся быстро, но распространяются медленно — постоянно сталкиваются. Ветер переносит запах быстрее диффузии. Измельчённый сахар растворяется быстрее — больше поверхность.
• Роль в природе: дыхание (кислород из лёгочных пузырьков в кровь), питание растений; вред — загрязнение водоёмов. Перемешивание супа ложкой — не диффузия. Продукты в холодильнике хранят закрытыми, чтобы не смешивались запахи.

Притяжение частиц: смачивание и слипание

• Притяжение быстро ослабевает с расстоянием и наименьшее в газах; при сильном сжатии растут силы отталкивания (воду в закрытом шприце трудно сжать). Твёрдое тело трудно растянуть (мешает притяжение) и сжать (мешает отталкивание). Свинцовые цилиндры и плитки Иогансона слипаются, гладкие стёкла в стопке слипаются; мел и графит оставляют след; пружина не рвётся сразу; мыльный пузырь держится; капли на стекле сливаются. Обломки, опилки, концы верёвки нельзя соединить — частицы не сблизить до нужного расстояния; поэтому клей наносят жидким, кирпичи скрепляют раствором, металлы сваривают и паяют, стекло соединяют, расплавив края. Пластилин прилипает — он деформируется, и частицы сближаются. При деформации из-за взаимодействия частиц возникает сила упругости (мяч отскакивает), стекло хрупкое — раскалывается.
• Смачивание — растекание жидкости по твёрдой поверхности из-за притяжения молекул: спирт и вода смачивают стекло, масло — ткань, чернила — бумагу, вода — полотенце, хлопок, нить, фитиль (керосин поднимается по фитилю), узкие трубки и сосуды растений, песок (мокрый держит форму), снег (мокрый лепится). Несмачивание: ртуть на стекле собирается в шарик; вода на жирной поверхности, на листьях капусты с восковым налётом, на перьях утки, на пропитанной воском обуви и непромокаемой ткани; водомерка бегает по воде, стальная иголка лежит на поверхности — поверхностный слой упругий. Стеклянная пластинка, касающаяся воды, при отрыве увеличивает показание динамометра.

Простыми словами

Пассажир сидит в поезде: относительно вагона он покоится, а относительно перрона мчится. Движение всегда описывают относительно чего-то — тела отсчёта.

Движение равномерное, если тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути; иначе — неравномерное.

Путь, скорость, время

Скорость равномерного движения показывает, какой путь тело проходит за единицу времени.

где $s$ — путь, м; $t$ — время, с; $v$ — скорость, м/с.

График пути

При равномерном движении график $s(t)$ — прямая из начала координат. Чем круче прямая, тем больше скорость.

Средняя скорость

Если скорость менялась, говорят о средней скорости — весь путь делят на всё время.

Движение: понятия и виды

• Относительность движения: одно и то же тело движется относительно одних тел и покоится относительно других (пассажир покоится относительно автобуса, самолёта, вагона и движется относительно Земли; два автомобиля рядом с одинаковой скоростью покоятся друг относительно друга; человек бежит вниз по эскалатору, идущему вверх с той же скоростью, — относительно стен он покоится). «Поезд идёт 80 км/ч» — относительно Земли.
• Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат (задаёт положение числами) и часы. Материальная точка — тело, размерами которого в задаче можно пренебречь (автомобиль — при расчёте времени поездки между городами, но не при парковке).
• По траектории движения прямолинейные (лифт, падение из покоя — вертикальная прямая) и криволинейные (Земля вокруг Солнца, конец секундной стрелки — окружность, камень, брошенный горизонтально, — дуга). Поступательное — все точки движутся одинаково; вращательное — точки движутся по окружностям вокруг оси; колебательное — повторяется «туда-обратно».
• Равномерное (приближённо): эскалатор; каждую секунду по 3 м. Неравномерное: автобус отъезжает от остановки; за секунды 2 м, 4 м, 6 м.
• Путь — скалярная величина (только число), не может уменьшаться; не меньше расстояния между начальной и конечной точками и равен ему только при прямолинейном движении в одну сторону; обошёл круг — путь равен длине окружности; стоял на месте — путь нулевой. Скорость — векторная: число и направление (вдоль траектории), изображают стрелкой.

Скорость: единицы, приборы, графики

• Единица скорости в СИ — м/с; $1\text{ м/с}=3,6$ км/ч: $5\text{ м/с}=18$ км/ч, $900\text{ км/ч}=250$ м/с; 20 м/с (=72 км/ч) больше 70 км/ч, 15 м/с (=54 км/ч) меньше 60 км/ч. В морском деле — узел. Световой год — единица длины: путь света за год.
• Ориентиры: пешеход — около 5 км/ч; звук в воздухе — около 340 м/с; свет — 300 000 км/с (поэтому молнию видим раньше, чем слышим гром); Земля вокруг Солнца — около 30 км/с.
• Спидометр показывает скорость в данный момент, одометр — пройденный путь; время измеряют секундомером; чтобы найти скорость пешехода, измеряют путь и время.
• Скорость ×2 — путь за то же время ×2; тот же путь со скоростью ×2 — время вдвое меньше. Средняя скорость 60 км/ч — в среднем 60 км за каждый час; её нельзя искать как среднее арифметическое скоростей.
• Графики: на графике пути по горизонтали — время; горизонтальный участок — тело стояло; у прямой круче — скорость больше; скорость = путь : время по точке графика. График скорости равномерного движения — горизонтальная прямая; совпадает с осью времени — тело покоится; площадь прямоугольника под ним равна пройденному пути.
• Инерция — явление сохранения скорости тела при отсутствии действия других тел.

Простыми словами

Кубик из пенопласта и такой же кубик из железа одинаковы по размеру, но железный гораздо тяжелее. Говорят: у железа больше плотность — в каждом кубическом сантиметре «упаковано» больше массы.

Формула плотности

где $\rho$ («ро») — плотность, кг/м³; $m$ — масса, кг; $V$ — объём, м³.

Плотность зависит от рода вещества и его агрегатного состояния (лёд, вода и пар — одно вещество, но плотности разные), а не от размера тела.

Плотности некоторых веществ

Ещё значения: сосна — 400, керосин — 800, стекло — 2500, чугун — 7000, цинк — 7100, олово — 7300 кг/м³.

Сравнение плотностей

Чтобы сравнить вещества, приводят плотности к одним единицам и сравнивают числа.

Масса и инертность

• Взаимодействие — действие тел друг на друга: обе тележки, оттолкнувшись, меняют скорость; мальчик прыгнул с лодки — лодка отплыла в противоположную сторону; ружьё «отдаёт» в плечо, пушка откатывается. Большую скорость приобретает тело с меньшей массой (ружьё массивнее пули — отдача медленнее).
• Инертность — свойство тела сохранять скорость; её мера — масса: гружёный грузовик инертнее пустой тележки, его труднее остановить. Масса характеризует и способность притягиваться к другим телам.
• Масса — характеристика тела; она не меняется при нагревании (число молекул то же), замерзании воды, изменении формы (пластилин растянули — изменилась только форма) и переносе на Луну (5 кг на Земле — 5 кг на Луне).
• Единицы: 1 т = 1000 кг, 1 кг = 1000 г, 1 г = 1000 мг, 0,5 кг = 500 г; центнер = 100 кг; старинный пуд ≈ 16 кг. Ориентиры: пакет молока 1 л — около 1 кг; скрепка — около 1 г; 1 л воды — 1 кг, 1 см³ воды — 1 г. 1 кг железа и 1 кг ваты — массы равны, но объём больше у ваты.
• Весы (рычажные): тело кладут на левую чашу, гири — на правую, мелкие гири берут пинцетом, подбирают гири до равновесия; горячие и мокрые тела класть нельзя; нельзя превышать предельную нагрузку. Стрелка бытовых весов показывает массу.

Плотность: рассуждения и опыты

• Плотность — характеристика вещества: не меняется, если отрезать половину или взять кусок вдвое больше; зависит от рода вещества и состояния (лёд 900 кг/м³ легче воды — лёд плавает; у льда и воды одной массы объём больше у льда; 1 м³ воды массивнее 1 м³ льда). В жидком и газообразном состоянии плотности различаются из-за разных расстояний между молекулами. Газ легко сжать: объём в шприце уменьшили вдвое — плотность воздуха выросла вдвое; твёрдое тело почти не сжимается. Воздух — около 1,29 кг/м³, водород — около 0,09 кг/м³.
• Объём тела неправильной формы измеряют мензуркой: погружают тело и находят объём вытесненной воды; для плотности нужны весы и мензурка (масса и объём). Масса воды в аквариуме — объём, умноженный на плотность; масса одной капли — накапать много капель, найти их массу и разделить на число капель. Перевод: $2,7{\text{ г/см}}^3=2700{\text{ кг/м}}^3$, $800{\text{ кг/м}}^3=0,8{\text{ г/см}}^3$; литр — $0,001$ м³.
• Средняя плотность — масса тела, делённая на полный объём с пустотами: у медного шара с полостью она меньше плотности меди, у бутылки с воздухом меньше, чем у куска стекла. Полость обнаруживают, сравнив $m/V$ шара с табличной плотностью.
• Одинаковый объём — массы пропорциональны плотностям (медный шар тяжелее алюминиевого); одинаковая масса — объёмы обратно пропорциональны плотностям (сосновый брусок больше дубового, алюминиевое тело больше стального). Объём ×3 — масса ×3.
• Применение: алюминий в самолётостроении (малая плотность при прочности), свинцовые грузила (большая плотность), поплавок из пробки или пенопласта; масло в супе собирается на поверхности — оно менее плотное; кирпич тонет, а деревянный брусок — нет. Самые плотные из распространённых: золото 19 300, ртуть 13 600, свинец 11 300, серебро 10 500, медь 8900, латунь 8500 кг/м³; лёгкие: пробка 240, бензин 710, спирт 790, морская вода 1030 кг/м³ (плотнее пресной).

Простыми словами

Мяч падает — его тянет Земля. Растянутая резинка возвращается — её «тянет» обратно упругость. Санки останавливаются — мешает трение. Везде одно тело действует на другое, и это действие называют силой.

Сила тяжести и вес

где $m$ — масса, кг; $g\approx 9,8\text{ Н/кг}$ — ускорение свободного падения. Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает тело; приложена к телу, направлена к центру Земли (вниз).

Вес тела $P$ — сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Приложен к опоре или подвесу. Для покоящегося тела $P=mg$.

Сила упругости. Закон Гука

Сила упругости возникает при деформации тела и стремится вернуть ему прежнюю форму.

где $k$ — жёсткость пружины, Н/м; $x$ — удлинение (растяжение или сжатие), м.

Сила трения

Сила трения возникает при движении (или попытке движения) одного тела по поверхности другого и направлена против движения.

где $\mu$ («мю») — коэффициент трения (без единиц, зависит от материалов и обработки поверхностей); $N$ — сила реакции опоры, Н (на горизонтальной опоре $N=mg$).

Трение уменьшают смазкой и подшипниками (трение качения меньше трения скольжения), увеличивают — песком на льду, протектором шин.

Равнодействующая сил

Равнодействующая $R$ — одна сила, которая действует так же, как несколько сил вместе.

Сила, инерция, тяготение

• Причина изменения скорости — действие другого тела, то есть сила (мера взаимодействия тел); при взаимодействии оба тела действуют друг на друга. Сила — векторная величина; результат её действия зависит от модуля, направления и точки приложения (та же сила ближе к петлям открывает дверь труднее). Единица названа в честь Исаака Ньютона; силу измеряют динамометром (удлинение пружины пропорционально силе).
• Инерция — сохранение скорости при отсутствии действия других тел: при резком торможении автобуса пассажиры наклоняются вперёд, при трогании — назад; ремни безопасности не дают продолжить движение; снег слетает с резко остановленной лопаты; бегун не может остановиться сразу; гружёный прицеп увеличивает тормозной путь (больше масса — больше инертность). Если на тело действует нескомпенсированная сила, его скорость изменяется.
• Всемирное тяготение — все тела притягиваются; сила зависит от масс и расстояния (притяжение двух яблок ничтожно). Тяготение удерживает Луну на орбите; притяжение Луны (и Солнца) вызывает приливы. Мяч, брошенный вверх, и камень, брошенный горизонтально, падают из-за силы тяжести.
• $g=9,8$ Н/кг означает: на тело массой 1 кг действует сила тяжести 9,8 Н; сила около 1 Н действует на тело массой около 100 г; на Луне сила тяжести примерно в 6 раз меньше.
• Сила тяжести приложена к самому телу, вес — к опоре или подвесу; у тела, лежащего на столе, вес равен силе тяжести (2 кг — около 20 Н при $g\approx 10$ Н/кг); динамометр с подвешенным грузом показывает вес. Невесомость — вес равен нулю, когда тело свободно падает вместе с опорой; сила тяжести на космонавта на орбите действует. На книгу на столе действуют сила тяжести и сила упругости стола.

Деформации и трение: примеры

• Деформация — изменение формы или размеров тела: сжатие (ножка табурета), растяжение (трос крана, верёвка с грузом — в ней сила упругости), изгиб (доска мостика), кручение (ключ в замке). Упругая деформация исчезает после снятия силы, пластическая сохраняется (смятый пластилин). Сила упругости направлена противоположно смещению частиц; у нити есть предел — при сильном натяжении она рвётся.
• Жёсткость — коэффициент пропорциональности между силой упругости и удлинением (Н/м); жёстче та пружина, что меньше растягивается под той же силой; силу увеличили в 2 раза — удлинение в 2 раза.
• Трение вызвано шероховатостью поверхностей и взаимодействием их частиц; сила трения скольжения зависит от силы прижатия и рода поверхностей (груз на брусок — трение больше). Виды: трение покоя (не даёт сдвинуть шкаф), скольжения (сани по снегу), качения (колесо; оно значительно меньше — грузы двигают на катках, в машинах ставят подшипники).
• Трение полезно: при ходьбе, узлы на верёвке и гвозди в доске держатся трением; его увеличивают песком на тротуарах, протектором шин, магнезией на ладонях гимнастов. Вредно: износ деталей; его уменьшают смазкой, мазью для лыж, подшипниками. На льду трудно затормозить — трение мало.
• Сопротивление среды: капли дождя не разгоняются бесконечно — сила сопротивления воздуха растёт и уравновешивает силу тяжести; обтекаемая форма (самолёты, автомобили, рыбы) уменьшает сопротивление.
• Равнодействующая: 4 Н и 6 Н в одну сторону — 10 Н; 5 Н и 3 Н в противоположные — 2 Н в сторону большей; две равные противоположные силы — нуль; при нулевой равнодействующей тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Простыми словами

В ботинках человек проваливается в глубокий снег, а на лыжах — нет. Вес тот же, но на лыжах он распределён на большую площадь. Результат действия силы зависит не только от силы, но и от площади — это и есть давление.

Формула давления

где $p$ — давление, Па; $F$ — сила давления, Н (для тела на горизонтальной опоре это его вес $P=mg$); $S$ — площадь опоры, м².

Единица давления — паскаль: $1\text{ Па}=1{\text{ Н/м}}^2$ — сила 1 Н, распределённая по 1 м².

Как изменить давление

Единицы давления

Давление в жизни: примеры-рассуждения

• По тонкому льду безопаснее ползти: площадь опоры больше, давление меньше; провалившемуся протягивают доску или лестницу.
• Встал с двух ног на одну — давление выросло в 2 раза; взял тяжёлый рюкзак — увеличилось (больше сила). Кирпич на самой маленькой грани (торце) давит сильнее всего; гиря на узком основании — сильнее, чем на широком.
• Силу увеличили в 3 раза и площадь в 3 раза — давление не изменилось; силу уменьшили в 5 раз, площадь увеличили в 3 — давление уменьшилось в $5\cdot 3=15$ раз; давление 1200 Па, площадь ×6, сила ×3 → $1200\cdot \frac{3}{6}=600$ Па.

Простыми словами

Если нажать на надутый шарик пальцем, он раздувается во все стороны, а не только там, куда нажали. Жидкость и газ передают давление во все стороны. А чем глубже нырнуть, тем сильнее давит вода на уши — её сверху больше.

Причина — молекулы жидкости и газа подвижны и «передают толчок» соседям во все стороны.

Давление столба жидкости

где $\rho$ — плотность жидкости, кг/м³; $g\approx 9,8\text{ Н/кг}$; $h$ — глубина (высота столба над точкой), м; $p$ — давление, Па.

Давление зависит только от плотности и глубины и не зависит от формы сосуда и площади дна. На одной глубине давление во все стороны одинаково.

Полное давление на глубине

На поверхность жидкости давит ещё и атмосфера. По закону Паскаля это давление передаётся вглубь целиком.

где $p_0$ — атмосферное давление (нормальное $\approx 101300\text{ Па}$).

Гидравлический пресс

Давление под поршнями одинаково: $\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$, откуда

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды соединены между собой ниже уровня жидкости (чайник и носик, лейка, шлюзы, водопровод).

Если жидкости разные и не смешиваются, высоты столбов над границей раздела обратно пропорциональны плотностям:

Закон Паскаля: объяснения и техника

• Закон сформулировал Блез Паскаль; он верен для жидкостей и газов: их частицы подвижны и передают давление во все стороны. Твёрдое тело передаёт давление только в направлении силы — его частицы не могут свободно перемещаться.
• Газ давит на стенки, потому что молекулы ударяются о них, двигаясь во всех направлениях, — поэтому шарик, мыльный пузырь, камера мяча принимают форму шара, а шина одинаково упруга. Если газ сжать или нагреть в закрытом сосуде, давление увеличится.
• Опыт с «шаром Паскаля»: вода (и дым) выходит из всех отверстий одинаково. Паста из тюбика выходит через отверстие, хотя давят сбоку; бутылка, полная воды, может лопнуть от удара по пробке; подводный взрыв опасен для рыб далеко — давление передаётся почти без ослабления. Добавили на поршень 100 Па — давление в любой точке выросло на 100 Па.
• Гидростатическое давление — давление, создаваемое весом самой жидкости; жидкость давит и на дно, и на стенки, на одной глубине — одинаково; с глубиной давление растёт (каждые 10 м воды — примерно на 100 кПа, то есть на одну атмосферу) из-за веса верхних слоёв. Поэтому плотины и стенки водонапорных баков внизу толще, струя у дна бьёт дальше, глубоководные аппараты и жёсткие скафандры делают прочными со всех сторон.
• Гидравлический пресс (и подъёмник, домкрат) основан на законе Паскаля: давления под поршнями одинаковы, выигрыш в силе равен отношению площадей ($S_2=50S_1$ — выигрыш в 50 раз). Выигрыша в работе нет: во сколько раз выигрываем в силе, во столько проигрываем в пути — при $S_2=5S_1$ малый поршень опустился на 15 см, большой поднялся на 3 см. Жидкость — обычно минеральное масло; воздух не годится: он сильно сжимается. Гидравлический тормоз: тормозная жидкость передаёт давление от педали ко всем колёсам одновременно. Пневматические машины (отбойный молоток, двери автобусов) работают на сжатом воздухе.

Сообщающиеся сосуды: применение и задачи

• Сообщающиеся сосуды — соединённые ниже уровня жидкости. Уровень однородной жидкости одинаков независимо от формы и сечения, потому что давления столбов на одном уровне должны быть равны; долили воду в одно колено — уровни снова выровнялись; наклонённый кофейник — уровни в нём и носике на одной высоте.
• Примеры: чайник и носик, лейка (носик на уровне верха, иначе выше носика воду не налить), водомерное стекло парового котла, гидроуровень строителей (вода в шланге на концах на одной высоте), шлюз (уровни в камерах выравниваются — судно переходит между участками с разным уровнем), фонтан (вода подводится из резервуара, расположенного выше), водопровод с водонапорной башней (вода не поднимется на этаж выше уровня воды в башне).
• Разные жидкости: столб менее плотной выше (вода и керосин — выше керосин). Задача: в колено с водой долили керосин высотой 23 см. Под границей давления равны: $800\cdot 23=1000\cdot h_{\text{в}}$, $h_{\text{в}}=18,4$ см; уровень керосина выше уровня воды на $23-18,4=4,6$ см.

Простыми словами

Над нами — многокилометровый слой воздуха. Воздух имеет вес, и этот «воздушный океан» давит на всё, что в нём находится. Мы этого не замечаем, потому что давление внутри нашего тела уравновешивает внешнее.

Примеры: воду можно втянуть через трубочку (давление в трубочке меньше атмосферного), присоска держится на стекле, работают шприц и пипетка.

Опыт Торричелли

Итальянский учёный Эванджелиста Торричелли первым измерил атмосферное давление. Он заполнил ртутью стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, закрыл её и перевернул в чашу с ртутью.

Ртуть опустилась не вся: остался столб высотой около 760 мм. Его давление уравновешивает атмосферное. Отсюда единица — миллиметр ртутного столба.

Это следует из $p=\rho gh$: $13600\cdot 9,8\cdot 0,001\approx 133,3\text{ Па}$.

А если вместо ртути — вода?

Давления столбов равны, когда ${\rho }_{\text{рт}}{h}_{\text{рт}}={\rho }_{\text{ж}}{h}_{\text{ж}}$, поэтому

Приборы

Давление и высота

Чем выше, тем меньше воздуха над нами — давление уменьшается. Вблизи поверхности Земли:

Почему есть атмосферное давление

• Атмосфера — воздушная оболочка Земли, в основном из азота и кислорода; она защищает живое от холода космоса и метеоров. Воздух имеет вес и удерживается притяжением Земли (у Луны притяжение слишком мало — атмосферы нет). Масса 1 м³ воздуха у поверхности при 0 °C — около 1,3 кг; что воздух имеет массу, доказывают, взвесив шар с воздухом и после откачивания.
• Нижние слои сжаты весом верхних, поэтому плотность и давление с высотой уменьшаются; на уровне моря давит весь столб атмосферы, а в шахте ниже уровня моря давление больше 760 мм рт. ст. Формулу $p=\rho gh$ к атмосфере не применяют: плотность воздуха меняется с высотой, а граница атмосферы размыта. На вершине Эвереста давление примерно в 3 раза меньше нормального. В одном месте давление меняется с погодой.
• Сила давления велика: на ладонь $0,01$ м² — около $101300\cdot 0,01\approx 1000$ Н, но мы её не ощущаем: воздух давит со всех сторон, а давление внутри тела уравновешивает внешнее.
• Магдебургские полушария (Отто фон Герике, изобретатель воздушного насоса): из шара откачали воздух, и 16 лошадей (по 8 с каждой стороны) не смогли его разорвать; впустили воздух — давления выровнялись, и полушария разъединились. Вакуум — пространство, из которого почти полностью удалён воздух. Единица давления названа в честь Паскаля.

Атмосферное давление вокруг нас

• Работают «за счёт атмосферы»: питьё через трубочку (если бутылку плотно закрыть вокруг трубочки, сок не идёт), шприц и пипетка (под поршнем или в сжатом колпачке давление меньше — атмосфера вталкивает жидкость), ливер (трубка для отбора жидкости; пока верх закрыт пальцем, жидкость держит атмосферное давление снизу), поршневая перьевая ручка, присоска (из-под неё выдавлен воздух), медицинская банка (воздух в ней остыл, давление упало), вдох (объём грудной клетки увеличивается, давление в лёгких падает). Вода не выливается из стакана, закрытого бумагой, — её держит атмосфера.
• Сгущёнка из банки с одним отверстием течёт плохо — внутрь не проходит воздух; поэтому в крышке чайника делают дырочку. Из жестяной банки откачали воздух — её сплющило.
• Высота: на 10 км без кислородной маски дышать нельзя — воздух разрежен; в салоне самолёта поддерживают повышенное давление; при наборе высоты и снижении «закладывает» уши — давление меняется; космонавту нужен скафандр (давление и воздух). В горах тюбики и пакеты раздуваются, шарик в небе лопается (снаружи давление меньше), закрытая бутылка, привезённая с гор, сминается. В запаянном сосуде давление не меняется.
• Поршневой насос: вода поднимается за поршнем под действием атмосферного давления, но лишь примерно на 10 м — из колодца глубиной 15 м насос наверху воду не вытянет. До Торричелли считали, что «природа боится пустоты»; флорентийские фонтанщики не могли поднять воду выше ~10 м. Не связано с атмосферным давлением, например, плавание льдины.

Опыт Торричелли и приборы: подробности

• Опыт поставлен в 1643 году (XVII век) учеником Галилея Эванджелистой Торричелли; он доказал существование атмосферного давления и позволил его измерить. Над ртутью — «торричеллиева пустота» (есть лишь немного паров ртути); трубку заполняют полностью, чтобы не осталось воздуха (иначе столб был бы ниже). Ртуть взята потому, что она очень плотная — столб около 76 см, трубка около 1 м (водяной был бы ≈10,3 м, керосиновый ≈13 м, глицериновый — намного выше ртутного, но ниже водяного). Пары ртути ядовиты.
• Высота столба зависит только от атмосферного давления: не от длины, наклона (вертикальная высота та же, длина больше) и ширины трубки. Давление упало — столб опустился; в шахте — выше; на Луне столба не будет. Если пробить запаянный конец, ртуть опустится в чашу. По просьбе Паскаля измерения у подножия и на вершине горы Пюи-де-Дом показали, что на вершине столб ниже; по преданию, Паскаль повторял опыт с вином.
• Нормальное давление — столб ртути 760 мм при 0 °C ≈ $101300$ Па ≈ 1013 гПа (гектопаскаль = 100 Па); 750 мм рт. ст. — ниже нормального, 780 — выше. Мм рт. ст. по традиции используют в медицине и прогнозах погоды.
• Барометр (от греч. «барос» — тяжесть): у анероида («безжидкостный») в коробочке сильно разреженный воздух; при росте давления она прогибается внутрь и поворачивает стрелку; шкала — в мм рт. ст. и гПа; он компактен и безопасен. На метеостанциях следят за давлением: падение обычно предвещает ухудшение погоды и осадки, рост — ясную погоду. Циклон — область пониженного давления, антициклон — повышенного. При подъёме в горы стрелка опускается: над прибором меньше столб воздуха.
• Манометр измеряет давление, отличное от атмосферного (больше атмосферного — в баллонах, шинах); бывают жидкостные (U-образная трубка) и металлические (изогнутая трубка распрямляется при росте давления; показывают давление сверх атмосферного).

Простыми словами

В воде легко поднять приятеля, которого на суше не оторвать от земли. Вода «помогает» — она выталкивает погружённое тело вверх. Эту силу называют выталкивающей, или архимедовой, в честь древнегреческого учёного Архимеда, открывшего закон.

Откуда она берётся: давление жидкости растёт с глубиной, поэтому снизу на тело давят сильнее, чем сверху. Разница и даёт силу, направленную вверх.

Закон Архимеда

где ${\rho }_{\text{ж}}$ — плотность жидкости (не тела!), кг/м³; $g\approx 9,8\text{ Н/кг}$; $V_{\text{погр}}$ — объём погружённой части тела, м³; $F_{\text{А}}$ — в Н.

Сила Архимеда не зависит от глубины погружения (если тело погружено целиком), от формы и вещества тела.

Условия плавания тел

На тело в жидкости действуют сила тяжести $F_{\text{т}}$ (вниз) и сила Архимеда $F_{\text{А}}$ (вверх). Для сплошного тела их сравнение сводится к сравнению плотностей.

Плавание судов и воздухоплавание

Стальное судно плавает, потому что внутри корпуса много воздуха: его средняя плотность меньше плотности воды. Плавающее судно вытесняет воду, вес которой равен весу судна с грузом:

Водоизмещение — вес воды, вытесняемой судном при погружении до ватерлинии (максимально допустимой осадки); оно равно весу судна с наибольшим грузом.

Воздушный шар поднимается, если сила Архимеда в воздухе больше силы тяжести шара: его наполняют газом легче воздуха (водород, гелий) или горячим воздухом.

Архимедова сила: опыты и следствия

• Причина силы — разность давлений жидкости на нижнюю и верхнюю грани тела. Если брусок плотно прижат ко дну и под ним нет воды, вода не давит снизу — выталкивающей силы нет.
• Сила действует и в газах (в воздухе). Измеряется в ньютонах. Зависит от плотности жидкости и объёма погружённой части; не зависит от глубины (при полном погружении), формы и плотности самого тела: на стальной и деревянный шарики одного объёма силы одинаковы; из брусков одной массы на алюминиевый (больший объём) сила больше. Погрузили наполовину — сила вдвое меньше.
• Вес в жидкости меньше веса в воздухе на величину архимедовой силы: $F_{\text{А}}=P_{\text{возд}}-P_{\text{ж}}$. Весит 10 Н в воздухе и 6 Н в воде — $F_{\text{А}}=10-6=4$ Н; динамометр в воде показывает меньше. «Ведёрко Архимеда» — прибор для опытной проверки закона; по легенде Архимед открыл закон, проверяя золотую корону царя Гиерона. Плотность жидкости измеряют ареометром.

Плавание: задачи-рассуждения

• У плавающего тела $F_{\text{А}}=F_{\text{т}}$: плавающий брусок — сила Архимеда равна его силе тяжести; одно и то же тело в пресной и солёной воде — силы равны, но в менее плотной жидкости (масле) оно погружено глубже. Плавать в солёной воде (Мёртвое море) легче: плотность больше; яйцо тонет в пресной воде и всплывает в крепком растворе соли.
• Лёд ($900$ кг/м³) в пресной воде погружён примерно на девять десятых — поэтому айсберги опасны: большая часть скрыта; в керосине ($800$ кг/м³) лёд тонет. В ртути ($13600$ кг/м³) свинец и сталь плавают, а золото ($19300$) тонет.
• Несмешивающиеся жидкости располагаются по плотности: внизу ртуть, выше вода, сверху масло (керосин). Стальной шарик окажется на поверхности ртути, лёд — на границе керосина и воды, пробка — на поверхности керосина.
• Рыба меняет объём плавательного пузыря (больше объём — больше архимедова сила) и держится на нужной глубине. Киты могут жить только в воде: вода поддерживает их тело. Пузырьки воздуха всплывают: архимедова сила много больше их силы тяжести. При точном взвешивании учитывают выталкивающую силу воздуха: на тело и гири разного объёма действуют разные силы.

Суда, подводные лодки, аэростаты

• Осадка — глубина погружения судна; ватерлиния — линия, до которой судно можно погружать при наибольшей допустимой загрузке (при перегрузке она уходит под воду); грузовые марки разные для разных вод и сезонов — плотность воды разная. Из реки в море осадка уменьшается, при выгрузке — тоже.
• Грузоподъёмность = водоизмещение − масса пустого судна: $27950-17750=10200$ т. Баржа с площадью сечения $S$ при погрузке массы $m$ садится глубже на $\Delta h=\frac{m}{{\rho }_{\text{в}}S}$: $\frac{100000}{1000\cdot 400}=0,25$ м.
• Пробоина опасна: вода заполняет корпус, средняя плотность растёт; переборки делят корпус на отсеки, чтобы вода заполнила лишь часть. Плавучий док притапливают, заводят судно, затем он всплывает. Плот плавает: брёвна вытесняют много воды, их плотность меньше плотности воды.
• Подводная лодка погружается, набирая воду в балластные цистерны ($F_{\text{т}}>F_{\text{А}}$), всплывает, вытесняя воду сжатым воздухом, «зависает», подобрав воду так, чтобы $F_{\text{т}}=F_{\text{А}}$.
• Аэростат: подъёмная сила — разность архимедовой силы и веса шара с грузом; без учёта оболочки $F=({\rho }_{\text{возд}}-{\rho }_{\text{газа}})gV$: гелий, 60 м³ — $(1,29-0,18)\cdot 9,8\cdot 60\approx 653$ Н. Первый аэростат с людьми — братья Монгольфье (1783); шары с горячим воздухом — монгольфьеры (горячий воздух менее плотный; если горелку выключить, воздух остывает и шар опускается). Чтобы подняться выше, сбрасывают балласт; чтобы опуститься — выпускают газ или охлаждают воздух. На высоте шар останавливается: плотность воздуха падает, и архимедова сила сравнивается с силой тяжести. Дирижабль — управляемый аэростат с двигателем и рулями.

Простыми словами

Грузчик несёт мешок на третий этаж — он совершает работу. Подъёмный кран сделает то же за секунды — у него больше мощность. А чтобы сдвинуть тяжёлый камень, берут лом — простой механизм, который даёт выигрыш в силе.

Работа и мощность

где $F$ — сила, Н; $s$ — путь, м; $A$ — работа, джоуль (Дж): $1\text{ Дж}=1\text{ Н}\cdot \text{м}$.

где $t$ — время, с; $N$ — мощность, ватт (Вт): $1\text{ Вт}=1\text{ Дж/с}$. Мощность показывает, как быстро совершается работа.

Рычаг

Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Плечо силы $l$ — кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Рычаг в равновесии, если произведения сил на их плечи равны (произведение $M=Fl$ называют моментом силы, Н·м).

Другие простые механизмы: неподвижный блок меняет направление силы, но выигрыша в силе не даёт; подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза; наклонная плоскость — выигрыш в силе за счёт большего пути.

КПД

Часть работы всегда уходит на трение и подъём самого механизма. Коэффициент полезного действия показывает, какая доля затраченной работы полезна.

где $A_{\text{п}}$ — полезная работа, $A_{\text{з}}$ — затраченная (полная) работа, Дж; $\eta$ («эта») — КПД, %.

Энергия

Энергия — величина, показывающая, какую работу может совершить тело. Измеряется, как и работа, в джоулях.

где $m$ — масса, кг; $h$ — высота над нулевым уровнем, м; $v$ — скорость, м/с; $g\approx 9,8\text{ Н/кг}$.

Работа и мощность: рассуждения

• Работы нет, если нет перемещения (держат сумку, толкают неподвижную стену) или сила перпендикулярна перемещению; работа есть, когда трактор тянет плуг. 1 Дж — работа силы 1 Н на пути 1 м в направлении силы; 1 кДж = 1000 Дж, 1 МДж = 1 000 000 Дж. Единицы названы в честь Джеймса Джоуля и Джеймса Уатта.
• 1 Вт — мощность, при которой за 1 с совершается работа 1 Дж; 1 кВт = 1000 Вт (двигатель 2 кВт совершает 2000 Дж за 1 с); 1 лошадиная сила ≈ 735 Вт. Ту же работу сделали в 2 раза быстрее — мощность вдвое больше. Два мальчика одной массы поднялись на этаж бегом и шагом: работы одинаковы, мощность больше у бежавшего.
• При равномерном движении $N=F\cdot v$: при той же мощности уменьшение скорости даёт большую силу тяги — поэтому грузовик на подъёме включает пониженную передачу.

Простые механизмы и равновесие

• Простые механизмы — приспособления для преобразования силы. Разновидности рычага — блок и ворот (колодезный); наклонной плоскости — клин (топор) и винт (винтовой домкрат). «Золотое правило»: ни один механизм не даёт выигрыша в работе.
• Рычаг выигрывает в силе, если плечо приложенной силы больше плеча силы сопротивления. Правило моментов: момент, вращающий по часовой стрелке, равен моменту против часовой; момент измеряют в Н·м. Примеры: ножницы (у ножниц по металлу длинные ручки и короткие лезвия — выигрыш в силе; у ножниц для бумаги длинные лезвия — длинный разрез одним движением), дверная ручка далеко от петель, кости предплечья с опорой в локте. Архимеду приписывают слова: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».
• Блок — колесо с жёлобом. Неподвижный — равноплечий рычаг: меняет направление силы (флагшток), выигрыша нет. Подвижный — рычаг с плечами, различающимися в 2 раза: поднимается вместе с грузом, выигрыш в силе в 2 раза, верёвки вытягивают вдвое больше высоты подъёма.
• Наклонная плоскость даёт выигрыш в силе во столько раз, во сколько её длина больше высоты (без трения); поэтому дороги в горах — серпантином. Полезная работа — $Ph$ (подъём груза), затраченная — сила тяги на длину плоскости. КПД выражают в процентах или долях единицы; больше 100 % быть не может.
• Центр тяжести — точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести частей тела; у однородного бруска — на пересечении диагоналей. Равновесие устойчивое (тело само возвращается), неустойчивое (отклоняется сильнее), безразличное (равновесие в любом положении). Ванька-встанька поднимается — центр тяжести очень низко; у крана противовес и широкое основание; устойчивее тело с большей площадью опоры.

Энергия: превращения

• Энергия показывает, какую работу может совершить тело; кинетическая зависит от массы и скорости (скорость ×2 — энергия ×4), потенциальная — от массы и высоты над нулевым уровнем (тело на полке — от высоты полки над полом). Потенциальной энергией обладают поднятое тело, растянутая пружина, вода за плотиной; кинетической — текущая вода.
• Превращения: мяч, брошенный вверх, — кинетическая в потенциальную; маятник из крайнего положения вниз — потенциальная в кинетическую (наибольшая кинетическая — в нижней точке); на ГЭС потенциальная энергия воды переходит в кинетическую, затем в электрическую; лук — потенциальная энергия натянутой тетивы в кинетическую стрелы.
• Закон сохранения механической энергии: при отсутствии трения полная механическая энергия не меняется. С трением часть её переходит во внутреннюю — поэтому мяч подпрыгивает всё ниже.