Тема 7 · Физика

Работа и мощность. Энергия

A = F·s, N = A/t, Eₚ = mgh, Eₖ = mv²/2, закон сохранения энергии. 100 заданий на отработку.

Родителю: как помочь с темой «Работа и мощность. Энергия»

В теме 8 подтем: Механическая работа, Мощность, Потенциальная энергия, Кинетическая энергия, Закон сохранения энергии, Энергия при падении, Работа при подъёме, Работа, мощность, энергия.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Закон сохранения энергии: горка — интерактивная модельотпустите шарик с горки и следите за столбиками Eп, Eк и QОткрыть →Работа силы и кинетическая энергия — интерактивная модельтяните стрелку силы за кончик и смотрите, как столбики работ складываются в ΔEкОткрыть →

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

Поднять ведро на пятый этаж труднее, чем на второй, а сделать это за 10 секунд труднее, чем за минуту. «Сколько сделано» — это работа, «как быстро сделано» — мощность, а «сколько работы тело ещё может совершить» — энергия.

Механическая работа совершается, когда на тело действует сила и тело перемещается. Если сила направлена вдоль перемещения:

A = F \cdot s

A

— работа, Дж;

F

— сила, Н;

s

— перемещение, м;

1 Дж = 1 Н \cdot м

Тело не перемещается — работа равна нулю, сколько бы ни давили на него.

Мощность и работа при подъёме

N = \frac{A}{t}

N

— мощность, Вт;

A

— работа, Дж;

t

— время, с;

1 Вт = 1 Дж / с

1 кВт = 1000 Вт

При равномерном подъёме груза сила равна силе тяжести $m g$ , путь — высоте $h$ , поэтому $A = m g h$ .

Сила $40 Н$ переместила тело на $12 м$ за $4 с$ : $A = 40 \cdot 12 = 480 Дж$ , $N = \frac{480}{4} = 120 Вт$ .
Груз $14 кг$ подняли на $16 м$ : $A = m g h = 14 \cdot 10 \cdot 16 = 2240 Дж$ .

Виды механической энергии

Вид энергии	Формула	От чего зависит
Потенциальная (тело над землёй)	$E_{p} = m g h$	масса и высота
Потенциальная (сжатая/растянутая пружина)	$E_{p} = \frac{k x ^{2}}{2}$	жёсткость и деформация
Кинетическая (движущееся тело)	$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$	масса и квадрат скорости

Здесь $m$ — масса, кг; $h$ — высота, м; $k$ — жёсткость пружины, Н/м; $x$ — удлинение, м; $v$ — скорость, м/с. Энергия, как и работа, измеряется в джоулях.

$m = 6 кг$ , $h = 15 м$ : $E_{p} = 6 \cdot 10 \cdot 15 = 900 Дж$ .
$m = 8 кг$ , $v = 8 м / с$ : $E_{k} = \frac{8 \cdot 8 ^{2}}{2} = \frac{512}{2} = 256 Дж$ .

В кинетической энергии скорость в квадрате и есть деление на 2. Скорость выросла вдвое — энергия выросла вчетверо.

Закон сохранения энергии

Если нет трения, полная механическая энергия сохраняется: $E_{k} + E_{p} = const$ . Энергия лишь переходит из одного вида в другой.

Скатываясь без трения, санки превращают потенциальную энергию в кинетическую

Падение или скатывание из покоя с высоты $h$ : $m g h = \frac{m v ^{2}}{2}$ , масса сокращается, $v = 2 g h www.reknow.ru$ . Если в начале уже была скорость $v_{0}$ : $v = v_{0}^{2} + 2 g h www.reknow.ru$ .

Санки скатываются из покоя с горки $320 м$ : $v = 2 \cdot 10 \cdot 320 www.reknow.ru = 6400 www.reknow.ru = 80 м / с$ .
Тело бросили вниз со скоростью $10 м / с$ с высоты $75 м$ : $v = 1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 75 www.reknow.ru = 1600 www.reknow.ru = 40 м / с$ .

При трении часть механической энергии переходит во внутреннюю (тела нагреваются), и механическая энергия уменьшается.

«Высота — в скорость, скорость — в высоту». Скорость в конце не зависит от массы тела и от формы горки — только от высоты.

Энергия при бросках

Если трения нет, при движении вверх-вниз кинетическая энергия переходит в потенциальную и обратно, а их сумма постоянна.

Тело бросили вертикально вниз со скоростью $10$ м/с с высоты $75$ м. С какой скоростью оно упадёт?

Наверху: $\frac{m v _{0}^{2}}{2} + m g h$ ; внизу: $\frac{m v ^{2}}{2}$ . Масса сокращается.
$v = v_{0}^{2} + 2 g h www.reknow.ru = 100 + 2 \cdot 10 \cdot 75 www.reknow.ru = 1600 www.reknow.ru = 40$ м/с.

В верхней точке вертикального броска скорость равна нулю — у тела только потенциальная энергия. Если скорость увеличить в 2 раза, кинетическая энергия вырастет в $2^{2} = 4$ раза.

Посмотреть и посчитать

Модели

Пружинный маятник: энергия и затухание

Серия: 0

Где это пригодится: ОГЭ — 1 заданиеЗадания экзамена 9 класса, которые опираются на этот материал — нажмите, чтобы раскрыть список

ОГЭ, задание 20: Расчётная задача3 балла · повышенный уровень · 15 минутОткрыть →