Учебник reknow · 9 класс

Физика: теория

10 тем — объяснения простым языком, формулы, рисунки и разобранные примеры. К каждой теме — тренажёр.

Классы:7 8 9 10 11 Физика по всем классам →

Прямолинейное равномерное движение
Равноускоренное движение. Графики
Свободное падение. Движение по окружности
Законы Ньютона
Закон всемирного тяготения. Вес тела
Импульс. Закон сохранения импульса
Работа и мощность. Энергия
Механические колебания и волны. Звук
Электромагнитное поле. Электромагнитная индукция
Строение атома и атомного ядра

Тема 1 · Физика

Прямолинейное равномерное движение

Задачи на движение Графики движения: подбери график Относительность движения: лодка и река Километры в час в метры в секунду Метры в секунду в километры в час

Простыми словами

Пассажир сидит в вагоне: относительно вагона он неподвижен, а относительно платформы мчится вместе с поездом. Движение всегда описывают относительно какого-то тела — тела отсчёта.

Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути (скорость постоянна).

Путь и перемещение

Путь $l$ Длина всей траектории. Скаляр, всегда

\geq 0

, только растёт.

Перемещение $s$ Вектор из начальной точки в конечную. Его модуль может быть меньше пути.

Бегун пробежал полный круг радиусом $R = 50 м$ . Путь $l = 2 π R \approx 314 м$ , а перемещение равно нулю: он вернулся в начальную точку. На половине круга перемещение равно диаметру: $2 R = 100 м$ .

Скорость и уравнение движения

v = \frac{s}{t} s = v t t = \frac{s}{v}

v

— скорость, м/с;

s

— путь, м;

t

— время, с

x = x_{0} + v t

x

— координата в момент

t

, м;

x_{0}

— начальная координата, м;

v

— проекция скорости (минус, если тело едет против оси)

$80 м$ за $5 с$ : $v = \frac{80}{5} = 16 м / с$ .
$102 м$ со скоростью $6 м / с$ : $t = \frac{102}{6} = 17 с$ .

Перевод	Как считать	Пример
км/ч → м/с	разделить на $3, 6$	$72 км / ч = 20 м / с$
м/с → км/ч	умножить на $3, 6$	$45 м / с = 162 км / ч$

$1 м / с = \frac{3600 м}{1 ч} = 3, 6 км / ч$ . Скорость в км/ч всегда больше числом, чем в м/с.

Графики x(t) и v(t)

График $x (t)$ — наклонная прямая; по ней читают координату в нужный момент. Скорость — это наклон: $v = \frac{x _{2} - x _{1}}{t _{2} - t _{1}}$ .

x = 10 + 9 t

: начальная координата

10 м

, скорость

9 м / с

График $v (t)$ — горизонтальная прямая. Путь численно равен площади прямоугольника под ней: при $v = 10 м / с$ за $2 с$ путь $s = 10 \cdot 2 = 20 м$ .

Не путайте графики: на $x (t)$ точку читают «как есть», а на $v (t)$ путь считают как площадь. Если $x (t)$ идёт вниз — тело едет против оси, скорость отрицательна.

Относительность движения

Скорость тела относительно другого тела (оба движутся по одной прямой):

Навстречу

v_{отн} = v_{1} + v_{2}

В одну сторону

v_{отн} = ∣ v_{1} - v_{2} ∣

Электричка $10 м / с$ и дрезина $15 м / с$ едут навстречу: $v_{отн} = 10 + 15 = 25 м / с$ . Если бы ехали в одну сторону — $15 - 10 = 5 м / с$ .

Тема 2 · Физика

Равноускоренное движение. Графики

Потренироваться: задания по теме →

Графики движения: подбери график Равноускоренное движение

Простыми словами

Автомобиль трогается со светофора: через секунду у него $3 м / с$ , через две — $6 м / с$ , через три — $9 м / с$ . Скорость каждую секунду растёт на одно и то же число — это равноускоренное движение.

Ускорение показывает, на сколько меняется скорость за секунду:

a = \frac{v - v _{0}}{t}

a

— ускорение, м/с²;

v_{0}

— начальная скорость, м/с;

v

— конечная скорость, м/с;

t

— время, с

Равноускоренное движение — движение с постоянным ускорением. Если ускорение направлено как скорость — тело разгоняется, если против — тормозит.

Скорость за $2 с$ выросла с $2$ до $10 м / с$ : $a = \frac{10 - 2}{2} = 4 м / с^{2}$ .

Основные формулы

v = v_{0} + a t

скорость через время

t

s = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}

путь за время

t

, м

v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a s

формула без времени

$v_{0} = 6 м / с$ , $a = 8 м / с^{2}$ , $t = 4 с$ : $v = 6 + 8 \cdot 4 = 38 м / с$ .
$v_{0} = 6 м / с$ , $a = 2 м / с^{2}$ , $t = 3 с$ : $s = 6 \cdot 3 + \frac{2 \cdot 3 ^{2}}{2} = 18 + 9 = 27 м$ .

В формуле пути время в квадрате и делится на 2: $\frac{a t ^{2}}{2}$ , а не $a t$ и не $\frac{a t}{2}$ .

Торможение

При торможении до остановки ( $v = 0$ ) формулы пишут с модулем ускорения $a$ :

t = \frac{v _{0}}{a} s = \frac{v _{0}^{2}}{2 a}

время торможения и тормозной путь

$v_{0} = 12 м / с$ , $a = 6 м / с^{2}$ : $t = \frac{12}{6} = 2 с$ , $s = \frac{144}{12} = 12 м$ .

Тормозной путь растёт как квадрат скорости: вдвое быстрее ехал — вчетверо дольше тормозишь.

График скорости v(t)

При равноускоренном движении график $v (t)$ — наклонная прямая.

v_{0} = 2 м / с

, через

4 с

v = 8 м / с

a = \frac{8 - 2}{4} = 1, 5 м / с^{2}

Что ищем по графику $v (t)$	Как
Скорость в момент $t$	Найти точку на прямой над этим $t$ и прочитать $v$ по оси
Ускорение	Взять две точки: $a = \frac{v _{2} - v _{1}}{t _{2} - t _{1}}$ (наклон прямой)
Путь	Площадь под графиком — трапеция: $s = \frac{v _{0} + v}{2} \cdot t$

По рисунку путь за $4 с$ : $s = \frac{2 + 8}{2} \cdot 4 = 20 м$ . Если тело стартует из покоя, площадь — треугольник: $s = \frac{v t}{2}$ .

У графика $x (t)$ наклон даёт скорость, а площадь смысла не имеет. Площадь = путь — только у графика скорости.

Тема 3 · Физика

Свободное падение. Движение по окружности

Потренироваться: задания по теме →

Бросок под углом к горизонту Движение по окружности Обезьяна и охотник Падение и горизонтальный бросок: кто раньше?

Простыми словами

Отпустим камень с моста. Каждую секунду его скорость растёт на одну и ту же величину — примерно на $10 м / с$ . Это и есть свободное падение: тело движется только под действием силы тяжести.

Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Это равноускоренное движение с ускорением $g$ , направленным вертикально вниз. В задачах $g = 10 м / с^{2}$ .

Время $t$ , с	0	1	2	3	4
Скорость $v$ , м/с	0	10	20	30	40
Пройдено $h$ , м	0	5	20	45	80

Все тела падают одинаково: ускорение $g$ не зависит от массы тела.

Формулы свободного падения

Если начальная скорость равна нулю:

v = g t h = \frac{g t ^{2}}{2} v^{2} = 2 g h

v

— скорость, м/с;

t

— время падения, с;

h

— высота (пройденный путь), м;

g = 10 м / с^{2}

Из них же: время $t = \frac{v}{g}$ , время с высоты $t = \frac{2 h}{g}$ , скорость у земли $v = 2 g h$ .

Тело падает $6 с$ . С какой высоты?

$h = \frac{g t ^{2}}{2} = \frac{10 \cdot 6 ^{2}}{2} = \frac{360}{2} = 180 м$ .

Тело падает с высоты $125 м$ . Найдём скорость у земли и время падения.

$v = 2 g h = 2 \cdot 10 \cdot 125 = 2500 = 50 м / с$ .
$t = \frac{v}{g} = \frac{50}{10} = 5 с$ (или $t = 2 h / g = 25 = 5 с$ ).

В формуле высоты есть деление на 2: $h = \frac{g t ^{2}}{2}$ , а не $g t^{2}$ . За $3 с$ тело пролетает $45 м$ , а не $90 м$ .

Бросок вертикально вверх

Тело летит вверх и каждую секунду теряет $10 м / с$ скорости. В верхней точке скорость равна нулю.

t_{под} = \frac{v _{0}}{g} h_{m a x} = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}

v_{0}

— начальная скорость, м/с;

t_{под}

— время подъёма, с;

h_{m a x}

— максимальная высота, м

$v_{0} = 20 м / с$ . На какую высоту поднимется тело?

$h_{m a x} = \frac{2 0 ^{2}}{2 \cdot 10} = \frac{400}{20} = 20 м$ .
Время подъёма $t = \frac{20}{10} = 2 с$ ; всё время полёта до возврата — $4 с$ .

Подъём — это падение «в обратной записи»: время подъёма равно времени падения, а в точку броска тело возвращается с той же скоростью $v_{0}$ .

Движение по окружности

Период $T$ — время одного полного оборота, с. Частота $ν$ — число оборотов за секунду, герц (Гц): $1 Гц = 1 об / с$ .

T = \frac{t}{N} ν = \frac{N}{t} = \frac{1}{T}

N

— число оборотов за время

t

За один период тело проходит длину окружности $2 π R$ , поэтому скорость и центростремительное ускорение:

v = \frac{2 π R}{T} a = \frac{v ^{2}}{R} = \frac{4 π ^{2} R}{T ^{2}}

R

— радиус окружности, м;

v

— скорость, м/с;

a

— ускорение, м/с²;

π \approx 3, 14

Скорость направлена по касательной, центростремительное ускорение — к центру окружности

Колесо делает $40$ оборотов за $10 с$ : $T = \frac{10}{40} = 0, 25 с$ , $ν = 4 Гц$ .
$R = 25 м$ , $T = 5 с$ : $v = \frac{2 \cdot 3 , 14 \cdot 25}{5} = 31, 4 м / с$ .
$v = 20 м / с$ , $R = 1 м$ : $a = \frac{2 0 ^{2}}{1} = 400 м / с^{2}$ .

Не путайте $T$ и $ν$ : период — «сколько секунд на оборот», частота — «сколько оборотов в секунду». Радиус переводите в метры, если он дан в сантиметрах или километрах.

Тема 4 · Физика

Законы Ньютона

Потренироваться: задания по теме →

Машина Атвуда Наклонная плоскость Сложение векторов Вес тела: лифт, невесомость, перегрузка

Простыми словами

Автобус резко тормозит — пассажиры «летят» вперёд: тела стремятся сохранить скорость. Пустую тележку разогнать легко, гружёную — трудно. Толкаешь стену — она толкает тебя. Это три закона Ньютона — основа механики.

Первый закон — закон инерции

Существуют системы отсчёта (инерциальные), в которых тело сохраняет скорость постоянной (покоится или движется равномерно и прямолинейно), если на него не действуют другие тела или их действия скомпенсированы.

Инерция — явление сохранения скорости тела. Мера инертности — масса: чем больше масса, тем труднее изменить скорость тела. Система, связанная с Землёй, приближённо инерциальная.

Для равномерного движения сила не нужна. Если равнодействующая равна нулю, тело может двигаться — с постоянной скоростью.

Второй закон

a = \frac{F}{m} F = ma m = \frac{F}{a}

второй закон Ньютона

где $F$ — равнодействующая всех сил, Н; $m$ — масса, кг; $a$ — ускорение, м/с². Ускорение сонаправлено с равнодействующей. $1 Н = 1 кг \cdot м / с^{2}$ .

$m = 15 кг$ , $F = 135 Н$ : $a = \frac{135}{15} = 9 м / с^{2}$ .
$m = 10 кг$ , $a = 6 м / с^{2}$ : $F = 10 \cdot 6 = 60 Н$ .
$F = 18 Н$ , $a = 6 м / с^{2}$ : $m = \frac{18}{6} = 3 кг$ .

Если известно изменение скорости, сначала находят ускорение $a = \frac{v - v _{0}}{t}$ :

$m = 20 кг$ , скорость с $2$ до $10 м / с$ за $2 с$ : $a = \frac{10 - 2}{2} = 4 м / с^{2}$ , $F = 20 \cdot 4 = 80 Н$ .

Третий закон

F_{12} = - F_{21}

третий закон Ньютона

Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению, направленными вдоль одной прямой. Эти силы одной природы и приложены к разным телам — поэтому они друг друга не уравновешивают.

Земля притягивает яблоко с той же силой, с какой яблоко притягивает Землю. Но масса Земли огромна, и её ускорение ничтожно.

Сложение сил

Как направлены силы	Равнодействующая $R$	Пример
в одну сторону	$R = F_{1} + F_{2}$	$8 + 14 = 22 Н$
противоположно	$R = ∣ F_{1} - F_{2} ∣$	$∣ 8 - 14 ∣ = 6 Н$
перпендикулярно	$R = F_{1}^{2} + F_{2}^{2}$	$8^{2} + 1 5^{2} = 289 = 17 Н$

Для перпендикулярных сил $R$ — гипотенуза прямоугольного треугольника. Полезны «египетские» тройки: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, а также 10-24-26 (вдвое больше 5-12-13).

Наклонная плоскость

Сила тяжести раскладывается на две составляющие

F_{∥} = m g sin α F_{⊥} = m g cos α

составляющие силы тяжести

где $α$ — угол наклона плоскости к горизонту. $F_{∥}$ тянет брусок вниз вдоль плоскости, $F_{⊥}$ прижимает его к плоскости (её уравновешивает сила реакции опоры $N = m g cos α$ ).

$m = 30 кг$ , $α = 6 0^{\circ}$ , $g = 10 м / с^{2}$ : $F_{⊥} = 30 \cdot 10 \cdot cos 6 0^{\circ} = 300 \cdot 0, 5 = 150 Н$ .

$α$	$3 0^{\circ}$	$4 5^{\circ}$	$6 0^{\circ}$
$sin α$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{3}{2}$
$cos α$	$\frac{3}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$

Не перепутайте синус и косинус: при $α \to 0$ (почти горизонтально) брусок почти не скатывается — значит, вдоль плоскости $sin α$ , а перпендикулярно — $cos α$ .

Тема 5 · Физика

Закон всемирного тяготения. Вес тела

Потренироваться: задания по теме →

Тяготение и спутник Вес тела: лифт, невесомость, перегрузка

Простыми словами

Яблоко падает на Землю, Луна обращается вокруг Земли, Земля — вокруг Солнца. Причина одна: все тела притягиваются друг к другу. Этот закон открыл Исаак Ньютон.

F = G \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

F

— сила притяжения, Н;

m_{1}, m_{2}

— массы тел, кг;

r

— расстояние между центрами тел, м;

G \approx 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} Н \cdot м^{2} / кг^{2}

— гравитационная постоянная

Силы притяжения равны по модулю и направлены друг к другу

Как сила зависит от масс и расстояния

Сила прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Изменение	Сила
Одну массу увеличили в 3 раза	увеличится в 3 раза
Обе массы увеличили в 2 раза	увеличится в $2 \cdot 2 = 4$ раза
Расстояние увеличили в 2 раза	уменьшится в $2^{2} = 4$ раза
Расстояние увеличили в 5 раз	уменьшится в $5^{2} = 25$ раз

Расстояние стоит в квадрате: при росте $r$ в $n$ раз сила падает в $n^{2}$ раз, а не в $n$ .

Сила тяжести и вес

F_{т} = m g

m

— масса, кг;

g

— ускорение свободного падения, м/с² (у Земли

g = 10 м / с^{2}

; на Марсе

\approx 3, 7 Н / кг

)

$m = 25 кг$ : $F_{т} = 25 \cdot 10 = 250 Н$ .
На Марсе, $m = 30 кг$ : $F_{т} = 30 \cdot 3, 7 = 111 Н$ .
$F_{т} = 450 Н$ : $m = \frac{F _{т}}{g} = \frac{450}{10} = 45 кг$ .

Сила тяжестиПриложена к самому телу. Причина — притяжение Земли.

Вес $P$ Приложен к опоре или подвесу. Это сила, с которой тело давит на опору или тянет подвес.

Если тело покоится или движется равномерно, $P = m g$ .

Вес в лифте. Невесомость

Ускорение вверх

P = m (g + a)

— вес больше, перегрузка

Ускорение вниз

P = m (g - a)

— вес меньше

$m = 2 кг$ , лифт движется с ускорением $8 м / с^{2}$ вниз: $P = 2 \cdot (10 - 8) = 4 Н$ .

При $a = g$ (ускорение вниз) вес равен нулю: тело движется только под действием силы тяжести и не давит на опору. Так «парят» космонавты на орбите.

Направление ускорения не всегда совпадает с направлением движения: лифт, который едет вверх и тормозит, имеет ускорение вниз — вес уменьшается.

Первая космическая скорость

Спутник у поверхности планеты летит по окружности радиуса $R$ ; сила тяжести сообщает ему центростремительное ускорение: $m g = \frac{m v ^{2}}{R}$ .

v_{1} = g R

g

— ускорение свободного падения на планете, м/с²;

R

— радиус планеты, м

$g = 10 м / с^{2}$ , $R = 2500 км = 2, 5 \cdot 1 0^{6} м$ .
$v_{1} = 10 \cdot 2, 5 \cdot 1 0^{6} = 2, 5 \cdot 1 0^{7} = 5000 м / с = 5 км / с$ .

Для Земли ( $R \approx 6400 км$ ): $v_{1} \approx 8 км / с$ . Вторая космическая скорость (чтобы улететь от Земли) $\approx 11, 2 км / с$ .

Радиус обязательно переведите в метры, а ответ из м/с — в км/с делением на 1000.

Масса и вес на других планетах

Масса тела — мера его инертности; при переносе с Земли на Луну она не меняется. Меняются сила тяжести $F = m g$ и вес.
Ускорение свободного падения на Луне примерно $1, 6$ м/с² — примерно в 6 раз меньше земного ( $\approx 9, 8$ м/с²). Оно зависит от массы и радиуса планеты: $g = G \frac{M}{R ^{2}}$ .
Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния: расстояние увеличили в 2 раза — сила уменьшилась в 4 раза.
Вес тела, лежащего на столе, приложен к столу (опоре), а сила тяжести — к самому телу.

Тема 6 · Физика

Импульс. Закон сохранения импульса

Потренироваться: задания по теме →

Баллистический маятник Импульс и столкновения Реактивное движение

Простыми словами

Остановить катящийся мяч легко, а грузовик с той же скоростью — нет. И пуля, хотя она лёгкая, пробивает доску из-за огромной скорости. «Запас движения» зависит и от массы, и от скорости — это импульс.

Импульс тела — произведение массы тела на его скорость. Это векторная величина, направленная так же, как скорость.

p = m v

импульс тела

где $m$ — масса, кг; $v$ — скорость, м/с; $p$ — импульс, кг·м/с.

$m = 25 кг$ , $v = 3 м / с$ : $p = 25 \cdot 3 = 75 кг \cdot м / с$ .
$p = 210 кг \cdot м / с$ , $m = 15 кг$ : $v = \frac{p}{m} = \frac{210}{15} = 14 м / с$ .

Изменение импульса и сила

Δ p = m v - m v_{0} = F t

изменение импульса = импульс силы

где $v_{0}$ и $v$ — начальная и конечная скорости, м/с; $F$ — сила, Н; $t$ — время её действия, с. Это другая запись второго закона Ньютона.

$m = 20 кг$ разогналось с $3$ до $25 м / с$ : $Δ p = 20 \cdot (25 - 3) = 440 кг \cdot м / с$ .
Если это заняло $t = 2 с$ , сила $F = \frac{Δ p}{t} = 220 Н$ .

Подушки безопасности, мягкие маты, согнутые при приземлении ноги увеличивают время удара $t$ — и при том же $Δ p$ сила $F$ становится меньше.

Закон сохранения импульса

В замкнутой системе (тела взаимодействуют только друг с другом) векторная сумма импульсов тел не меняется.

m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'}

закон сохранения импульса

Штрихом обозначены скорости после взаимодействия. В задачах на прямой выбирают ось: импульсы по оси — со знаком «+», против — со знаком «−».

Абсолютно неупругий удар: тела сцепляются и движутся вместе

Неупругое столкновение

m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = (m_{1} + m_{2}) u \Rightarrow u = \frac{m _{1} v _{1} + m _{2} v _{2}}{m _{1} + m _{2}}

общая скорость после сцепки

$m_{1} = 2 кг$ , $v_{1} = 10 м / с$ догоняет покоящуюся $m_{2} = 8 кг$ : $u = \frac{2 \cdot 10 + 8 \cdot 0}{10} = 2 м / с$ .
$m_{1} = 2 кг$ , $v_{1} = 9 м / с$ догоняет $m_{2} = 3 кг$ со скоростью $4 м / с$ : $u = \frac{18 + 12}{5} = 6 м / с$ .

Если тела движутся навстречу, импульс одного берут со знаком «минус»: $u = \frac{m _{1} v _{1} - m _{2} v _{2}}{m _{1} + m _{2}}$ .

Отдача и реактивное движение

Если система сначала покоилась, её суммарный импульс равен нулю — и после разлёта части получают равные по модулю и противоположные импульсы:

M V = m v

отдача, реактивное движение

Орудие $M = 300 кг$ , снаряд $m = 12 кг$ , $v = 200 м / с$ : $V = \frac{m v}{M} = \frac{12 \cdot 200}{300} = 8 м / с$ — назад.
Ракета $100 кг$ выбрасывает $40 кг$ газов со скоростью $200 м / с$ : $V = \frac{40 \cdot 200}{100} = 80 м / с$ .

Реактивное движение — движение, возникающее, когда от тела отделяется и движется его часть (газы из сопла ракеты, вода у кальмара). Ракете не нужна опора — она может разгоняться в безвоздушном пространстве. Теорию реактивного движения и ракетных полётов разработал К. Э. Циолковский.

Ружьё «бьёт» в плечо, лодка отплывает назад, когда с неё прыгают на берег, — это всё закон сохранения импульса.

Отдача в жизни

При выстреле ружьё и пуля получают равные по модулю и противоположные импульсы. Если приклад плотно прижат к плечу, импульс отдачи получает система «ружьё + стрелок» с большой массой — скорость отдачи $V = \frac{m v}{M}$ мала, и удар в плечо слабее.

По той же причине лодка отплывает назад, когда человек прыгает с неё на берег, а кальмары и осьминоги движутся реактивно, выбрасывая струю воды назад.

Тема 7 · Физика

Работа и мощность. Энергия

Потренироваться: задания по теме →

Пружинный маятник: энергия и затухание Работа силы и кинетическая энергия Закон сохранения энергии: горка

Простыми словами

Поднять ведро на пятый этаж труднее, чем на второй, а сделать это за 10 секунд труднее, чем за минуту. «Сколько сделано» — это работа, «как быстро сделано» — мощность, а «сколько работы тело ещё может совершить» — энергия.

Механическая работа совершается, когда на тело действует сила и тело перемещается. Если сила направлена вдоль перемещения:

A = F \cdot s

A

— работа, Дж;

F

— сила, Н;

s

— перемещение, м;

1 Дж = 1 Н \cdot м

Тело не перемещается — работа равна нулю, сколько бы ни давили на него.

Мощность и работа при подъёме

N = \frac{A}{t}

N

— мощность, Вт;

A

— работа, Дж;

t

— время, с;

1 Вт = 1 Дж / с

1 кВт = 1000 Вт

При равномерном подъёме груза сила равна силе тяжести $m g$ , путь — высоте $h$ , поэтому $A = m g h$ .

Сила $40 Н$ переместила тело на $12 м$ за $4 с$ : $A = 40 \cdot 12 = 480 Дж$ , $N = \frac{480}{4} = 120 Вт$ .
Груз $14 кг$ подняли на $16 м$ : $A = m g h = 14 \cdot 10 \cdot 16 = 2240 Дж$ .

Виды механической энергии

Вид энергии	Формула	От чего зависит
Потенциальная (тело над землёй)	$E_{p} = m g h$	масса и высота
Потенциальная (сжатая/растянутая пружина)	$E_{p} = \frac{k x ^{2}}{2}$	жёсткость и деформация
Кинетическая (движущееся тело)	$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$	масса и квадрат скорости

Здесь $m$ — масса, кг; $h$ — высота, м; $k$ — жёсткость пружины, Н/м; $x$ — удлинение, м; $v$ — скорость, м/с. Энергия, как и работа, измеряется в джоулях.

$m = 6 кг$ , $h = 15 м$ : $E_{p} = 6 \cdot 10 \cdot 15 = 900 Дж$ .
$m = 8 кг$ , $v = 8 м / с$ : $E_{k} = \frac{8 \cdot 8 ^{2}}{2} = \frac{512}{2} = 256 Дж$ .

В кинетической энергии скорость в квадрате и есть деление на 2. Скорость выросла вдвое — энергия выросла вчетверо.

Закон сохранения энергии

Если нет трения, полная механическая энергия сохраняется: $E_{k} + E_{p} = const$ . Энергия лишь переходит из одного вида в другой.

Скатываясь без трения, санки превращают потенциальную энергию в кинетическую

Падение или скатывание из покоя с высоты $h$ : $m g h = \frac{m v ^{2}}{2}$ , масса сокращается, $v = 2 g h$ . Если в начале уже была скорость $v_{0}$ : $v = v_{0}^{2} + 2 g h$ .

Санки скатываются из покоя с горки $320 м$ : $v = 2 \cdot 10 \cdot 320 = 6400 = 80 м / с$ .
Тело бросили вниз со скоростью $10 м / с$ с высоты $75 м$ : $v = 1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 75 = 1600 = 40 м / с$ .

При трении часть механической энергии переходит во внутреннюю (тела нагреваются), и механическая энергия уменьшается.

«Высота — в скорость, скорость — в высоту». Скорость в конце не зависит от массы тела и от формы горки — только от высоты.

Энергия при бросках

Если трения нет, при движении вверх-вниз кинетическая энергия переходит в потенциальную и обратно, а их сумма постоянна.

Тело бросили вертикально вниз со скоростью $10$ м/с с высоты $75$ м. С какой скоростью оно упадёт?

Наверху: $\frac{m v _{0}^{2}}{2} + m g h$ ; внизу: $\frac{m v ^{2}}{2}$ . Масса сокращается.
$v = v_{0}^{2} + 2 g h = 100 + 2 \cdot 10 \cdot 75 = 1600 = 40$ м/с.

В верхней точке вертикального броска скорость равна нулю — у тела только потенциальная энергия. Если скорость увеличить в 2 раза, кинетическая энергия вырастет в $2^{2} = 4$ раза.

Тема 8 · Физика

Механические колебания и волны. Звук

Потренироваться: задания по теме →

Биения: два близких тона Эффект Доплера Интерференция волн на воде Колебания как тень движения по окружности

Простыми словами

Качели, струна гитары, маятник часов движутся «туда-обратно», повторяя одно и то же движение. Это колебания. Если колебания передаются от частицы к частице — по воде от брошенного камня, по воздуху от струны, — получается волна.

Механические колебания — движения, которые точно или приблизительно повторяются через равные промежутки времени. Тело колеблется около положения равновесия.

Величины колебаний

Величина	Что это	Формула, единица
Амплитуда $A$	наибольшее отклонение от положения равновесия	м (см)
Период $T$	время одного полного колебания	$T = \frac{t}{N}$ , с
Частота $ν$	число колебаний за 1 с	$ν = \frac{N}{t} = \frac{1}{T}$ , Гц

где $N$ — число полных колебаний за время $t$ . $1 Гц$ — одно колебание в секунду.

Амплитуда — от оси до вершины (5 см); период — между соседними вершинами (2 с)

30 колебаний за 10 с: $ν = \frac{30}{10} = 3 Гц$ .
8 колебаний за 60 с: $T = \frac{60}{8} = 7, 5 с$ .
$T = 0, 02 с$ : $ν = \frac{1}{0 , 02} = 50 Гц$ . $ν = 2 Гц$ : $T = 0, 5 с$ .

Амплитуду измеряют от положения равновесия до крайней точки, а не «от низа до верха» (это $2 A$ ).

Путь при колебаниях. Маятники

За одно полное колебание тело проходит путь $4 A$ : от равновесия до края, обратно, до другого края и обратно. За половину периода — $2 A$ , за четверть — $A$ .

$A = 4 см$ : за одно полное колебание путь $4 \cdot 4 = 16 см$ ; за 3 колебания — $48 см$ .

Нитяной (математический) маятник

T = 2 π \frac{l}{g}

— зависит от длины нити

l

g

, не зависит от массы груза и (при малых отклонениях) от амплитуды.

Пружинный маятник

T = 2 π \frac{m}{k}

— зависит от массы груза

m

и жёсткости пружины

k

Волны

Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде. Волна переносит энергию, но не вещество (поплавок на волнах качается на месте).

Поперечнаячастицы колеблются перпендикулярно направлению волны (волна на шнуре). Возникают в твёрдых телах и на поверхности жидкости.

Продольнаячастицы колеблются вдоль направления волны: сжатия и разрежения (звук). Возникают в твёрдых, жидких и газообразных средах.

λ = v T = \frac{v}{ν} v = λ ν

длина и скорость волны

где $λ$ — длина волны (расстояние, на которое волна распространяется за один период; расстояние между соседними гребнями), м; $v$ — скорость волны, м/с.

$λ = 15 м$ , $ν = 2 Гц$ : $v = 15 \cdot 2 = 30 м / с$ . Обратно: $v = 36 м / с$ , $λ = 6 м$ → $ν = \frac{36}{6} = 6 Гц$ .

Звук и эхо

Звук — продольная механическая волна, которую слышит человек: частоты примерно от 16 до 20 000 Гц. Ниже — инфразвук, выше — ультразвук. В вакууме звук не распространяется. Скорость звука в воздухе $\approx 340 м / с$ , в воде — около 1500 м/с.

Громкостьопределяется амплитудой колебаний.

Высота тонаопределяется частотой: больше частота — выше звук.

Эхо — звук, отражённый от препятствия. Звук проходит путь туда и обратно:

t = \frac{2 s}{v}

время до эха

До скалы $s = 680 м$ : $t = \frac{2 \cdot 680}{340} = 4 с$ .

Самая частая ошибка в задачах на эхо — забыть двойку. По времени эха расстояние $s = \frac{v t}{2}$ (так работает эхолот).

Тема 9 · Физика

Электромагнитное поле. Электромагнитная индукция

Потренироваться: задания по теме →

Электродвигатель постоянного тока Электромагнитная индукция Электромагнитная волна и радио Магнитное поле тока

Простыми словами

Ток создаёт магнитное поле — это знали со времён Эрстеда. Майкл Фарадей в 1831 году открыл обратное: меняющееся магнитное поле создаёт ток. На этом работают все электростанции: магнит вращают возле катушки — и в проводах появляется ток.

Магнитное поле создаётся движущимися зарядами (током, постоянными магнитами) и действует на движущиеся заряды и проводники с током. Линии поля замкнуты; вне магнита идут от северного полюса N к южному S. Силовая характеристика поля — магнитная индукция $B$ , единица — тесла (Тл).

Магнитный поток

Магнитный поток $Φ$ показывает, «сколько линий поля» пронизывает контур.

Φ = BS cos α

магнитный поток

где $B$ — магнитная индукция, Тл; $S$ — площадь контура, м²; $α$ — угол между линиями поля и перпендикуляром к плоскости контура. Если поле перпендикулярно плоскости рамки, $cos α = 1$ и $Φ = BS$ . Единица — вебер: $1 Вб = 1 Тл \cdot м^{2}$ .

Рамка $2 \times 3 м$ , $B = 0, 4 Тл$ : $S = 6 м^{2}$ , $Φ = 0, 4 \cdot 6 = 2, 4 Вб$ .
Индукция: $Φ = 22, 5 Вб$ , рамка $5 \times 3 м$ : $B = \frac{Φ}{S} = \frac{22 , 5}{15} = 1, 5 Тл$ .
Поток пропорционален $B$ и $S$ : уменьшили $B$ в 5 раз → $Φ$ уменьшится в 5 раз; увеличили сторону $a$ в 2 раза → $S$ и $Φ$ увеличатся в 2 раза.

Если плоскость рамки параллельна линиям поля, линии рамку не пронизывают: $Φ = 0$ .

Электромагнитная индукция

Пока магнит движется, через катушку меняется поток — течёт индукционный ток

В замкнутом контуре возникает индукционный ток, когда изменяется магнитный поток через контур: магнит вдвигают или выдвигают, меняют ток в соседней катушке, поворачивают рамку. Магнит неподвижен — тока нет.

E_{i} = \frac{ΔΦ}{Δ t}

ЭДС индукции (закон Фарадея)

где $ΔΦ$ — изменение потока, Вб; $Δ t$ — время изменения, с; $E_{i}$ — ЭДС индукции, В. Чем быстрее меняется поток, тем больше ЭДС.

Поток изменился на 25 Вб за 5 с: $E_{i} = \frac{25}{5} = 5 В$ .

Правило Ленца: индукционный ток направлен так, что его магнитное поле противодействует изменению потока, вызвавшему этот ток. Вдвигаем магнит — катушка его отталкивает; выдвигаем — притягивает.

Сила Ампера

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера.

F_{A} = B I L sin α

сила Ампера; при проводнике ⟂ линиям поля

F_{A} = B I L

где $B$ — индукция, Тл; $I$ — сила тока, А; $L$ — длина проводника в поле, м; $α$ — угол между проводником и линиями поля.

$B = 1, 5 Тл$ , $I = 8 А$ , $L = 3 м$ : $F_{A} = 1, 5 \cdot 8 \cdot 3 = 36 Н$ .

Линии поля входят в ладонь, четыре пальца — по току, отогнутый на 90° большой палец показывает направление силы Ампера.

Электромагнитные волны

Меняющееся магнитное поле порождает электрическое, а меняющееся электрическое — магнитное. Так возникает электромагнитная волна. Её существование предсказал Дж. Максвелл, экспериментально получил Г. Герц. Электромагнитные волны распространяются и в вакууме со скоростью света.

λ = \frac{c}{ν}, c = 3 \cdot 1 0^{8} м / с

длина электромагнитной волны

где $λ$ — длина волны, м; $ν$ — частота, Гц; $c$ — скорость света в вакууме.

$ν = 25 МГц = 25 \cdot 1 0^{6} Гц$ : $λ = \frac{3 \cdot 1 0 ^{8}}{25 \cdot 1 0 ^{6}} = 12 м$ . При 1 МГц — 300 м.

Мегагерцы переводите: $1 МГц = 1 0^{6} Гц$ , $1 кГц = 1 0^{3} Гц$ .

Шкала волн по уменьшению длины: радиоволны → инфракрасное излучение → видимый свет → ультрафиолет → рентгеновское → гамма-излучение.

Тема 10 · Физика

Строение атома и атомного ядра

Потренироваться: задания по теме →

Ядерные реакции и энергия связи Радиоактивный распад и период полураспада Счётчик Гейгера и статистика отсчётов

Простыми словами

Если бы атом увеличить до размеров стадиона, ядро было бы горошиной в центре поля — но в этой «горошине» почти вся масса атома. Некоторые ядра неустойчивы и сами собой распадаются, выбрасывая частицы, — это радиоактивность.

Опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц привели к планетарной модели: в центре — маленькое положительное ядро, вокруг — электроны. Ядро состоит из нуклонов: протонов ( $p$ , заряд $+ e$ ) и нейтронов ( $n$ , заряда нет). Нуклоны удерживает ядерное (сильное) взаимодействие; оно действует только на очень малых расстояниях.

Обозначение ядра

_{Z}^{A} X N = A - Z

ядро элемента X

Буква	Название	Что показывает
$Z$ (внизу)	зарядовое число	число протонов = номер элемента в таблице Менделеева = число электронов в нейтральном атоме
$A$ (вверху)	массовое число	число нуклонов (протонов + нейтронов)
$N$	—	число нейтронов: $N = A - Z$

$_{4}^{9} Be$ : протонов $Z = 4$ , нейтронов $N = 9 - 4 = 5$ . В $_{2}^{4} He$ — 2 протона и 2 нейтрона.

Изотопы — атомы одного элемента (одинаковое $Z$ ) с разным числом нейтронов (разное $A$ ): $_{6}^{12} C$ и $_{6}^{14} C$ .

Радиоактивные излучения

Радиоактивность открыл Анри Беккерель (1896) — по излучению солей урана. Излучение в магнитном поле разделяется на три вида:

Вид	Что это	Заряд	Что задерживает
$α$	поток ядер гелия $_{2}^{4} He$	$+ 2 e$	лист бумаги
$β$	поток электронов $_{- 1}^{0} e$	$- e$	тонкий лист металла (алюминий в несколько мм)
$γ$	электромагнитные волны очень малой длины	$0$	толстый слой свинца, бетона — самая проникающая

Правила смещения и ядерные реакции

В любой ядерной реакции сохраняются сумма массовых чисел (верхних) и сумма зарядовых чисел (нижних).

_{Z}^{A} X \to_{Z - 2}^{A - 4} Y +_{2}^{4} He

α-распад: A уменьшается на 4, Z — на 2

_{Z}^{A} X \to_{Z + 1}^{A} Y +_{- 1}^{0} e

β-распад: A не меняется, Z увеличивается на 1

α-распад $_{92}^{238} U$ : $A = 238 - 4 = 234$ , $Z = 92 - 2 = 90$ (торий).
β-распад $_{6}^{14} C$ : $Z = 6 + 1 = 7$ (азот), $A = 14$ .
β-распад $_{38}^{90} Sr$ : новое ядро $A = 90$ , $Z = 39$ ; нейтронов $90 - 39 = 51$ .

$_{7}^{14} N +_{2}^{4} He \to_{8}^{17} O +_{Z}^{A} X$

Верх: $14 + 4 = 17 + A$ → $A = 1$ .
Низ: $7 + 2 = 8 + Z$ → $Z = 1$ . Это протон $_{1}^{1} p$ (так Резерфорд открыл протон).

В реакции $_{4}^{9} Be +_{2}^{4} He \to_{6}^{12} C +_{Z}^{A} X$ получаем $A = 1$ , $Z = 0$ — нейтрон $_{0}^{1} n$ (так Чедвик открыл нейтрон).

При β-распаде электрон вылетает из ядра: нейтрон превращается в протон. Поэтому $Z$ растёт на 1, а число нейтронов уменьшается на 1.

Период полураспада

Период полураспада $T$ — время, за которое распадается половина имеющихся радиоактивных ядер.

N = \frac{N _{0}}{2 ^{k}}, k = \frac{t}{T}

закон радиоактивного распада

где $N_{0}$ — начальное число ядер; $N$ — число нераспавшихся ядер через время $t$ ; $k$ — сколько периодов прошло.

За каждый период полураспада число ядер уменьшается вдвое

$N_{0} = 3200$ , $T = 20$ сут, $t = 80$ сут: $k = \frac{80}{20} = 4$ , $N = \frac{3200}{2 ^{4}} = \frac{3200}{16} = 200$ .
Обратная задача: было 800, осталось 50, $T = 30$ ч. $\frac{800}{50} = 16 = 2^{4}$ → $k = 4$ , $t = 4 \cdot 30 = 120$ ч.

За два периода распадается не «всё», а $\frac{3}{4}$ ядер: остаётся $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Делите пополам «по шагам»: 3200 → 1600 → 800 → 400 → 200. Число шагов — это $k$ .

Ядерные силы, энергия связи, деление

Нейтрон заряда не имеет, протон заряжен положительно ( $+ 1$ элементарный заряд). Протоны отталкиваются, но ядро не разлетается: нуклоны удерживают ядерные силы — очень сильное притяжение, действующее только на малых расстояниях (порядка размеров ядра).
Энергия связи ядра — энергия, которую нужно затратить, чтобы полностью расщепить ядро на отдельные нуклоны.
При радиоактивном распаде (α или β) меняется $Z$ , поэтому ядро превращается в ядро другого химического элемента.
В магнитном поле α- и β-лучи отклоняются в разные стороны (заряды разного знака), а γ-излучение не отклоняется: это электромагнитные волны, заряда у них нет.
Деление ядра урана: захватив нейтрон, ядро $_{92}^{235} U$ делится на два осколка, при этом вылетают 2–3 нейтрона и выделяется большая энергия. Новые нейтроны делят следующие ядра — так идёт цепная реакция (на ней работает ядерный реактор).

Физика: теория

Оглавление

Прямолинейное равномерное движение

Простыми словами

Путь и перемещение

Скорость и уравнение движения

Графики x(t) и v(t)

Относительность движения

Равноускоренное движение. Графики

Простыми словами

Основные формулы

Торможение

График скорости v(t)

Свободное падение. Движение по окружности

Простыми словами

Формулы свободного падения

Бросок вертикально вверх

Движение по окружности

Законы Ньютона

Простыми словами

Первый закон — закон инерции

Второй закон

Третий закон

Сложение сил

Наклонная плоскость

Закон всемирного тяготения. Вес тела

Простыми словами

Как сила зависит от масс и расстояния

Сила тяжести и вес

Вес в лифте. Невесомость

Первая космическая скорость

Масса и вес на других планетах

Импульс. Закон сохранения импульса

Простыми словами

Изменение импульса и сила

Закон сохранения импульса

Неупругое столкновение

Отдача и реактивное движение

Отдача в жизни

Работа и мощность. Энергия

Простыми словами

Мощность и работа при подъёме

Виды механической энергии

Закон сохранения энергии

Энергия при бросках

Механические колебания и волны. Звук

Простыми словами

Величины колебаний

Путь при колебаниях. Маятники

Волны

Звук и эхо

Электромагнитное поле. Электромагнитная индукция

Простыми словами

Магнитный поток

Электромагнитная индукция

Сила Ампера

Электромагнитные волны

Строение атома и атомного ядра

Простыми словами

Обозначение ядра

Радиоактивные излучения

Правила смещения и ядерные реакции

Период полураспада

Ядерные силы, энергия связи, деление